स्थायी संतुलन की अवस्था

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Questions and Answers

स्थायी संतुलन की अवस्था किस स्थित को दर्शाती है?

कण का गतिमान रहना

कण का विस्थापित होना

कण का वापस लौटना (correct)

कण का स्थिर रहना

स्थायी संतुलन के बिंदुओं पर स्थितिज ऊर्जा का मान क्या होता है?

न्यूनतम (correct)

अधिकतम

शून्य

समान

यदि कण को स्थायी संतुलन के बिंदु से विस्थापित किया जाए, तो कण किस प्रकार की गति करता है?

दोलनीय गति (correct)

स्थिर गति

अनियमित गति

विभाजित गति

बाधान ऊर्जा का क्या अर्थ है?

ऊर्जा का अंतर Signup and view all the answers

स्थायी संतुलन की स्थिति से संबंधित बल का मान क्या होता है?

शून्य Signup and view all the answers

स्थितिज ऊर्जा की ऋणात्मक प्रवणुता किसे व्यक्त करती है?

कण पर कार्यरत बल Signup and view all the answers

किस अवस्था को अस्थायी संतुलन की अवस्था कहा जाता है?

कण जहाँ स्थितिज ऊर्जा का मान बहुत अधिक होता है Signup and view all the answers

<EK> की गणना में औसत गतिज ऊर्जा का सही सूत्र क्या है?

<EK> = 1/2 m x02e-2γt [γ2 / 2 + ω2 / 2 - γω / 2] Signup and view all the answers

कण की संतुलन की अवस्था का ढलाण (∂U/∂x) किस स्थिति में शून्य होता है?

जब ∂x का मान शून्य हो Signup and view all the answers

अवमंदित सरल आवर्ती दोलक की स्थितिज ऊर्जा का सूत्र क्या है?

U = 1/2 m w² x² Signup and view all the answers

स्थायी संतुलन की अवस्था की पहचान कैसे की जा सकती है?

कण का बल का मान शून्य होना Signup and view all the answers

नीचे दिए गए समीकरणों में से कौन सा समीकरण <EK> और W2 के संबंध को दर्शाता है?

W2 + γ² / m² = ω₀² Signup and view all the answers

उच्चतम औसत गतिज ऊर्जा <EK> की गणना में कौन सा घटक सबसे महत्वपूर्ण है?

ω² Signup and view all the answers

कण की स्थितिज ऊर्जा व स्थिति के मध्य गतफ खींचने पर क्या प्राप्त होता है?

कण का स्थिति पर निर्भर बल Signup and view all the answers

स्थायी संतुलन की अवस्था में कण किस तरह की गति करता है?

कण स्थिर रहता है Signup and view all the answers

अवमंदन की स्थिति <?> W को निर्भर करता है?

ω, γ और m² पर Signup and view all the answers

किस कारण से अस्थायी संतुलन की अवस्था में कण वापस नहीं लौटता?

क्योंकि स्थितिज ऊर्जा बहुत अधिक होती है Signup and view all the answers

कण की स्थितिज ऊर्जा का परिवर्तन कण पर कार्यरत बल को कैसे प्रभावित करता है?

सीधे बल को प्रभावित करता है Signup and view all the answers

निम्नलिखित समीकरण में से कौन सा सही है?

x = K e^-γt sinh (γt + θ) Signup and view all the answers

अवमंदित दोलकों की गतिज ऊर्जा को किस समीकरण द्वारा दर्शाया गया है?

EK = 1/2 mv^2 Signup and view all the answers

अवमंदित सरल आवर्ती दोलक के विस्थापन की स्थिति में नीचे दिए गए समीकरणों में से कौन सा सही है?

x = x0 e^-γt sin(wt + θ) Signup and view all the answers

निम्नलिखित समीकरण में से डिजिटल द्रव्यमान (m) को किस प्रकार से देखा जा सकता है?

m = [2EK] / (γ^2 sin^2(wt + θ) + ω^2 cos^2(wt + θ)) Signup and view all the answers

अवमंदन की स्थिति में, निम्नलिखित समीकरण में से कौन सा सिद्धांत है?

cosh(γt) = (e^γt + e^-γt) / 2 Signup and view all the answers

स्थायी संतुलन की अवस्था को कैसे परिभाषित किया जाता है?

U(x) का न्यूनतम होना Signup and view all the answers

अवमंदन बल किसके समानुपाती होता है?

पिंड के गति के Signup and view all the answers

अवमंदित सरल आवर्ती दोलक का मुख्य गुण क्या है?

ऊर्जा में निरंतर कमी Signup and view all the answers

न्यूटन के द्वितीय नियम के अनुसार बल को कैसे व्यक्त किया जाता है?

F = ma Signup and view all the answers

अवमंदन बल का समीकरण क्या है?

F_d = -λV Signup and view all the answers

दोलक की स्वभाविक आवृत्ति को किस रूप में व्यक्त किया जाता है?

ω₀² = K/m Signup and view all the answers

अवमंदित सरल आवर्ती दोलक पर प्रत्यानन बल की दिशा क्या होती है?

गति की दिशा के विपरीत Signup and view all the answers

D²x/dt² + (λ/m)(dx/dt) + (K/m)x = 0 समीकरण में क्या दर्शाता है?

पिंड की गति Signup and view all the answers

अवमंदन बल को सामान्यतः किस से वर्णित किया जाता है?

वेग Signup and view all the answers

सम्भव समीकरण d²x/dt² + λ/m(dy/dt) + ω₀²x = 0 का क्या अर्थ है?

पिंड की स्थिति बदलती रहेगी Signup and view all the answers

आवर्ती दोलक की कोणीय आवर्ती $ω_0$ और का अवमंदन नियतांक $γ$ के बीच क्या संबंध है?

$γ < ω_0$ Signup and view all the answers

अति अवमंदन की स्थिति में कोणीय आवर्ती का क्या संबंध है?

$γ > ω_0$ Signup and view all the answers

न्यून अवमंदन की स्थिति में विश्रांति काल के दौरान वेग का क्या मान होगा?

वेग अधिकतम वेग का 37% रहेगा। Signup and view all the answers

किस समीकरण का उपयोग न्यून अवमंदन की स्थिति में आवर्ती का वर्णन करने के लिए किया जाता है?

$ω = ω_0 √1- \frac{γ²}{mω_0²}$ Signup and view all the answers

क्रांतिक अवमंदन की स्थिति में विस्थापन का समीकरण क्या होगा?

$x = e^{-γt} [P + γt]$ Signup and view all the answers

अति अवमंदन की स्थिति में अवमंदित दोलक का विस्थापन का समीकरण क्या होगा?

$x = x_0 e^{-γt/m} sinh(γt + θ)$ Signup and view all the answers

क्रांतिक अवमंदन की स्थिति में विस्थापन और समय के मध्य क्या संबंध है?

विस्थापन समय के साथ परिवर्तनशील है। Signup and view all the answers

अति अवमंदन के अन्य गुणों का क्या होता है?

दोस्त परिभाषा में भिन्नता होती है। Signup and view all the answers

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Study Notes

अवमंदित सरल आवर्ती दोलक

अवमंदित सरल आवर्ती दोलन उन दोलनों को कहते हैं, जिनमें दोलन करने वाले पिण्ड को किसी माध्यम में गति करने पर उस पर अवमंदन बल कार्य करता है।
स्थितिज ऊर्जा U(x) को x के फलन के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है।
बल, स्थितिज ऊर्जा की ऋणात्मक प्रवणुता के बराबर होता है।
F_x = - dU/dx (x-दिशा में कार्यरत बल)
स्थायी संतुलन की अवस्थाएँ: कण को विस्थापित करने पर कण उसी बिंदु पर लौट आता है। स्थितिज ऊर्जा का मान न्यूनतम होता है और बल का मान शून्य होता है।
अस्थायी संतुलन की अवस्थाएँ: कण को विस्थापित करने पर कण उसी बिंदु पर नहीं लौटता है। स्थितिज ऊर्जा का मान अधिकतम होता है। बल का मान शून्य होता है।
अवमंदन बल: एक बल जो किसी गतिमान पिण्ड के वेग की दिशा के विपरीत होता है और पिण्ड के वेग के समानुपाती होता है।
अवमंदित सरल आवर्ती दोलन समीकरण: d²x/dt² + 2γ(dx/dt) + ω²x = 0
जहाँ γ (गामा) अवमंदन गुणांक है और ω (ओमेगा) दोलन की प्राकृतिक आवृत्ति है।

अवमंदित सरल आवर्ती दोलक के विभिन्न प्रकार के दोलन

न्यून अवमंदन: जब अवमंदन बल का मान कम होता है तो दोलक धीरे-धीरे अपनी ऊर्जा खोता है और उसके आयाम धीरे-धीरे कम होते जाते हैं।
क्रांतिक अवमंदन: जब अवमंदन बल का मान उपयुक्त होता है, तब दोलक जल्दी से अपनी गति को रोक देता है और वह कोई भी दोलन नहीं करता।
अतिअवमंदन: जब अवमंदन बल का मान अधिक होता है, तो दोलक अपनी गति को तुरंत ही रोक देता है।
अतिअवमंदित दोलन का आयाम समय के साथ घटता है, लेकिन यह स्थिर हो जाता है।

अवमंदित सरल आवर्ती दोलक का आवर्तकाल

मुक्त सरल आवर्ती दोलन का आवर्तकाल (T) = 2π/ω₀, जहाँ ω₀ मुक्त दोलन की प्राकृतिक आवृत्ति है।
अवमंदित सरल आवर्ती दोलन का आवर्तकाल (T) = 2π/ω , जहाँ ω अवमंदित दोलन की आवृत्ति है। यह मुक्त सरल आवर्ती दोलन से बड़ा होता है।

अवमंदित सरल आवर्ती दोलक की ऊर्जा

अवमंदित सरल आवर्ती दोलक की कुल ऊर्जा समय के साथ घातांकीय ढलान से कम होती जाती है।
गतिज ऊर्जा (K): 1/2 mv²
स्थितिज ऊर्जा (U): 1/2 kx²

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Description

इस क्विज में स्थायी संतुलन की अवस्था, स्थितिज ऊर्जा, और कण की गति के बारे में प्रश्न पूछे गए हैं। यह छात्रों को स्थायी और अस्थायी संतुलन की स्थितियों को समझने में मदद करेगा। विभिन्न समीकरणों और अवधारणाओं की गणना में कुशलता विकसित करने के लिए यह एक उपयोगी परीक्षण है।