संचार चैनल क्षमता

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Questions and Answers

1948 के भारत सरकार अधिनियम का उद्देश्य क्या था?

यह अधिनियम विश्वविद्यालयों को अधिक स्वायत्तता प्रदान करने और उच्च शिक्षा प्रणाली में सुधार करने के उद्देश्य से पारित किया गया था।

पंचायती राज प्रणाली में ग्राम सभा की भूमिका का वर्णन करें।

ग्राम सभा गाँव के सभी वयस्क सदस्यों की एक सभा है, जो गाँव के विकास योजनाओं पर चर्चा करती है और निर्णय लेती है।

स्थानीय स्वशासन के संदर्भ में 'ब्लॉक समिति' क्या है?

ब्लॉक समिति कई ग्राम पंचायतों को मिलाकर बनाई गई एक मध्यवर्ती स्तर की पंचायत है, जो विकास कार्यों का समन्वय करती है।

लोक लेखा समिति (Public Accounts Committee) का मुख्य कार्य क्या है?

<p>यह भारत सरकार के वित्तीय खातों की जाँच करती है और यह सुनिश्चित करती है कि सार्वजनिक धन का उपयोग कुशलतापूर्वक और कानून के अनुसार हो रहा है।</p> Signup and view all the answers

लोथल सभ्यता स्थल की मुख्य विशेषताएं क्या थीं?

<p>लोथल एक महत्वपूर्ण हड़प्पाकालीन बंदरगाह शहर था, जो अपने उन्नत जल प्रबंधन प्रणाली और व्यापारिक गतिविधियों के लिए जाना जाता था।</p> Signup and view all the answers

मोहनजोदड़ो में मिली 'महान स्नानागार' (Great Bath) का क्या महत्व था?

<p>यह धार्मिक और अनुष्ठानिक कार्यों के लिए उपयोग किया जाता था और हड़प्पा सभ्यता के लोगों के उन्नत इंजीनियरिंग कौशल का प्रतीक था।</p> Signup and view all the answers

वैदिक काल में 'सभा' और 'समिति' क्या थीं?

<p>'सभा' बुजुर्गों और महत्वपूर्ण व्यक्तियों की परिषद थी, जबकि 'समिति' आम लोगों की सभा थी, जो राजा को सलाह देती थीं।</p> Signup and view all the answers

जैन धर्म के त्रिरत्न क्या हैं?

<p>सम्यक दर्शन (सही विश्वास), सम्यक ज्ञान (सही ज्ञान), और सम्यक चरित्र (सही आचरण)।</p> Signup and view all the answers

बौद्ध धर्म के अष्टांगिक मार्ग का क्या महत्व है?

<p>यह दुख से मुक्ति पाने का मार्ग है, जिसमें सम्यक दृष्टि, सम्यक संकल्प, सम्यक वाक्, सम्यक कर्म, सम्यक आजीविका, सम्यक व्यायाम, सम्यक स्मृति, और सम्यक समाधि शामिल हैं।</p> Signup and view all the answers

मौर्य साम्राज्य के प्रशासन में 'धर्म महामात्य' का क्या कार्य था?

<p>ये अधिकारी धर्म (नैतिकता) के प्रचार और लोगों के बीच नैतिक मूल्यों को स्थापित करने के लिए नियुक्त किए गए थे।</p> Signup and view all the answers

गुप्त काल को भारतीय इतिहास का 'स्वर्ण युग' क्यों कहा जाता है?

<p>यह काल विज्ञान, कला, साहित्य, और संस्कृति के क्षेत्र में उत्कृष्ट प्रगति के लिए जाना जाता है।</p> Signup and view all the answers

हर्षवर्धन के शासनकाल में नालंदा विश्वविद्यालय का क्या महत्व था?

<p>यह बौद्ध धर्म और दर्शन के अध्ययन का एक प्रमुख केंद्र था, जहाँ दूर-दूर से विद्यार्थी शिक्षा प्राप्त करने आते थे।</p> Signup and view all the answers

दिल्ली सल्तनत में 'इक्ता' प्रणाली क्या थी?

<p>यह एक प्रकार की भूमि अनुदान प्रणाली थी, जिसमें सैन्य अधिकारियों को वेतन के बदले भूमि का राजस्व वसूलने का अधिकार दिया जाता था।</p> Signup and view all the answers

विजयनगर साम्राज्य के प्रशासन में 'अमारम' प्रणाली का क्या अर्थ है?

<p>यह एक प्रकार की सैन्य जागीर प्रणाली थी, जिसमें नायकों (सैन्य प्रमुखों) को सैन्य सेवा के बदले भूमि प्रदान की जाती थी।</p> Signup and view all the answers

मुगल काल में 'मनसबदारी' प्रणाली का उद्देश्य क्या था?

<p>यह एक प्रशासनिक प्रणाली थी, जिसका उद्देश्य सैन्य और नागरिक अधिकारियों को रैंक और जिम्मेदारियां प्रदान करना था।</p> Signup and view all the answers

भक्ति आंदोलन के प्रमुख संतों में से किन्हीं दो के नाम और उनकी मुख्य शिक्षाएं बताइए।

<p>कबीर (ईश्वर की एकता और धार्मिक आडंबरों का विरोध) और मीराबाई (कृष्ण भक्ति और प्रेम)।</p> Signup and view all the answers

सूफीवाद के मुख्य सिद्धांतों का वर्णन करें।

<p>ईश्वर के प्रति प्रेम और समर्पण, सभी मनुष्यों के प्रति सहानुभूति, और मानवता की सेवा।</p> Signup and view all the answers

शिवाजी महाराज के 'अष्टप्रधान' मंडल का क्या महत्व था?

<p>यह आठ मंत्रियों का एक मंडल था, जो शिवाजी महाराज को प्रशासन में मदद करता था और विभिन्न विभागों का प्रबंधन करता था।</p> Signup and view all the answers

प्लासी के युद्ध (1757) का भारतीय इतिहास पर क्या प्रभाव पड़ा?

<p>इस युद्ध में ब्रिटिश ईस्ट इंडिया कंपनी ने बंगाल के नवाब को हराया, जिससे भारत में ब्रिटिश शासन की नींव पड़ी।</p> Signup and view all the answers

1857 के विद्रोह के मुख्य कारण क्या थे?

<p>राजनीतिक असंतोष, आर्थिक शोषण, धार्मिक हस्तक्षेप, और सैन्य कारण जैसे चर्बी वाले कारतूस।</p> Signup and view all the answers

Flashcards

ठोस क्या है?

एक वस्तु जिसकी अपनी निश्चित आकार होता है।

तरल क्या है?

एक वस्तु जिसका निश्चित आकार नहीं होता है।

गैस क्या है?

हवा में मौजूद पदार्थ का रूप।

वाष्पीकरण क्या है?

पानी को भाप में बदलने की प्रक्रिया।

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संघनन क्या है?

वाष्पीकरण की विपरीत प्रक्रिया।

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गलनांक क्या है?

ठोस का तरल में बदलना।

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गैस की अवस्था क्या है?

एक ऐसा राज्य जहाँ पदार्थ के कण बहुत दूर-दूर होते हैं।

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ऊर्ध्वपातन क्या है?

वह प्रक्रिया जिसमें एक ठोस सीधे गैसीय अवस्था में परिवर्तित हो जाता है।

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रसायन विज्ञान क्या है?

पदार्थ के भौतिक गुणों का अध्ययन।

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वाष्पीकरण का उपयोग क्या है?

एक विधि जो समुद्र के पानी से नमक प्राप्त करने के लिए उपयोग की जाती है।

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Study Notes

  • ये स्टडी नोट्स 'संचार चैनल क्षमता' विषय पर आधारित हैं।

चैनल क्षमता परिभाषा

  • किसी डिस्‍क्रीट मेमोरीलेस चैनल (DMC) की चैनल क्षमता को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है: C = अधिकतम p(x) I(X; Y)
  • यहाँ p(x) इनपुट डिस्‍ट्रीब्‍यूशन है।

चैनल क्षमता के गुण

  • चैनल क्षमता हमेशा 0 और min{log |X|, log |Y|} के बीच होती है।
  • I(X; Y), p(x) का सतत फलन है।
  • I(X; Y), p(x) का अवतल फलन है।

सिमेट्रिक चैनल

  • एक चैनल को सिमेट्रिक कहा जाता है यदि चैनल ट्रांजि़शन मैट्रिक्स p(y|x) की पंक्तियाँ एक-दूसरे के क्रमपरिवर्तन हों और कॉलम भी एक-दूसरे के क्रमपरिवर्तन हों।

उदाहरण: बाइनरी सिमेट्रिक चैनल (BSC)

  • p(y|x) = [[1 - p, p], [p, 1 - p]]
  • बाइनरी सिमेट्रिक चैनल की क्षमता: C = 1 - H(p)
  • H(p) = -p log p - (1 - p) log (1 - p) बाइनरी एन्‍ट्रॉपी फलन है।

उदाहरण: बाइनरी इरेज़र चैनल (BEC)

  • p(y|x) = [[1 - p, p, 0], [0, p, 1 - p]]
  • बाइनरी इरेज़र चैनल की क्षमता: C = 1 - p

नॉइज़रहित बाइनरी चैनल

  • p(y|x) = [[1, 0], [0, 1]]
  • नॉइज़रहित बाइनरी चैनल की क्षमता: C = 1 बिट

नॉनओवरलैपिंग आउटपुट वाला नॉइजी चैनल

  • p(y|x) = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
  • नॉनओवरलैपिंग आउटपुट वाले नॉइजी चैनल की क्षमता: C = log |X|

शेनॉन चैनल कोडिंग प्रमेय

  • प्राप्‍त करने योग्‍यता: क्षमता C से नीचे की सभी दरें प्राप्‍त की जा सकती हैं।
  • किसी भी दर R < C के लिए, अधिकतम त्रुटि प्रायिकता λ(n) → 0 के साथ (2nR, n) कोड का एक क्रम मौजूद होता है।
  • विपरीत नियम: क्षमता C से ऊपर की दरों को प्राप्त करना संभव नहीं है।
  • (2nR, n) कोड के किसी भी क्रम के लिए, यदि R > C है, तो λ(n) > 0 होता है।

संयुक्त रूप से विशिष्ट सीक्वेंस

  • p(x, y) के संबंध में संयुक्त रूप से विशिष्ट सीक्‍वेंस का सेट Aε(n), n-सीक्‍वेंस (xn, yn) का सेट है, जैसे कि
  • | -1/n log p(xn) - H(X) | < ε
  • | -1/n log p(yn) - H(Y) | < ε
  • | -1/n log p(xn, yn) - H(X, Y) | < ε

संयुक्त रूप से विशिष्ट सीक्वेंस के गुण

  • यदि (Xn, Yn) ~ ∏i=1n p(xi, yi), तब Pr((Xn, Yn) ∈ Aε(n)) → 1 जब n → ∞
  • संयुक्त रूप से विशिष्ट सीक्वेंस की संख्या ≈ 2nH(X, Y) है।
  • यदि X̃n ~ ∏i=1n p(xi), Ỹn ~ ∏i=1n p(yi), तो Pr((X̃n, Ỹn) ∈ Aε(n)) ≈ 2-nI(X; Y)

चैनल कोडिंग प्रमेय की प्रूफ़ आउटलाइन

  • रैंडम कोडबुक जनरेशन: ∏i=1n p(xi) के अनुसार, n लंबाई के 2nR कोडवर्ड जेनरेट करें।
  • एन्‍कोडिंग: संदेश का इंडेक्‍स भेजें।
  • डिकोडिंग: संयुक्त रूप से विशिष्ट कोडवर्ड की तलाश करें।
  • त्रुटि प्रायिकता विस्‍तृत जानकारी: ट्रांसमिटिड कोडवर्ड के संयुक्त रूप से विशिष्ट नहीं होने की प्रायिकता 0 की ओर जाती है।
  • किसी अन्‍य कोडवर्ड के संयुक्त रूप से विशिष्ट होने की प्रायिकता 2-nI(X; Y) है।
  • इसलिए, यदि R < I(X; Y), तो त्रुटि की प्रायिकता 0 की ओर जाती है।

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