संबंधों के प्रकार
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Questions and Answers

समुच्चय A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} में R = {(x, y): y भाज्य है x से} द्वारा परिभाषित संबंध R के लिए, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

  • R स्वतुल्य है परंतु सममित नहीं है. (correct)
  • R स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है।
  • R संक्रामक है परंतु सममित नहीं है.
  • R सममित है परंतु स्वतुल्य नहीं है.

    • समुच्चय {1, 2, 3} में R = {(1, 2), (2, 1)} द्वारा प्रदत्त संबंध R के लिए, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

  • R स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है।
  • R संक्रामक है परंतु सममित नहीं है.
  • R सममित है परंतु स्वतुल्य नहीं है. (correct)
  • R स्वतुल्य है परंतु सममित नहीं है.

    • निम्नलिखित में से कौन सा संबंध, दिए गए समुच्चय में स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है?

  • समुच्चय A = {1, 2, 3,..., 13, 14} में R = {(x, y): 3x - y = 0}, द्वारा परिभाषित संबंध R.
  • प्राकृत संख्याओं के समुच्चय N में R = {(x, y): y = x + 5 तथा x < 4}, द्वारा परिभाषित संबंध R.
  • समस्त पूर्णांकों के समुच्चय Z में R = {(x, y): x - y एक पूर्णांक है}, द्वारा परिभाषित संबंध R. (correct)
  • किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में R = {(x, y): x तथा y एक ही स्थान पर कार्य करते हैं}, द्वारा परिभाषित संबंध R.

    • वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में R = {(a, b): a ≤ b²}, द्वारा परिभाषित संबंध R के लिए, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

    <p>R न तो स्वतुल्य है, न सममित हैं और न ही संक्रामक है। (B)</p> Signup and view all the answers

    समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5, 6} में R = {(a, b): b = a + 1} द्वारा परिभाषित संबंध R के लिए, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

    <p>R संक्रामक है परंतु सममित नहीं है. (C)</p> Signup and view all the answers

    R में R = {(a, b): a ≤ b}, द्वारा परिभाषित संबंध R के लिए, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

    <p>R स्वतुल्य है परंतु सममित नहीं है. (C)</p> Signup and view all the answers

    निम्नलिखित में से कौन सा संबंध, दिए गए समुच्चय में तुल्यता संबंध है?

    <p>समस्त पूर्णांकों के समुच्चय Z में R = {(x, y): x - y एक पूर्णांक है}, द्वारा परिभाषित संबंध R. (A)</p> Signup and view all the answers

    किसी कॉलेज के पुस्तकालय की समस्त पुस्तकों के समुच्चय A में R = {(x, y): x तथा y में पेजों की संख्या समान है} द्वारा प्रदत्त संबंध R के लिए, निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

    <p>R एक तुल्यता संबंध है। (C)</p> Signup and view all the answers

    किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में R = {(x, y): x, y के पिता हैं} द्वारा परिभाषित संबंध R, निम्नलिखित में से कौन सा है?

    <p>स्वतुल्य, संक्रामक और सममित नहीं (B)</p> Signup and view all the answers

    Flashcards

    स्वतुल्य संबंध

    एक संबंध जो हर तत्व के लिए अपने आप से संबंधित हो।

    सममित संबंध

    एक संबंध जिसमें अगर x y के साथ है, तो y x के साथ भी है।

    संक्रामक संबंध

    यदि x y के साथ है और y z के साथ है, तो x z के साथ भी होगा।

    R = {(x, y): 3x - y = 0}

    एक संबंध जो अन्य तत्वों के बीच एक विशेष समीकरण द्वारा परिभाषित होता है।

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    R = {(a, b): a ≤ b²}

    एक संबंध जो वास्तविक संख्याओं पर आधारित है और न तो स्वतुल्य, न सममित, न संक्रामक है।

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    R = {(a, b): b = a + 1}

    एक संबंध जो एक संख्या और उसके अगले संख्या के बीच होता है।

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    R = {(a, b): a ≤ b}

    एक स्वतुल्य और संक्रामक, पर सममित नहीं संबंध।

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    R = {(1, 2), (2, 1)}

    एक संबंध जो केवल सममित है, पर न स्वतुल्य है और न संक्रामक।

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    समान पृष्ठ संख्या

    विभिन्न पुस्तकों में समान पृष्ठ संख्या होने का संबंध।

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    प्राकृतिक संख्याएँ

    वे संख्याएँ जो 1 से शुरू होती हैं और बिना किसी अंत के बढ़ती हैं।

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    Study Notes

    संबंधों के प्रकार

    • स्वतुल्य संबंध: किसी भी तत्व a के लिए, (a, a) संबंध में शामिल हो।
    • सममित संबंध: यदि (a, b) संबंध में है, तो (b, a) भी संबंध में होगा।
    • संक्रामक संबंध: यदि (a, b) और (b, c) संबंध में है, तो (a, c) भी संबंध में होगा।

    उदाहरण

    • प्रश्न 1:

      • समुच्चय A = {1, 2, 3, ..., 13, 14} में एक संबंध R इसतरह परिभाषित किया गया है कि R = {(x, y): 3x - y = 0}।
      • प्राकृत संख्याओं के समुच्चय N में एक संबंध R = {(x, y): y = x + 5 और x < 4} द्वारा परिभाषित किया गया है।
      • समुच्चय A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} में R = {(x, y): y, x से विभाजित होता है} द्वारा परिभाषित संबंधR।
      • समस्त पूर्णांकों के समुच्चय Z में R = {(x, y): x - y एक पूर्णांक है} द्वारा परिभाषित संबंधR।
      • किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में संबंध R:
        • (a) R = {(x, y): x और y एक ही स्थान पर काम करते हैं},
        • (b) R = {(x, y): x और y एक ही मोहल्ले में रहते हैं},
        • (c) R = {(x, y): x और y से ठीक-ठीक 7 सेमी लंबा है},
        • (d) R = {(x,y): x, y की पत्नी है},
        • (e) R = {(x, y): x, y के पिता है}

    • प्रश्न 2: वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में R = {(a, b): a ≤ b²}, द्वारा परिभाषित संबंध R, स्वतुल्य, सममित और संक्रामक नहीं है।

    • प्रश्न 3: समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5, 6} में R = {(a, b): b = a + 1} द्वारा परिभाषित संबंध R, स्वतुल्य, सममित और संक्रामक नहीं है।

    • प्रश्न 4: R में R = {(a, b): a ≤ b²}, द्वारा परिभाषित संबंध R स्वतुल्य और संक्रामक है, किंतु सममित नहीं है।

    • प्रश्न 5: R में R = {(a, b): a ≤ b³} द्वारा परिभाषित संबंध स्वतुल्य, सममित या संक्रामक के बारे में पूछा गया है।

    • प्रश्न 6: समुच्चय {1, 2, 3} में R = {(1, 2), (2, 1)} द्वारा परिभाषित संबंध R सममित है, किंतु न तो स्वतुल्य है और न ही संक्रामक।

    • प्रश्न 7: किसी कॉलेज के पुस्तकालय में R = {(x, y): x और y में पेजों की संख्या समान है} द्वारा परिभाषित संबंध R एक तुल्यता संबंध है।

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    Quiz Team

    Description

    इस क्विज़ में आप संबंधों के विभिन्न प्रकारों के बारे में सीखेंगे। यहाँ स्वतुल्य, सममित और संक्रामक संबंध जैसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं का विवेचन किया गया है। उदाहरणों के माध्यम से आप इन संबंधों को समझ सकेंगे।

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