Resolución Examen Beca 18: Problemas de Matemáticas

En el problema del lanzamiento parabólico del balón por Luis, asumiendo que la trayectoria del balón sigue una función cuadrática perfecta y que la altura máxima de 9 metros se alcanza exactamente a los 7 minutos, ¿cuál de las siguientes afirmaciones sobre las alturas alcanzadas por el balón es lógicamente más precisa, considerando la resistencia del aire como un factor despreciable únicamente para simplificar el modelo matemático, pero reconociendo su existencia en la realidad?

En el problema de la torta con fresas, si la torta no fuera perfectamente circular y las fresas estuvieran colocadas de manera que las distancias entre ellas no fueran uniformes, pero aún simétricas respecto al centro (manteniendo 8 fresas en total), ¿cómo afectaría esto al cálculo del perímetro mínimo de la caja necesaria para contener la torta, asumiendo que la posición de las fresas define los puntos extremos del contorno de la torta?

En el contexto del problema donde Juana selecciona un número primo, si el conjunto de números a elegir no estuviera restringido solo a primos, ¿cómo modificaría nuestra evaluación de la probabilidad si supiéramos que Juana tiene una aversión psicológica irracional a los números compuestos, haciéndola enormemente más propensa a elegir un primo incluso si los compuestos estuvieran presentes?

Considerando el problema del triángulo notable de 30 y 60 grados, donde se utiliza la tangente de 60 para hallar 'x', ¿cómo cambiaría la solución si, en lugar de un triángulo plano, estuviéramos analizando un triángulo esférico en una superficie con curvatura gaussiana positiva constante, manteniendo los ángulos de 30 y 60 grados en dos de sus vértices?

En el problema de las pelotas de colores, donde hay 22 rojas, 24 blancas y 3 verdes, si se realizara un muestreo sin reemplazo de las pelotas, ¿cómo afectaría esto la probabilidad de sacar una bola roja en el quinto intento, asumiendo que en los cuatro intentos anteriores no se extrajo ninguna bola roja?

En el problema de los tres pueblos que desean construir un hospital equidistante, si en lugar de un plano euclidiano, los pueblos estuvieran ubicados en una superficie hiperbólica, ¿qué concepto geométrico sería análogo al circuncentro y representaría el punto óptimo para la construcción del hospital?

En el problema del recorrido en el hexágono regular, si la plaza no fuera perfectamente regular y los lados tuvieran longitudes ligeramente diferentes, pero conservando la forma hexagonal, ¿cómo afectaría esto la conclusión de que Max y Luis recorren la misma distancia, asumiendo que sus recorridos siguen las aristas del hexágono?

En el problema del jardín con forma de rombo, si en lugar de conocer el área, se conocieran las ecuaciones de las líneas que definen los lados del rombo en un sistema coordenado cartesiano, ¿cuál sería el método más eficiente para calcular el área del jardín?

En el contexto del problema del tanque cilíndrico, asumiendo que el tanque está inclinado en un ángulo $\theta$ con respecto a la horizontal y se conoce la altura del líquido en el punto más bajo del tanque, ¿qué método permitiría calcular con mayor precisión el volumen del líquido en el tanque?

En los problemas de descuentos, si las tiendas A y B aplicaran sus descuentos sucesivamente (es decir, un descuento sobre el precio ya descontado), y la tienda A aplicara un descuento del $x%$ seguido de un descuento del $y%$ y la tienda B aplicara un descuento del $y%$ seguido de un descuento del $x%$, ¿cuál tienda ofrecería el menor precio final?