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Questions and Answers
सदिशों $2 + 3$ और $3 - 2j + k$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
सदिशों $2 + 3$ और $3 - 2j + k$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
कोण ज्ञात करने के लिए सदिशों के बीच का डॉट प्रोडक्ट और उनके माप का उपयोग करें।
सदिश $i + j$ पर सदिश $i - j$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
सदिश $i + j$ पर सदिश $i - j$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
प्रक्षेप ज्ञात करने के लिए सदिश का डॉट प्रोडक्ट और दिशा का उपयोग करें।
सदिश $i + 3j + 7k$ का, सदिश $7i - j + 8k$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
सदिश $i + 3j + 7k$ का, सदिश $7i - j + 8k$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।
प्रक्षेप ज्ञात करने के लिए सदिश का डॉट प्रोडक्ट और दिशा का उपयोग करें।
दिए हुए निम्नलिखित तीन सदिशों में से प्रत्येक मात्रक सदिश है: $2i + 3j + 6k$, $3i - 6j + 2k$, $6i + 2j - 3k$।
दिए हुए निम्नलिखित तीन सदिशों में से प्रत्येक मात्रक सदिश है: $2i + 3j + 6k$, $3i - 6j + 2k$, $6i + 2j - 3k$।
दिए गए सदिश परस्पर लंबवत हैं।
दिए गए सदिश परस्पर लंबवत हैं।
यदि $(a + b) (a - b) = 8$ और $|a| = 8 ext{√}6$ तो |a| और |b| ज्ञात कीजिए।
यदि $(a + b) (a - b) = 8$ और $|a| = 8 ext{√}6$ तो |a| और |b| ज्ञात कीजिए।
दो सदिशों a और b के परिमाण ज्ञात कीजिए, यदि इनके परिमाण समान हैं और इन के बीच का कोण $60°$ है तथा इनका अदिश गुणनफल $1/2$ है।
दो सदिशों a और b के परिमाण ज्ञात कीजिए, यदि इनके परिमाण समान हैं और इन के बीच का कोण $60°$ है तथा इनका अदिश गुणनफल $1/2$ है।
यदि $(x - a) (x + a) = 12$ हो तो $|x|$ ज्ञात कीजिए।
यदि $(x - a) (x + a) = 12$ हो तो $|x|$ ज्ञात कीजिए।
यदि $a + λb, c$ पर लंब है, तो $λ$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि $a + λb, c$ पर लंब है, तो $λ$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि $a a = 0$ और $a b = 0$, तो सदिश b के बारे में क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?
यदि $a a = 0$ और $a b = 0$, तो सदिश b के बारे में क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?
यदि $a, b, c$ मात्रक सदिश इस प्रकार हैं कि $a + b + c = 0$, तो $ab + bc + ca$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि $a, b, c$ मात्रक सदिश इस प्रकार हैं कि $a + b + c = 0$, तो $ab + bc + ca$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि $a = 0$ अथवा $b = 0$, तब $ab = 0$ परंतु विलोम का सत्य होना आवश्यक नहीं है। एक उदाहरण द्वारा अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
यदि $a = 0$ अथवा $b = 0$, तब $ab = 0$ परंतु विलोम का सत्य होना आवश्यक नहीं है। एक उदाहरण द्वारा अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
यदि किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A, B, C क्रमशः $(1, 2, 3), (-1, 0, 0), (0, 1, 2)$ हैं तो $∠ABC$ ज्ञात कीजिए।
यदि किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A, B, C क्रमशः $(1, 2, 3), (-1, 0, 0), (0, 1, 2)$ हैं तो $∠ABC$ ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि बिंदु A(1, 2, 7), B(2, 6, 3) और C (3, 10, -1) स्तरेख हैं।
दर्शाइए कि बिंदु A(1, 2, 7), B(2, 6, 3) और C (3, 10, -1) स्तरेख हैं।
दर्शाइए कि सदिश $2i - j + k$, $i - 3j - 5k$ और $3i - 4j - 4k$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्षों की रचना करते हैं।
दर्शाइए कि सदिश $2i - j + k$, $i - 3j - 5k$ और $3i - 4j - 4k$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्षों की रचना करते हैं।
यदि शून्येतर सदिश $a$ का परिमाण 'a' है और $λ$ एक शून्येतर अदिश है तो $λa$ एक मात्रक सदिश है यदि:
यदि शून्येतर सदिश $a$ का परिमाण 'a' है और $λ$ एक शून्येतर अदिश है तो $λa$ एक मात्रक सदिश है यदि:
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Study Notes
सदिशों के विभिन्न पर सवाल और उनका समाधान
- सदिशों (2 + 3) और (3 - 2j + k) के बीच के कोण का उपयोग कर गणना की जा सकती है।
- सदिश (i + j) पर सदिश (i - j) का प्रक्षिप्त ज्ञात करने के लिए स्केलर गुणन का उपयोग किया जाता है।
- सदिश (i + 3j + 7k) का सदिश (7i - j + 8k) पर प्रक्षेप ज्ञात करने के लिए प्रक्षिप्त सूत्र लागू किया जाता है।
मात्रक सदिशों और लंबवत संबंध
- दिए गए सदिश ( (2i + 3j + 6k), (3i - 6j + 2k), (6i + 2j - 3k) ) में से प्रत्येक को मात्रक सदिश बताना है।
- यह भी प्रदर्शित करना है कि दिए गए सदिश आपस में लंबवत हैं।
गणितीय समीकरण और परिणाम
- समीकरण ((a + b) (a - b) = 8) और (|a| = 8√6) के लिए (|a|) और (|b|) की गणना करनी है।
- ((3a - 5b) (2a + 7b)) का मान निकालना है।
सदिशों के परिमाण और आयाम
- दो सदिश (a) और (b) के परिमाण समान और उनके बीच कोण (60°) है, जबकि अदिश गुणनफल (1/2) है।
- यदि एक मात्रक सदिश (a) के लिए ((x - a) (x + a) = 12) है, तो (|x|) ज्ञात करना है।
अन्य महत्वपूर्ण प्रश्न
- यदि ( a = 2i + 2j + 3k, b = -i + 2j + k ) और ( c = 3i + j ) है, और ( a + λb ) के लिए (c) पर लंब है, तो (\lambda) का मान ज्ञात करना है।
- दो शून्येतर सदिशों (a) और (b) के लिए (|a|b + |b|a) और (|a|b - |b|a) पर लंब संबंध के बारे में चर्चा करनी है।
अतिरिक्त सिद्धांत और उदाहरण
- यदि ( aa = 0 ) और ( ab = 0 ), तो सदिश (b) के बारे में निष्कर्ष निकालना है।
- यदि ( a, b, c ) मात्रक सदिश हैं और ( a + b + c = 0 ) है, तो ( ab + bc + ca ) का मान ज्ञात करना है।
- (a = 0) या (b = 0) होने पर (ab = 0) की पुष्टि उदाहरण द्वारा करना है।
त्रिभुज और बिंदुओं का विश्लेषण
- त्रिभुज ( ABC ) में शीर्ष ( A(1, 2, 3), B(-1, 0, 0), C(0, 1, 2) ) का ( \angle ABC ) ज्ञात करना है।
- बिंदु ( A(1, 2, 7), B(2, 6, 3) ) और ( C(3, 10, -1) ) के स्तरेख होने की पुष्टि करनी है।
समकोण त्रिभुज के सिद्धांत
- सदिश (2i - j + k, i - 3j - 5k) और (3i - 4j - 4k) के समकोण त्रिभुज के शीर्षों की रचना को दर्शाना है।
मात्रक सदिश और अदिश मान
- यदि शून्येतर सदिश ( a ) का परिमाण 'a' है और ( λ ) एक शून्येतर अदिश है, तो ( λa ) एक मात्रक सदिश होता है यदि:
- ( λ = 1 )
- ( λ = -1 )
- ( a = |λ| )
- ( a = 1/|λ| )
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