Podcast Beta
Questions and Answers
Care este caracteristica principală a sistemelor dinamice?
Ce tip de ecuații descriu regimul dinamic al unui sistem?
Ce reprezintă vectorul colană U în modelul matematic al unui sistem?
Cum se numește regimul care conține atât regimul tranzitoriu cât și regimul staționar?
Signup and view all the answers
Care tip de sistem nu conține mărimi de stare?
Signup and view all the answers
Ce indică dimensiunea/ordinul sistemului?
Signup and view all the answers
Ce tip de sistem realizează transferul I-E direct?
Signup and view all the answers
Care este diferența principală între sistemele de tip I-E și I-S-E?
Signup and view all the answers
Ce presupune modelarea staționară a unui sistem dinamic continuu?
Signup and view all the answers
Care dintre următoarele afirmații este adevărată privind modelele liniare și neliniare?
Signup and view all the answers
Ce tip de model are o precizie mai mare în simulare?
Signup and view all the answers
Care este rolul ipotezelor simplificatoare în modelarea analitică?
Signup and view all the answers
Ce reprezintă modelarea experimentală într-un sistem fizic?
Signup and view all the answers
Cum influențează complexitatea modelului în cadrul modelării analitice?
Signup and view all the answers
Ce caracteristici determină precizia simulării în raport cu modelul matematic?
Signup and view all the answers
În modelarea mixtă, care este rolul parametrilor necunoscuți?
Signup and view all the answers
Ce caracterizează gradul de inerție al unui sistem continuu monovariabil de ordin n?
Signup and view all the answers
Care dintre următoarele afirmații este adevărată pentru sistemele liniare proprii?
Signup and view all the answers
În modelul dinamic de tip I-E, ce reprezintă coeficientul 𝑏𝑟?
Signup and view all the answers
Ce tip de componentă apare în răspunsul indicial pentru cazul r=n+1?
Signup and view all the answers
Ce se întâmplă cu sistemele compuse în analiza și sinteza lor?
Signup and view all the answers
Ce condiție trebuie să îndeplinească un sistem pentru a fi considerat stabil?
Signup and view all the answers
Ce reprezintă funcția impuls Dirac în contextul sistemelor continue?
Signup and view all the answers
Ce se înțelege prin sistemele stricte proprii?
Signup and view all the answers
Ce caracteristică are sistemul de tip integral în momentul în care intrarea este zero?
Signup and view all the answers
Ce descrie modelul secundar al unui sistem liniar?
Signup and view all the answers
Care este principalul inconvenient al modelului primar pentru sistemele derivativ?
Signup and view all the answers
Ce reprezintă funcția pondere g(t) în modelul de convoluție?
Signup and view all the answers
Care este forma de răspuns a unui sistem derivativ în regim staționar?
Signup and view all the answers
Ce se întâmplă cu răspunsul indicial al sistemului de tip integral?
Signup and view all the answers
Într-un sistem liniar MIMO, câte ecuații sunt nevoie pentru a describe m intrări și p ieșiri?
Signup and view all the answers
Principiul superpoziției se aplică în contextul sistemelor pentru a demonstra ce?
Signup and view all the answers
Ce reprezintă funcția de transfer G(s) în analiza sistemelor liniare continue?
Signup and view all the answers
Care este rolul funcției pondere g(t) în modelul de convoluție?
Signup and view all the answers
Ce caracterizează modelul de operațional în studiul sistemelor liniare continue?
Signup and view all the answers
Cum se obține modelul operațional complex din modelul de convoluție?
Signup and view all the answers
În contextul teoriei sistemelor automate, ce descrie principiul superpoziției?
Signup and view all the answers
Ce aspecte sunt înglobate de funcția de transfer G(s)?
Signup and view all the answers
Care dintre următoarele opțiuni reprezintă o parte importantă a modelului de convoluție?
Signup and view all the answers
Ce descrie funcția indicială h(t) în analiza sistemelor?
Signup and view all the answers
Study Notes
Reprezentarea matematică a sistemelor
- Reprezentarea matematică a unui sistem este alcătuită din ecuații algebrice și ecuații diferențiale, descriind regimul dinamic al sistemului.
- Regimul dinamic include un regim tranzitoriu și un regim staționar.
- Sistemele de tip intrare-ieșire (I-E) oferă un formalism matematic simplificat, fără detalii despre structura internă și starea sistemului.
- Sistemele dinamice conțin variabile de stare, iar ieșirea urmărește cu întârziere variațiile intrării.
- Dimensiunea/Ordinul unui sistem se definește prin numărul de variabile de stare.
- Ecuațiile diferențiale sunt utilizate pentru sistemele continue, iar ecuațiile cu diferențe pentru sistemele discrete.
- Modelul staționar se obține prin anularea derivatelor în raport cu timpul în sistemele continue și prin egalarea valorilor la toate momentele de timp în sistemele discrete.
- Modelele liniare sunt definite de ecuații liniare, în timp ce modelele neliniare conțin cel puțin o ecuație neliniară.
Modelarea sistemelor
- Modelarea unui sistem fizic implică obținerea modelului matematic prin metode analitice, experimentale sau mixte.
- Simularea, bazată pe modelul matematic, permite determinarea caracteristicilor și comportamentului sistemului.
- Precizia modelului matematic influențează acuratețea simularii.
- Sistemele cu ordin superior sunt simulate cu ajutorul calculatorului.
- Modelarea analitică se bazează pe legile fizico-chimice care guvernează sistemul.
- Ipotezele simplificatoare joacă un rol crucial în modelarea analitică.
- Complexitatea modelului depinde de numărul și specificul ipotezelor simplificatoare.
Modelarea experimentală
- Modelarea experimentală implică determinări efectuate pe sistemul fizic pentru stabilirea unui model matematic (conceptul de cutie neagră).
- Modelarea mixtă combină metode analitice și experimentale.
Modelul dinamic tip I-E
- Modelul dinamic I-E pentru un sistem continuu monovariabil de ordin n are o formă generală:
aₙy⁽ⁿ⁾ (t) + … + a₁y´(t) + a₀y(t) = bᵣu⁽ʳ⁾ (t) + … + b₁u´(t) + b₀u(t)
- Diferența r-n reprezintă ordinul relativ al sistemului.
- Gradul de inerție al sistemului este caracterizat de ordinul relativ.
- Modelul dinamic tip I-E pentru un sistem continuu monovariabil de ordin n cu parametrii constanți are forma primară:
aₙy⁽ⁿ⁾ (t) + … + a₁y´(t) + a₀y(t) = bᵣu⁽ʳ⁾ (t) + … + b₁u´(t) + b₀u(t)
- Sistemele cu parametrii variabili au cel puțin un coeficient aᵢ sau bᵢ variabil în timp.
Sisteme liniare
- Sistemele proprii sunt cauzale și realizabile fizic.
- Sistemele improprii nu sunt realizabile fizic, dar pot fi utilizate în sisteme compuse.
- Modelul staționar se obține anulând derivatele intrării și ieșirii din modelul dinamic.
- Sistemul este stabil dacă răspunsul indicial se stabilizează la o valoare mărginită.
- Sistemele de tip integral au caracter persistent, ieșirea stabilizându-se numai când intrarea este nulă.
- Sistemele de tip derivativ au o caracteristică statică liniară și un răspuns indicial care se stabilizează la 0.
Modelul secundar
- Modelul secundar este echivalentul modelului primar.
- Nu conține derivate ale intrării.
- Se bazează pe principiul superpoziției.
Modelul de convoluție
- Modelul de convoluție reprezintă o formă alternativă de prezentare matematică a sistemelor liniare.
- Se bazează pe funcția pondere g(t), care este răspunsul sistemului la impulsul Dirac 𝜹𝟎 (𝒕).
- Se deduce din principiul superpoziției și relația dintre funcția pondere și funcția indicială.
Modelul operațional complex
- Se obține aplicând transformata Laplace modelului de convoluție.
- Se exprimă prin relația Y(s)=G(s)U(s), unde G(s) este funcția de transfer.
- Este cel mai frecvent model folosit în studiul sistemelor liniare continue.
Referințe bibliografice
- L. Bertalanffy, “General System Theory: Foundations, Development, Applications”
- Scott J., R. Moraes, “Systems Theory and Applications: A Multi-disciplinary Approach”
- G.E. Mobus, M.C. Kalton, “Principles of Systems Science (Understanding Complex Systems)”
- B. Blanchard, W. Fabrycky, “Systems Engineering and Analysis”
- I. Dumitrache, “Ingineria Reglării Automate”
- M. Voicu, “Teoria sistemelor”
- C. Turcu, ”Elemente de teoria sistemelor și reglaj automat”.
- V. Cîrtoaje, “Teoria Sistemelor Automate, Analiza în domeniul complex”
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Acest quiz explorează reprezentarea matematică a sistemelor, inclusiv ecuațiile algebrice și diferențiale folosite în descrierea regimului dinamic. Vei învăța despre concepte precum sistemele de intrare-ieșire, variabilele de stare și modelele liniar vs. neliniar. Testează-ți cunoștințele cu întrebări relevante!