Podcast
Questions and Answers
Wat is die korrekte identiteit vir $\cos(\alpha + \beta)$?
Wat is die korrekte identiteit vir $\cos(\alpha + \beta)$?
- $\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$
- $\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$
- $\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$ (correct)
- $\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$
Watter van die volgende is die korrekte identiteit vir $\sin(2\alpha)$?
Watter van die volgende is die korrekte identiteit vir $\sin(2\alpha)$?
- $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha$
- $\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha$
- $2 \sin \alpha \cos \alpha$ (correct)
- $\sin \alpha \cos \alpha$
Indien $\sin \theta = x$, watter van die volgende is 'n algemene oplossing vir $\theta$?
Indien $\sin \theta = x$, watter van die volgende is 'n algemene oplossing vir $\theta$?
- $\theta = \tan^{-1} x + k \cdot 180^\circ$
- $\theta = \cos^{-1} x + k \cdot 360^\circ$
- $\theta = \sin^{-1} x + k \cdot 180^\circ$
- $\theta = \sin^{-1} x + k \cdot 360^\circ$ of $\theta = 180^\circ - \sin^{-1} x + k \cdot 360^\circ$ (correct)
Watter reël word gebruik as jy twee sye en die ingeslote hoek van 'n driehoek ken, maar geen regte hoek nie?
Watter reël word gebruik as jy twee sye en die ingeslote hoek van 'n driehoek ken, maar geen regte hoek nie?
Wat is die waarde van $\cos(2\alpha)$ as $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ en $\alpha$ is in die eerste kwadrant?
Wat is die waarde van $\cos(2\alpha)$ as $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ en $\alpha$ is in die eerste kwadrant?
Vereenvoudig die uitdrukking: $\sin(A + B) - \sin(A - B)$
Vereenvoudig die uitdrukking: $\sin(A + B) - \sin(A - B)$
Los die volgende vergelyking op vir $x$ in die interval $[0^\circ, 360^\circ]$: $\cos x = -\frac{1}{2}$
Los die volgende vergelyking op vir $x$ in die interval $[0^\circ, 360^\circ]$: $\cos x = -\frac{1}{2}$
In $\triangle ABC$, is $a = 8$, $b = 5$, en $\angle C = 60^\circ$. Wat is die lengte van sy $c$?
In $\triangle ABC$, is $a = 8$, $b = 5$, en $\angle C = 60^\circ$. Wat is die lengte van sy $c$?
Watter van die volgende uitdrukkings is gelyk aan $\frac{\sin(2x)}{1 + \cos(2x)}$?
Watter van die volgende uitdrukkings is gelyk aan $\frac{\sin(2x)}{1 + \cos(2x)}$?
Gestel $\sin(\alpha) = \frac{4}{5}$ en $\cos(\beta) = \frac{12}{13}$, waar $\alpha$ en $\beta$ in die eerste kwadrant lê. Wat is die waarde van $\sin(\alpha + \beta)$?
Gestel $\sin(\alpha) = \frac{4}{5}$ en $\cos(\beta) = \frac{12}{13}$, waar $\alpha$ en $\beta$ in die eerste kwadrant lê. Wat is die waarde van $\sin(\alpha + \beta)$?
Wat is die algemene oplossing vir die vergelyking $\tan(2x) = 1$?
Wat is die algemene oplossing vir die vergelyking $\tan(2x) = 1$?
As $\cos(x) = \frac{1}{3}$ en $x$ is in die vierde kwadrant, bepaal die waarde van $\sin(2x)$.
As $\cos(x) = \frac{1}{3}$ en $x$ is in die vierde kwadrant, bepaal die waarde van $\sin(2x)$.
Gegee $\sin A = \frac{3}{5}$ en $\cos B = \frac{5}{13}$, waar $A$ en $B$ skerphoeke is, vind die waarde van $\cos(A - B)$.
Gegee $\sin A = \frac{3}{5}$ en $\cos B = \frac{5}{13}$, waar $A$ en $B$ skerphoeke is, vind die waarde van $\cos(A - B)$.
Vereenvoudig: $\frac{\sin(2x)}{\sin x} - \frac{\cos(2x)}{\cos x}$
Vereenvoudig: $\frac{\sin(2x)}{\sin x} - \frac{\cos(2x)}{\cos x}$
Wat is die korrekte formule vir die oppervlakte van 'n driehoek as geen loodregte hoogte gegee word nie?
Wat is die korrekte formule vir die oppervlakte van 'n driehoek as geen loodregte hoogte gegee word nie?
Oorweeg 'n driehoek ABC waar sy a=5, sy b=7, en hoek C=60 grade. Wat is die oppervlakte van die driehoek?
Oorweeg 'n driehoek ABC waar sy a=5, sy b=7, en hoek C=60 grade. Wat is die oppervlakte van die driehoek?
Wat is die algemene oplossing vir $\cos(\theta) = 0.5$?
Wat is die algemene oplossing vir $\cos(\theta) = 0.5$?
As $\sin(x) = \frac{1}{4}$ en $x$ is in die eerste kwadrant, bepaal die waarde van $\cos(2x)$.
As $\sin(x) = \frac{1}{4}$ en $x$ is in die eerste kwadrant, bepaal die waarde van $\cos(2x)$.
Vereenvoudig die uitdrukking: $\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)$
Vereenvoudig die uitdrukking: $\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)$
As $\sin(\theta) = 0.8$, en $\theta$ is 'n skerphoek, vind die waarde van $\sin(2\theta)$
As $\sin(\theta) = 0.8$, en $\theta$ is 'n skerphoek, vind die waarde van $\sin(2\theta)$
Gestel $\tan(x) = 2$ en $\tan(y) = 3$. Wat is die waarde van $\tan(x + y)$?
Gestel $\tan(x) = 2$ en $\tan(y) = 3$. Wat is die waarde van $\tan(x + y)$?
Los op vir $x$: $2\sin^2(x) - 3\sin(x) + 1 = 0$ vir $0 \le x \le 2\pi$
Los op vir $x$: $2\sin^2(x) - 3\sin(x) + 1 = 0$ vir $0 \le x \le 2\pi$
Wat is die nut van die aanwending van Trigonometriese funksies vir driedimensionele probleme?
Wat is die nut van die aanwending van Trigonometriese funksies vir driedimensionele probleme?
Gestel dat $f(x) = a \cos(bx + c) + d$ Watter impak het die parameter 'c' op die grafiek van die funksie?
Gestel dat $f(x) = a \cos(bx + c) + d$ Watter impak het die parameter 'c' op die grafiek van die funksie?
Vir 'n driehoek ABC, as $a = 10$, $b = 24$ en $C = 90^\circ$, wat is die waarde van $c$?
Vir 'n driehoek ABC, as $a = 10$, $b = 24$ en $C = 90^\circ$, wat is die waarde van $c$?
Wat is die waarde van $ \cos(2\alpha) $ in terme van $ \sin^2(\alpha) $?
Wat is die waarde van $ \cos(2\alpha) $ in terme van $ \sin^2(\alpha) $?
Indien $ \cos heta = -0.5 $ en $ heta $ is in die tweede kwadrant, wat is die waarde van $ heta $?
Indien $ \cos heta = -0.5 $ en $ heta $ is in die tweede kwadrant, wat is die waarde van $ heta $?
In 'n driehoek ABC, as $ a = 7 $, $ b = 9 $, en $ \angle C = 48^\circ $, bepaal die lengte van sy $ c $ (korrek tot twee desimale plekke).
In 'n driehoek ABC, as $ a = 7 $, $ b = 9 $, en $ \angle C = 48^\circ $, bepaal die lengte van sy $ c $ (korrek tot twee desimale plekke).
Wat is die algemene oplossing vir $ an x = 1 $?
Wat is die algemene oplossing vir $ an x = 1 $?
Watter van die volgende stellings is korrek oor die oppervlakte van 'n driehoek wanneer slegs die lengtes van die drie sye bekend is?
Watter van die volgende stellings is korrek oor die oppervlakte van 'n driehoek wanneer slegs die lengtes van die drie sye bekend is?
In 'n driehoek ABC, is sy $ a = 15 $, sy $ b = 20 $, en $ \angle C = 120^\circ $. Wat is die oppervlakte van die driehoek?
In 'n driehoek ABC, is sy $ a = 15 $, sy $ b = 20 $, en $ \angle C = 120^\circ $. Wat is die oppervlakte van die driehoek?
Wat is die algemene oplossing vir die vergelyking $ \cos(2x) = 0 $?
Wat is die algemene oplossing vir die vergelyking $ \cos(2x) = 0 $?
Wat is die korrekte volgorde om die sinusrel te gebruik?
Wat is die korrekte volgorde om die sinusrel te gebruik?
Gestel $ f(x) = a \sin(bx + c) + d $. Watter invloed het die parameter 'b' op die grafiek van die funksie?
Gestel $ f(x) = a \sin(bx + c) + d $. Watter invloed het die parameter 'b' op die grafiek van die funksie?
Gestel $ \sin x = a $ en $ \cos x = b $. Wat is $ \sin(3x) $ in terme van $ a $ en $ b $?
Gestel $ \sin x = a $ en $ \cos x = b $. Wat is $ \sin(3x) $ in terme van $ a $ en $ b $?
As in driehoek ABC, $ a = 13 $, $ b = 14 $, en $ c = 15 $, vind die grootte van hoek C.
As in driehoek ABC, $ a = 13 $, $ b = 14 $, en $ c = 15 $, vind die grootte van hoek C.
Vereenvoudig: $ \cos(x) \cos(y) - \sin(x) \sin(y) $
Vereenvoudig: $ \cos(x) \cos(y) - \sin(x) \sin(y) $
Wat is die oppervlakte van 'n gelyksydige driehoek met sye van lengte 8?
Wat is die oppervlakte van 'n gelyksydige driehoek met sye van lengte 8?
Watter van die volgende is 'n korrekte uitdrukking vir $\cos(2\alpha)$ slegs in terme van $\sin(\alpha)$?
Watter van die volgende is 'n korrekte uitdrukking vir $\cos(2\alpha)$ slegs in terme van $\sin(\alpha)$?
Wat is die algemene oplossing vir $\tan(\theta) = 1$?
Wat is die algemene oplossing vir $\tan(\theta) = 1$?
In 'n $\triangle ABC$, as $a = 10$, $b = 12$ en $\angle C = 90^\circ$, wat is die waarde van $c$?
In 'n $\triangle ABC$, as $a = 10$, $b = 12$ en $\angle C = 90^\circ$, wat is die waarde van $c$?
Watter van die volgende is die korrekte formule vir die oppervlakte van 'n driehoek met sye $a$, $b$, en ingeslote hoek $C$?
Watter van die volgende is die korrekte formule vir die oppervlakte van 'n driehoek met sye $a$, $b$, en ingeslote hoek $C$?
As $\cos(\alpha) = \frac{5}{13}$ en $\alpha$ is in die eerste kwadrant, bepaal die waarde van $\sin(2\alpha)$.
As $\cos(\alpha) = \frac{5}{13}$ en $\alpha$ is in die eerste kwadrant, bepaal die waarde van $\sin(2\alpha)$.
Wat is die korrekte uitdrukking vir $\cos(\alpha + \beta)$?
Wat is die korrekte uitdrukking vir $\cos(\alpha + \beta)$?
In 'n driehoek ABC, gestel $a = 7$, $b = 8$ en $c = 9$. Bepaal die waarde van $\cos(C)$.
In 'n driehoek ABC, gestel $a = 7$, $b = 8$ en $c = 9$. Bepaal die waarde van $\cos(C)$.
Wat is die algemene oplossing vir $\sin(x) = 0$?
Wat is die algemene oplossing vir $\sin(x) = 0$?
Watter van die volgende stellings is waar oor die gebruik van die sinusreël?
Watter van die volgende stellings is waar oor die gebruik van die sinusreël?
As $\sin(x) = \frac{1}{2}$ en $x$ is in die eerste kwadrant, wat is die waarde van $\cos(2x)$?
As $\sin(x) = \frac{1}{2}$ en $x$ is in die eerste kwadrant, wat is die waarde van $\cos(2x)$?
Beskou 'n driehoek ABC waar $\angle A = 60^\circ$, $\angle B = 45^\circ$, en $a = 10$. Vind die lengte van sy $b$.
Beskou 'n driehoek ABC waar $\angle A = 60^\circ$, $\angle B = 45^\circ$, en $a = 10$. Vind die lengte van sy $b$.
Vereenvoudig die volgende uitdrukking: $\frac{\sin(2x)}{\cos(x)}$
Vereenvoudig die volgende uitdrukking: $\frac{\sin(2x)}{\cos(x)}$
Vir watter waarde(s) van $x$ is die vergelyking $\sin^2(x) = 1$ geldig in die interval $[0, 2\pi]$?
Vir watter waarde(s) van $x$ is die vergelyking $\sin^2(x) = 1$ geldig in die interval $[0, 2\pi]$?
Gestel $\tan(\theta) = \frac{3}{4}$ en $\theta$ is in die derde kwadrant. Wat is die waarde van $\cos(\theta)$?
Gestel $\tan(\theta) = \frac{3}{4}$ en $\theta$ is in die derde kwadrant. Wat is die waarde van $\cos(\theta)$?
As $\sin(A) = \frac{3}{5}$ en $\cos(B) = \frac{5}{13}$, waar $A$ en $B$ skerphoeke is, vind die waarde van $\sin(A+B)$.
As $\sin(A) = \frac{3}{5}$ en $\cos(B) = \frac{5}{13}$, waar $A$ en $B$ skerphoeke is, vind die waarde van $\sin(A+B)$.
In $\triangle ABC$, sy $a = 13$ cm, $b = 14$ cm, en $c = 15$ cm. Bepaal die oppervlakte van die driehoek.
In $\triangle ABC$, sy $a = 13$ cm, $b = 14$ cm, en $c = 15$ cm. Bepaal die oppervlakte van die driehoek.
Gestel $\sin(x) + \cos(x) = 1$. Wat is die algemene oplossing vir $x$?
Gestel $\sin(x) + \cos(x) = 1$. Wat is die algemene oplossing vir $x$?
Wat is die waarde van $\sin(15^\circ)$?
Wat is die waarde van $\sin(15^\circ)$?
Gegee die funksie $f(x) = 2\sin(3x + \frac{\pi}{2}) - 1$, wat is die periode van die funksie?
Gegee die funksie $f(x) = 2\sin(3x + \frac{\pi}{2}) - 1$, wat is die periode van die funksie?
Gestel $f(x) = \sin^2(x)$. Wat is $f'(x)$?
Gestel $f(x) = \sin^2(x)$. Wat is $f'(x)$?
Beskou 'n driehoek ABC met sye $a$, $b$, en $c$ teenoorstaande aan hoeke $A$, $B$, en $C$ respektiewelik. As $a = x + 1$, $b = x - 1$, en $C = 120^\circ$, vind die waarde van $c^2$.
Beskou 'n driehoek ABC met sye $a$, $b$, en $c$ teenoorstaande aan hoeke $A$, $B$, en $C$ respektiewelik. As $a = x + 1$, $b = x - 1$, en $C = 120^\circ$, vind die waarde van $c^2$.
Gestel $\sin^6(x) + \cos^6(x) + k\sin^2(x)\cos^2(x) = 1$. Wat is die waarde van $k$?
Gestel $\sin^6(x) + \cos^6(x) + k\sin^2(x)\cos^2(x) = 1$. Wat is die waarde van $k$?
As $\tan(x) = 3$, wat is die waarde van $\tan(2x)$?
As $\tan(x) = 3$, wat is die waarde van $\tan(2x)$?
Flashcards
$\cos(\alpha - \beta)$
$\cos(\alpha - \beta)$
Die identiteit vir die kosinus van die verskil tussen twee hoeke.
$\cos(\alpha + \beta)$
$\cos(\alpha + \beta)$
Die identiteit vir die kosinus van die som van twee hoeke.
$\sin(\alpha - \beta)$
$\sin(\alpha - \beta)$
Die identiteit vir die sinus van die verskil tussen twee hoeke.
$\sin(\alpha + \beta)$
$\sin(\alpha + \beta)$
Signup and view all the flashcards
Kosinus van 'n dubbelhoek
Kosinus van 'n dubbelhoek
Signup and view all the flashcards
Sinus van 'n dubbelhoek
Sinus van 'n dubbelhoek
Signup and view all the flashcards
Vereenvoudig
Vereenvoudig
Signup and view all the flashcards
Verwysingshoek
Verwysingshoek
Signup and view all the flashcards
CAST Diagram
CAST Diagram
Signup and view all the flashcards
Beperkte Waardes
Beperkte Waardes
Signup and view all the flashcards
Algemene Oplossing
Algemene Oplossing
Signup and view all the flashcards
Kontroleer
Kontroleer
Signup and view all the flashcards
Algemene oplossing vir $\sin \theta = x$
Algemene oplossing vir $\sin \theta = x$
Signup and view all the flashcards
Algemene oplossing vir $\cos \theta = x$
Algemene oplossing vir $\cos \theta = x$
Signup and view all the flashcards
Algemene oplossing vir $\tan \theta = x$
Algemene oplossing vir $\tan \theta = x$
Signup and view all the flashcards
Oppervlakte Reël
Oppervlakte Reël
Signup and view all the flashcards
Sinus Reël
Sinus Reël
Signup and view all the flashcards
Kosinus Reël
Kosinus Reël
Signup and view all the flashcards
Wanneer om die Oppervlakte Reël te gebruik:
Wanneer om die Oppervlakte Reël te gebruik:
Signup and view all the flashcards
Wanneer om die Sinus Reël te gebruik:
Wanneer om die Sinus Reël te gebruik:
Signup and view all the flashcards
Wanneer om die Kosinus Reël te gebruik:
Wanneer om die Kosinus Reël te gebruik:
Signup and view all the flashcards
Teken 'n Skets
Teken 'n Skets
Signup and view all the flashcards
Oorweeg die Gegewe Inligting
Oorweeg die Gegewe Inligting
Signup and view all the flashcards
Pas Toepaslike Reëls Toe
Pas Toepaslike Reëls Toe
Signup and view all the flashcards
Bereken die Verlangde Hoeveelhede
Bereken die Verlangde Hoeveelhede
Signup and view all the flashcards
Afleiding van $\cos(\alpha - \beta)$
Afleiding van $\cos(\alpha - \beta)$
Signup and view all the flashcards
Afleiding van $\cos(\alpha + \beta)$
Afleiding van $\cos(\alpha + \beta)$
Signup and view all the flashcards
Afleiding van $\sin(\alpha - \beta)$
Afleiding van $\sin(\alpha - \beta)$
Signup and view all the flashcards
Hoogte van 'n paal (3D)
Hoogte van 'n paal (3D)
Signup and view all the flashcards
Hoogte van 'n gebou (3D)
Hoogte van 'n gebou (3D)
Signup and view all the flashcards
Hoe word $\sin(2\alpha)$ afgelei?
Hoe word $\sin(2\alpha)$ afgelei?
Signup and view all the flashcards
Hoe word $\cos(2\alpha)$ afgelei?
Hoe word $\cos(2\alpha)$ afgelei?
Signup and view all the flashcards
3D Probleme Algemene Benadering
3D Probleme Algemene Benadering
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Saamgestelde Hoek Identiteite
- Die identiteite vir die kosinus van die verskil en som van twee hoeke word gegee deur:
- $\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$
- $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$
- Die identiteite vir die sinus van die verskil en som van twee hoeke word gegee deur:
- $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$
- $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$
Afleiding van Saamgestelde Hoek Formules
- Die afleiding van $\cos(\alpha - \beta)$ word gedoen deur die afstandsformule en kosinusreël te gebruik.
- $KL^2 = (\cos \alpha - \cos \beta)^2 + (\sin \alpha - \sin \beta)^2$
- $KL^2 = 2 - 2 \cos(\alpha - \beta)$
- $2 - 2 \cos(\alpha - \beta) = 2 - 2 (\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta)$
- Dus, $\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$
- $\cos(\alpha + \beta)$ kan afgelei word deur die negatiewe hoek identiteit te gebruik.
- $\cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha - (-\beta))$
- $= \cos \alpha \cos(-\beta) + \sin \alpha \sin(-\beta)$
- $\cos(-\beta) = \cos \beta$ en $\sin(-\beta) = -\sin \beta$
- Dus, $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$
- $\sin(\alpha - \beta)$ word afgelei deur ko-funksies en saamgestelde hoek formules te gebruik.
- $\sin(\alpha - \beta) = \cos(90^\circ - (\alpha - \beta)) = \cos((90^\circ - \alpha) + \beta)$
- $\cos((90^\circ - \alpha) + \beta) = \cos(90^\circ - \alpha) \cos \beta - \sin(90^\circ - \alpha) \sin \beta$
- $\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ en $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$
- Dus, $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$
- Vir $\sin(\alpha + \beta)$: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$
Dubbelhoekformules
- $\sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha$
- $\cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$
- $\cos(2\alpha) = 2\cos^2 \alpha - 1$
- $\cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2 \alpha$
Dubbelhoek Identiteite
- Die sinus van 'n dubbelhoek is: $\sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha$
- Die kosinus van 'n dubbelhoek kan uitgedruk word as:
- $\cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$
- $\cos(2\alpha) = 1 - 2 \sin^2 \alpha$
- $\cos(2\alpha) = 2 \cos^2 \alpha - 1$
Afleiding van Dubbelhoekformules
- Begin met die som formule vir sinus: $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$
- Laat $\alpha = \beta$, dan kry ons: $\sin(2\alpha) = \sin(\alpha + \alpha) = \sin \alpha \cos \alpha + \cos \alpha \sin \alpha$
- Dus, $\sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha$
- Begin met die som formule vir kosinus: $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$
- Laat $\alpha = \beta$, dan kry ons: $\cos(2\alpha) = \cos(\alpha + \alpha) = \cos \alpha \cos \alpha - \sin \alpha \sin \alpha$
- Dus, $\cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$
- Deur die Pythagorean identiteit $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ te gebruik, kan ons alternatiewe vorms aflei.
- $\cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - (1 - \cos^2 \alpha) = 2 \cos^2 \alpha - 1$
- $\cos(2\alpha) = (1 - \sin^2 \alpha) - \sin^2 \alpha = 1 - 2 \sin^2 \alpha$
Oplossings vir Trigonometriese Vergelykings
- Die periodieke aard van trigonometriese funksies impliseer dat daar oneindig baie hoeke is wat aan 'n gegewe trigonometriese vergelyking voldoen.
- Om hierdie oplossings te vind, gebruik ons die konsep van algemene oplossings.
Algemene Oplossingsmetode
- Vereenvoudig die vergelyking deur algebraïese metodes en trigonometriese identiteite te gebruik.
- Bepaal die verwysingshoek deur positiewe waardes te gebruik.
- Bepaal waar die funksie positief of negatief is deur die CAST-diagram te gebruik.
- Vind hoeke binne 'n gespesifiseerde interval deur veelvoude van die periode by te voeg of af te trek.
- Vind hoeke in die interval ([0^\circ, 360^\circ]) wat aan die vergelyking voldoen en voeg veelvoude van die periode by.
- Verifieer die oplossings met 'n sakrekenaar.
Algemene Oplossings vir Algemene Vergelykings
- As $\sin \theta = x$, dan $\theta = \sin^{-1} x + k \cdot 360^\circ$ of $\theta = 180^\circ - \sin^{-1} x + k \cdot 360^\circ$
- As $\cos \theta = x$, dan $\theta = \cos^{-1} x + k \cdot 360^\circ$ of $\theta = 360^\circ - \cos^{-1} x + k \cdot 360^\circ$
- As $\tan \theta = x$, dan $\theta = \tan^{-1} x + k \cdot 180^\circ$, waar $k \in \mathbb{Z}$ (heelgetalle).
Toepassings van Trigonometriese Funksies
Oppervlakte, Sinus- en Kosinusreëls
- Oppervlaktereël:
- $\text{Oppervlakte} \triangle ABC = \frac{1}{2}bc \sin A = \frac{1}{2}ac \sin B = \frac{1}{2}ab \sin C$
- Sinusreël:
- $\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$
- Kosinusreël:
- $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$
- $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$
- $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$
Bepaling van Watter Reël om te Gebruik
- Oppervlaktereël:
- Gebruik wanneer geen loodregte hoogte gegee word nie.
- Sinusreël:
- Gebruik wanneer geen regte hoek gegee word nie, en óf twee sye en 'n hoek (nie die ingeslote hoek nie) óf twee hoeke en 'n sy gegee word.
- Kosinusreël:
- Gebruik wanneer geen regte hoek gegee word nie, en óf twee sye en die ingeslote hoek óf drie sye gegee word.
Probleme in Twee Dimensies
- Kosinusreël:
- $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$
- Sinusreël:
- $\frac{\sin C}{c} = \frac{\sin B}{b}$
- Berekening van die oppervlakte van 'n driehoek:
- $\text{Oppervlakte} \triangle ABC = \frac{1}{2}ac \sin B$
Probleme in Drie Dimensies
- Algemene Benadering:
- Teken 'n Skets: Gebruik die gegewe inligting om die probleem te visualiseer.
- Oorweeg die Gegewe Inligting: Identifiseer die relevante driehoeke en koppel sye of hoeke.
- Pas Geskikte Reëls toe: Gebruik die Sinusreël, Kosinusreël of trigonometriese identiteite soos nodig.
- Bereken die Verlangde Hoeveelhede: Vind lengtes, hoeke of oppervlaktes soos vereis.
Formules vir Driedimensionele Probleme
- Hoogte van 'n Paal:
- Gegewe: $AB = d$, $\angle FBA = \theta$, $\angle FAB = \alpha$, $\angle FBT = \beta$, $\angle TFB = 90^\circ$
- Gebruik die Sinusreël in $\triangle FAB$: $\frac{FB}{\sin \alpha} = \frac{AB}{\sin(180^\circ - \beta)}$
- $FB = \frac{d \sin \alpha}{\sin \beta}$
- Gebruik die Tangensverhouding in $\triangle TFB$: $\tan \beta = \frac{h}{FB}$
- $h = FB \tan \beta = \frac{d \sin \alpha}{\sin \beta} \tan \beta$
- Hoogte van 'n Gebou:
- Gegewe: $BC = b$, $\angle DBA = \alpha$, $\angle DBC = \beta$, $\angle DCB = \theta$
- Gebruik die Sinusreël in $\triangle BCD$: $\frac{BD}{\sin \theta} = \frac{BC}{\sin(\beta + \theta)}$
- $BD = \frac{b \sin \theta}{\sin(\beta + \theta)}$
- Gebruik die Sinusreël in $\triangle ABD$: $\sin \alpha = \frac{h}{BD}$
- $h = BD \sin \alpha = \frac{b \sin \alpha \sin \theta}{\sin(\beta + \theta)}$
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
