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Questions and Answers
1948 के भारत सरकार अधिनियम का उद्देश्य क्या था?
1948 के भारत सरकार अधिनियम का उद्देश्य क्या था?
यह अधिनियम विश्वविद्यालयों को अधिक स्वायत्तता प्रदान करने और उच्च शिक्षा प्रणाली में सुधार करने के उद्देश्य से पारित किया गया था।
पंचायती राज प्रणाली में ग्राम सभा की भूमिका का वर्णन करें।
पंचायती राज प्रणाली में ग्राम सभा की भूमिका का वर्णन करें।
ग्राम सभा गाँव के सभी वयस्क सदस्यों की एक सभा है, जो गाँव के विकास योजनाओं पर चर्चा करती है और निर्णय लेती है।
स्थानीय स्वशासन के संदर्भ में 'ब्लॉक समिति' क्या है?
स्थानीय स्वशासन के संदर्भ में 'ब्लॉक समिति' क्या है?
ब्लॉक समिति कई ग्राम पंचायतों को मिलाकर बनाई गई एक मध्यवर्ती स्तर की पंचायत है, जो विकास कार्यों का समन्वय करती है।
लोक लेखा समिति (Public Accounts Committee) का मुख्य कार्य क्या है?
लोक लेखा समिति (Public Accounts Committee) का मुख्य कार्य क्या है?
लोथल सभ्यता स्थल की मुख्य विशेषताएं क्या थीं?
लोथल सभ्यता स्थल की मुख्य विशेषताएं क्या थीं?
मोहनजोदड़ो में मिली 'महान स्नानागार' (Great Bath) का क्या महत्व था?
मोहनजोदड़ो में मिली 'महान स्नानागार' (Great Bath) का क्या महत्व था?
वैदिक काल में 'सभा' और 'समिति' क्या थीं?
वैदिक काल में 'सभा' और 'समिति' क्या थीं?
जैन धर्म के त्रिरत्न क्या हैं?
जैन धर्म के त्रिरत्न क्या हैं?
बौद्ध धर्म के अष्टांगिक मार्ग का क्या महत्व है?
बौद्ध धर्म के अष्टांगिक मार्ग का क्या महत्व है?
मौर्य साम्राज्य के प्रशासन में 'धर्म महामात्य' का क्या कार्य था?
मौर्य साम्राज्य के प्रशासन में 'धर्म महामात्य' का क्या कार्य था?
गुप्त काल को भारतीय इतिहास का 'स्वर्ण युग' क्यों कहा जाता है?
गुप्त काल को भारतीय इतिहास का 'स्वर्ण युग' क्यों कहा जाता है?
हर्षवर्धन के शासनकाल में नालंदा विश्वविद्यालय का क्या महत्व था?
हर्षवर्धन के शासनकाल में नालंदा विश्वविद्यालय का क्या महत्व था?
दिल्ली सल्तनत में 'इक्ता' प्रणाली क्या थी?
दिल्ली सल्तनत में 'इक्ता' प्रणाली क्या थी?
विजयनगर साम्राज्य के प्रशासन में 'अमारम' प्रणाली का क्या अर्थ है?
विजयनगर साम्राज्य के प्रशासन में 'अमारम' प्रणाली का क्या अर्थ है?
मुगल काल में 'मनसबदारी' प्रणाली का उद्देश्य क्या था?
मुगल काल में 'मनसबदारी' प्रणाली का उद्देश्य क्या था?
भक्ति आंदोलन के प्रमुख संतों में से किन्हीं दो के नाम और उनकी मुख्य शिक्षाएं बताइए।
भक्ति आंदोलन के प्रमुख संतों में से किन्हीं दो के नाम और उनकी मुख्य शिक्षाएं बताइए।
सूफीवाद के मुख्य सिद्धांतों का वर्णन करें।
सूफीवाद के मुख्य सिद्धांतों का वर्णन करें।
शिवाजी महाराज के 'अष्टप्रधान' मंडल का क्या महत्व था?
शिवाजी महाराज के 'अष्टप्रधान' मंडल का क्या महत्व था?
प्लासी के युद्ध (1757) का भारतीय इतिहास पर क्या प्रभाव पड़ा?
प्लासी के युद्ध (1757) का भारतीय इतिहास पर क्या प्रभाव पड़ा?
1857 के विद्रोह के मुख्य कारण क्या थे?
1857 के विद्रोह के मुख्य कारण क्या थे?
Flashcards
ठोस क्या है?
ठोस क्या है?
एक वस्तु जिसकी अपनी निश्चित आकार होता है।
तरल क्या है?
तरल क्या है?
एक वस्तु जिसका निश्चित आकार नहीं होता है।
गैस क्या है?
गैस क्या है?
हवा में मौजूद पदार्थ का रूप।
वाष्पीकरण क्या है?
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संघनन क्या है?
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गलनांक क्या है?
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गैस की अवस्था क्या है?
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ऊर्ध्वपातन क्या है?
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रसायन विज्ञान क्या है?
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वाष्पीकरण का उपयोग क्या है?
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Study Notes
- ये स्टडी नोट्स 'संचार चैनल क्षमता' विषय पर आधारित हैं।
चैनल क्षमता परिभाषा
- किसी डिस्क्रीट मेमोरीलेस चैनल (DMC) की चैनल क्षमता को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है: C = अधिकतम p(x) I(X; Y)
- यहाँ p(x) इनपुट डिस्ट्रीब्यूशन है।
चैनल क्षमता के गुण
- चैनल क्षमता हमेशा 0 और min{log |X|, log |Y|} के बीच होती है।
- I(X; Y), p(x) का सतत फलन है।
- I(X; Y), p(x) का अवतल फलन है।
सिमेट्रिक चैनल
- एक चैनल को सिमेट्रिक कहा जाता है यदि चैनल ट्रांजि़शन मैट्रिक्स p(y|x) की पंक्तियाँ एक-दूसरे के क्रमपरिवर्तन हों और कॉलम भी एक-दूसरे के क्रमपरिवर्तन हों।
उदाहरण: बाइनरी सिमेट्रिक चैनल (BSC)
- p(y|x) = [[1 - p, p], [p, 1 - p]]
- बाइनरी सिमेट्रिक चैनल की क्षमता: C = 1 - H(p)
- H(p) = -p log p - (1 - p) log (1 - p) बाइनरी एन्ट्रॉपी फलन है।
उदाहरण: बाइनरी इरेज़र चैनल (BEC)
- p(y|x) = [[1 - p, p, 0], [0, p, 1 - p]]
- बाइनरी इरेज़र चैनल की क्षमता: C = 1 - p
नॉइज़रहित बाइनरी चैनल
- p(y|x) = [[1, 0], [0, 1]]
- नॉइज़रहित बाइनरी चैनल की क्षमता: C = 1 बिट
नॉनओवरलैपिंग आउटपुट वाला नॉइजी चैनल
- p(y|x) = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
- नॉनओवरलैपिंग आउटपुट वाले नॉइजी चैनल की क्षमता: C = log |X|
शेनॉन चैनल कोडिंग प्रमेय
- प्राप्त करने योग्यता: क्षमता C से नीचे की सभी दरें प्राप्त की जा सकती हैं।
- किसी भी दर R < C के लिए, अधिकतम त्रुटि प्रायिकता λ(n) → 0 के साथ (2nR, n) कोड का एक क्रम मौजूद होता है।
- विपरीत नियम: क्षमता C से ऊपर की दरों को प्राप्त करना संभव नहीं है।
- (2nR, n) कोड के किसी भी क्रम के लिए, यदि R > C है, तो λ(n) > 0 होता है।
संयुक्त रूप से विशिष्ट सीक्वेंस
- p(x, y) के संबंध में संयुक्त रूप से विशिष्ट सीक्वेंस का सेट Aε(n), n-सीक्वेंस (xn, yn) का सेट है, जैसे कि
- | -1/n log p(xn) - H(X) | < ε
- | -1/n log p(yn) - H(Y) | < ε
- | -1/n log p(xn, yn) - H(X, Y) | < ε
संयुक्त रूप से विशिष्ट सीक्वेंस के गुण
- यदि (Xn, Yn) ~ ∏i=1n p(xi, yi), तब Pr((Xn, Yn) ∈ Aε(n)) → 1 जब n → ∞
- संयुक्त रूप से विशिष्ट सीक्वेंस की संख्या ≈ 2nH(X, Y) है।
- यदि X̃n ~ ∏i=1n p(xi), Ỹn ~ ∏i=1n p(yi), तो Pr((X̃n, Ỹn) ∈ Aε(n)) ≈ 2-nI(X; Y)
चैनल कोडिंग प्रमेय की प्रूफ़ आउटलाइन
- रैंडम कोडबुक जनरेशन: ∏i=1n p(xi) के अनुसार, n लंबाई के 2nR कोडवर्ड जेनरेट करें।
- एन्कोडिंग: संदेश का इंडेक्स भेजें।
- डिकोडिंग: संयुक्त रूप से विशिष्ट कोडवर्ड की तलाश करें।
- त्रुटि प्रायिकता विस्तृत जानकारी: ट्रांसमिटिड कोडवर्ड के संयुक्त रूप से विशिष्ट नहीं होने की प्रायिकता 0 की ओर जाती है।
- किसी अन्य कोडवर्ड के संयुक्त रूप से विशिष्ट होने की प्रायिकता 2-nI(X; Y) है।
- इसलिए, यदि R < I(X; Y), तो त्रुटि की प्रायिकता 0 की ओर जाती है।
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