Reprezentarea matematică a sistemelor
40 Questions
1 Views

Reprezentarea matematică a sistemelor

Created by
@ImmaculateMossAgate4735

Podcast Beta

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Care este caracteristica principală a sistemelor dinamice?

  • Nu conțin mărimi de stare.
  • Au cel puțin o variabilă de stare. (correct)
  • Sunt întotdeauna statice.
  • Transferul I-E se realizează instantaneu.

    • Ce tip de ecuații descriu regimul dinamic al unui sistem?

  • Ecuații algebrice și ecuații diferențiale. (correct)
  • Doar ecuații algebrice.
  • Ecuații de stare exclusiv.
  • Ecuații liniare simple.

    • Ce reprezintă vectorul colană U în modelul matematic al unui sistem?

  • Mărimile de stare.
  • Mărimile de intrare. (correct)
  • Mărimile de ieșire.
  • Dimensiunea sistemului.

    • Cum se numește regimul care conține atât regimul tranzitoriu cât și regimul staționar?

    <p>Regimul dinamic.</p> Signup and view all the answers

    Care tip de sistem nu conține mărimi de stare?

    <p>Sistem stat static.</p> Signup and view all the answers

    Ce indică dimensiunea/ordinul sistemului?

    <p>Numărul variabilelor de stare.</p> Signup and view all the answers

    Ce tip de sistem realizează transferul I-E direct?

    <p>Sistem triviale de tip static.</p> Signup and view all the answers

    Care este diferența principală între sistemele de tip I-E și I-S-E?

    <p>Prezența variabilelor de stare.</p> Signup and view all the answers

    Ce presupune modelarea staționară a unui sistem dinamic continuu?

    <p>Egalarea derivatelor în raport cu timpul la zero.</p> Signup and view all the answers

    Care dintre următoarele afirmații este adevărată privind modelele liniare și neliniare?

    <p>Modelele liniare sunt reprezentate de ecuații liniare.</p> Signup and view all the answers

    Ce tip de model are o precizie mai mare în simulare?

    <p>Un model cu un număr mic de ipoteze simplificatoare.</p> Signup and view all the answers

    Care este rolul ipotezelor simplificatoare în modelarea analitică?

    <p>Să simplifice modelul și să crească interpretabilitatea.</p> Signup and view all the answers

    Ce reprezintă modelarea experimentală într-un sistem fizic?

    <p>Efectuarea de determinări pentru stabilirea unui model matematic.</p> Signup and view all the answers

    Cum influențează complexitatea modelului în cadrul modelării analitice?

    <p>Crește direct proporțional cu numărul ipotezelor simplificatoare.</p> Signup and view all the answers

    Ce caracteristici determină precizia simulării în raport cu modelul matematic?

    <p>Precizia și acuratețea modelului matematic.</p> Signup and view all the answers

    În modelarea mixtă, care este rolul parametrilor necunoscuți?

    <p>Să fie determinați pe cale experimentală.</p> Signup and view all the answers

    Ce caracterizează gradul de inerție al unui sistem continuu monovariabil de ordin n?

    <p>Ordinul relativ dat de diferența r-n.</p> Signup and view all the answers

    Care dintre următoarele afirmații este adevărată pentru sistemele liniare proprii?

    <p>Sunt cauzale.</p> Signup and view all the answers

    În modelul dinamic de tip I-E, ce reprezintă coeficientul 𝑏𝑟?

    <p>Coeficientul constant asociat cu variabilele de ieșire.</p> Signup and view all the answers

    Ce tip de componentă apare în răspunsul indicial pentru cazul r=n+1?

    <p>Componentă improprie.</p> Signup and view all the answers

    Ce se întâmplă cu sistemele compuse în analiza și sinteza lor?

    <p>Pot utiliza subsisteme improprii ce trebuie neutralizate.</p> Signup and view all the answers

    Ce condiție trebuie să îndeplinească un sistem pentru a fi considerat stabil?

    <p>Răspunsul indicial să tinde la o valoare mărginită.</p> Signup and view all the answers

    Ce reprezintă funcția impuls Dirac în contextul sistemelor continue?

    <p>O funcție cu un interval infinit de timp și o valoare infinită.</p> Signup and view all the answers

    Ce se înțelege prin sistemele stricte proprii?

    <p>Transferul I-E are loc fără întârziere.</p> Signup and view all the answers

    Ce caracteristică are sistemul de tip integral în momentul în care intrarea este zero?

    <p>Ieșirea se stabilizează</p> Signup and view all the answers

    Ce descrie modelul secundar al unui sistem liniar?

    <p>Oferă o echivalență cu modelul primar</p> Signup and view all the answers

    Care este principalul inconvenient al modelului primar pentru sistemele derivativ?

    <p>Prezența derivatelor mărimilor de intrare</p> Signup and view all the answers

    Ce reprezintă funcția pondere g(t) în modelul de convoluție?

    <p>Răspunsul sistemului la impulsul Dirac</p> Signup and view all the answers

    Care este forma de răspuns a unui sistem derivativ în regim staționar?

    <p>y=0</p> Signup and view all the answers

    Ce se întâmplă cu răspunsul indicial al sistemului de tip integral?

    <p>Se comportă ca o dreaptă oblică</p> Signup and view all the answers

    Într-un sistem liniar MIMO, câte ecuații sunt nevoie pentru a describe m intrări și p ieșiri?

    <p>m * p ecuații</p> Signup and view all the answers

    Principiul superpoziției se aplică în contextul sistemelor pentru a demonstra ce?

    <p>Corelația între cauze și efecte</p> Signup and view all the answers

    Ce reprezintă funcția de transfer G(s) în analiza sistemelor liniare continue?

    <p>Relația dintre răspunsul sistemului și intrarea de tip treaptă</p> Signup and view all the answers

    Care este rolul funcției pondere g(t) în modelul de convoluție?

    <p>Reprezentarea răspunsului sistemului la o intrare de tip treaptă</p> Signup and view all the answers

    Ce caracterizează modelul de operațional în studiul sistemelor liniare continue?

    <p>Includerea tuturor proprietăților și caracteristicilor dinamice</p> Signup and view all the answers

    Cum se obține modelul operațional complex din modelul de convoluție?

    <p>Prin transformarea Laplace aplicată ambelor intrări</p> Signup and view all the answers

    În contextul teoriei sistemelor automate, ce descrie principiul superpoziției?

    <p>Relația liniară dintre cauze și efecte</p> Signup and view all the answers

    Ce aspecte sunt înglobate de funcția de transfer G(s)?

    <p>Toate caracteristicile dinamice ale sistemului</p> Signup and view all the answers

    Care dintre următoarele opțiuni reprezintă o parte importantă a modelului de convoluție?

    <p>Funcția pondere g(t)</p> Signup and view all the answers

    Ce descrie funcția indicială h(t) în analiza sistemelor?

    <p>Răspunsul sistemului la o intrare de tip treaptă</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Reprezentarea matematică a sistemelor

    • Reprezentarea matematică a unui sistem este alcătuită din ecuații algebrice și ecuații diferențiale, descriind regimul dinamic al sistemului.
    • Regimul dinamic include un regim tranzitoriu și un regim staționar.
    • Sistemele de tip intrare-ieșire (I-E) oferă un formalism matematic simplificat, fără detalii despre structura internă și starea sistemului.
    • Sistemele dinamice conțin variabile de stare, iar ieșirea urmărește cu întârziere variațiile intrării.
    • Dimensiunea/Ordinul unui sistem se definește prin numărul de variabile de stare.
    • Ecuațiile diferențiale sunt utilizate pentru sistemele continue, iar ecuațiile cu diferențe pentru sistemele discrete.
    • Modelul staționar se obține prin anularea derivatelor în raport cu timpul în sistemele continue și prin egalarea valorilor la toate momentele de timp în sistemele discrete.
    • Modelele liniare sunt definite de ecuații liniare, în timp ce modelele neliniare conțin cel puțin o ecuație neliniară.

    Modelarea sistemelor

    • Modelarea unui sistem fizic implică obținerea modelului matematic prin metode analitice, experimentale sau mixte.
    • Simularea, bazată pe modelul matematic, permite determinarea caracteristicilor și comportamentului sistemului.
    • Precizia modelului matematic influențează acuratețea simularii.
    • Sistemele cu ordin superior sunt simulate cu ajutorul calculatorului.
    • Modelarea analitică se bazează pe legile fizico-chimice care guvernează sistemul.
    • Ipotezele simplificatoare joacă un rol crucial în modelarea analitică.
    • Complexitatea modelului depinde de numărul și specificul ipotezelor simplificatoare.

    Modelarea experimentală

    • Modelarea experimentală implică determinări efectuate pe sistemul fizic pentru stabilirea unui model matematic (conceptul de cutie neagră).
    • Modelarea mixtă combină metode analitice și experimentale.

    Modelul dinamic tip I-E

    • Modelul dinamic I-E pentru un sistem continuu monovariabil de ordin n are o formă generală:
      aₙy⁽ⁿ⁾ (t) + … + a₁y´(t) + a₀y(t) = bᵣu⁽ʳ⁾ (t) + … + b₁u´(t) + b₀u(t)
    • Diferența r-n reprezintă ordinul relativ al sistemului.
    • Gradul de inerție al sistemului este caracterizat de ordinul relativ.
    • Modelul dinamic tip I-E pentru un sistem continuu monovariabil de ordin n cu parametrii constanți are forma primară:
     aₙy⁽ⁿ⁾ (t) + … + a₁y´(t) + a₀y(t) = bᵣu⁽ʳ⁾ (t) + … + b₁u´(t) + b₀u(t)
    • Sistemele cu parametrii variabili au cel puțin un coeficient aᵢ sau bᵢ variabil în timp.

    Sisteme liniare

    • Sistemele proprii sunt cauzale și realizabile fizic.
    • Sistemele improprii nu sunt realizabile fizic, dar pot fi utilizate în sisteme compuse.
    • Modelul staționar se obține anulând derivatele intrării și ieșirii din modelul dinamic.
    • Sistemul este stabil dacă răspunsul indicial se stabilizează la o valoare mărginită.
    • Sistemele de tip integral au caracter persistent, ieșirea stabilizându-se numai când intrarea este nulă.
    • Sistemele de tip derivativ au o caracteristică statică liniară și un răspuns indicial care se stabilizează la 0.

    Modelul secundar

    • Modelul secundar este echivalentul modelului primar.
    • Nu conține derivate ale intrării.
    • Se bazează pe principiul superpoziției.

    Modelul de convoluție

    • Modelul de convoluție reprezintă o formă alternativă de prezentare matematică a sistemelor liniare.
    • Se bazează pe funcția pondere g(t), care este răspunsul sistemului la impulsul Dirac 𝜹𝟎 (𝒕).
    • Se deduce din principiul superpoziției și relația dintre funcția pondere și funcția indicială.

    Modelul operațional complex

    • Se obține aplicând transformata Laplace modelului de convoluție.
    • Se exprimă prin relația Y(s)=G(s)U(s), unde G(s) este funcția de transfer.
    • Este cel mai frecvent model folosit în studiul sistemelor liniare continue.

    Referințe bibliografice

    • L. Bertalanffy, “General System Theory: Foundations, Development, Applications”
    • Scott J., R. Moraes, “Systems Theory and Applications: A Multi-disciplinary Approach”
    • G.E. Mobus, M.C. Kalton, “Principles of Systems Science (Understanding Complex Systems)”
    • B. Blanchard, W. Fabrycky, “Systems Engineering and Analysis”
    • I. Dumitrache, “Ingineria Reglării Automate”
    • M. Voicu, “Teoria sistemelor”
    • C. Turcu, ”Elemente de teoria sistemelor și reglaj automat”.
    • V. Cîrtoaje, “Teoria Sistemelor Automate, Analiza în domeniul complex”

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Related Documents

    Curs 2 - Reprezentarea Matematică a Sistemelor - PDF

    Description

    Acest quiz explorează reprezentarea matematică a sistemelor, inclusiv ecuațiile algebrice și diferențiale folosite în descrierea regimului dinamic. Vei învăța despre concepte precum sistemele de intrare-ieșire, variabilele de stare și modelele liniar vs. neliniar. Testează-ți cunoștințele cu întrebări relevante!

    More Like This

    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser