Podcast Beta
Questions and Answers
Bir sayının bir başka sayıya bölünebilmesi için hangi koşulu yerine getirmesi gerekir?
Bir sayının 3'e bölünebilmesi için hangi kural uygulanır?
Asal sayılar hakkında hangi özellik yanlıştır?
Bir sayı 5'e bölünebilmek için hangi koşulu yerine getirmelidir?
Signup and view all the answers
En Büyük Ortak Bölü (EODB) nedir?
Signup and view all the answers
Kongruanslar hakkında hangi özellik yanlıştır?
Signup and view all the answers
Diophantine denklemlerinde çözüm nedir?
Signup and view all the answers
Fermat'nın Küçük Teoremi'nde hangi koşul yerine getirilir?
Signup and view all the answers
Kongruanslar notationu nedir?
Signup and view all the answers
Asal sayılar hakkında hangi özellik doğru değildir?
Signup and view all the answers
Study Notes
Number Theory
Divisibility
- A number is divisible by another if it can be expressed as a multiple of that number.
- Rules of divisibility:
- A number is divisible by 2 if its last digit is 0, 2, 4, 6, or 8.
- A number is divisible by 3 if the sum of its digits is divisible by 3.
- A number is divisible by 5 if its last digit is 0 or 5.
- A number is divisible by 9 if the sum of its digits is divisible by 9.
Prime Numbers
- A prime number is a positive integer that is divisible only by 1 and itself.
- Properties of prime numbers:
- There are infinitely many prime numbers.
- Prime numbers greater than 2 are odd.
- The sum of any two prime numbers is even.
- Examples of prime numbers: 2, 3, 5, 7, 11, ...
Greatest Common Divisor (GCD)
- The GCD of two numbers is the largest number that divides both numbers without leaving a remainder.
- Methods to find the GCD:
- Euclidean algorithm
- Prime factorization
Congruences
- Two numbers are congruent modulo n if they have the same remainder when divided by n.
- Notation: a ≡ b (mod n)
- Properties of congruences:
- Reflexive: a ≡ a (mod n)
- Symmetric: a ≡ b (mod n) => b ≡ a (mod n)
- Transitive: a ≡ b (mod n) and b ≡ c (mod n) => a ≡ c (mod n)
Diophantine Equations
- A Diophantine equation is an equation involving integers and polynomials, where the solutions are required to be integers.
- Examples of Diophantine equations:
- Linear Diophantine equation: ax + by = c
- Quadratic Diophantine equation: ax^2 + by^2 = c
Fermat's Little Theorem
- If p is a prime number, then a^p ≡ a (mod p) for any integer a.
- Applications of Fermat's Little Theorem:
- Primality testing
- Cryptography
Sayı Teorisi
Bölünebilirlik
- Bir sayı, başka bir sayıya bölünebilir ise onu çarpan olarak ifade edebilir.
- Bölünebilirlik kuralları:
- Son rakamı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan bir sayı 2'ye bölünebilir.
- Rakamları toplamı 3'e bölünebilir olan bir sayı 3'e bölünebilir.
- Son rakamı 0 veya 5 olan bir sayı 5'e bölünebilir.
- Rakamları toplamı 9'a bölünebilir olan bir sayı 9'a bölünebilir.
Asal Sayılar
- Asal sayı, sadece 1 ve kendisi tarafından bölünebilen pozitif bir tam sayıdır.
- Asal sayıların özellikleri:
- Sonsuz sayıda asal sayı vardır.
- 2'den büyük asal sayılar tek sayıdır.
- İki asal sayının toplamı çifttir.
- Asal sayılar örnekleri: 2, 3, 5, 7, 11, ...
Büyük Ortak Bölünür (BÖB)
- İki sayının BÖB'sı, ikisini de kalan bırakmadan bölen en büyük sayıdır.
- BÖB bulma yöntemleri:
- Öklid algoritması
- Asal çarpanlaştırma
Kongruanslar
- İki sayı, n'ye böldüklerinde aynı kalanı verir ise kongruanstır.
- Notasyon: a ≡ b (mod n)
- Kongruansların özellikleri:
- Refleksif: a ≡ a (mod n)
- Simetrik: a ≡ b (mod n) => b ≡ a (mod n)
- Transitif: a ≡ b (mod n) ve b ≡ c (mod n) => a ≡ c (mod n)
Diophantine Denklemleri
- Diophantine denklemi, integer ve polinomlar içeren, çözümlerinin integer olması gereken bir denklemdir.
- Diophantine denklemi örnekleri:
- Lineer Diophantine denklemi: ax + by = c
- Kuadratik Diophantine denklemi: ax^2 + by^2 = c
Fermat'ın Küçük Teoremi
- p asal bir sayı ise, herhangi bir integer a için a^p ≡ a (mod p) olur.
- Fermat'ın Küçük Teoremi uygulamaları:
- AsalTesti
- Kriptografi
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Sayı Teorisi alanında, bölünebilme kurallarını ve asal sayılarını inceliyoruz. Bölünebilme kuralını ve asal sayıların tanımlarını öğreniyoruz.
