Relatív Hibák és Differenciálás

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Melyik erőegység felel meg 1 kp erőnek?

0.1 N

10 N

1 N

9.80665 N (correct)

A vektormennyiségek megadásához csak nagyságuk is elegendő.

False

Mi a standard mértékegysége az erőnek az SI rendszerben?

Newton

A két különböző mértékegységbe foglalt mennyiség átszámítási _____-ként van értelmezve.

szorzó Signup and view all the answers

I párosítsd az erő mértékegységeit a megfelelő fogalmakkal:

kp = műszaki mértékrendszer N = SI mértékrendszer kg = tömeg mértékegysége m/s² = gyorsulás mértékegysége Signup and view all the answers

Hány newtonnak felel meg 10 kp?

98.0665 N Signup and view all the answers

A skalármennyiségek az irányuk megadását is igénylik.

False Signup and view all the answers

Hogyan nevezik azt az értéket, amely megadja a két mértékegység arányát?

átszámítási szorzó Signup and view all the answers

Mi a gyorsulás állandó érték esetén a zérus sebességgel induló mozgásra vonatkozó képlet?

$s = rac{1}{2} at^2$ Signup and view all the answers

A relatív hiba a számláló relatív hibájának és a nevező relatív hibájának összegével egyenlő.

False Signup and view all the answers

Milyen kifejezéssel jelöljük az x mennyiség relatív hibáját?

hx Signup and view all the answers

A $h_{xy}$ relatív hiba képlete: $h_{xy} = h_x + h_{______}$

y Signup and view all the answers

Párosítsd a mennyiségeket a megfelelő relatív hibákkal:

Δx = hx Δy = hy s = hs t = ht Signup and view all the answers

Melyik kifejezés írja le a relatív hiba összefüggését a parciális deriválás során?

$rac{ riangle z}{z} = h_x - h_y$ Signup and view all the answers

Mi határozza meg a befutott út relatív hibáját állandó gyorsulás mellett?

hs = hat^2 Signup and view all the answers

A parciális deriválás során x és y a konstansok.

True Signup and view all the answers

Mi az érintő egyenes egyenlete az xp abszcisszájú pontban?

$e(x) = f(x_p) + tg(α) (x - x_p)$ Signup and view all the answers

A derivált függvény mindig pozitív értéket vesz fel.

False Signup and view all the answers

Mi a hatványfüggvény deriváltja n≠0 esetén?

(x^n)' = n*x^{n-1} Signup and view all the answers

A deriválás tulajdonsága, hogy $(f(x) + g(x))' = ____ + g'(x)$.

f'(x) Signup and view all the answers

Párosítsd össze a deriválási szabályokat a megfelelő magyarázattal:

Összegtartás = A deriválás lineáris, tehát összeadhatók Szorzat szabálya = A két függvény szorzataként vett derivált Hányados szabálya = A két függvény hányadosaként vett derivált Láncszabály = Összetett függvények deriválására alkalmazzuk Signup and view all the answers

Mi jellemzi a linearizálás folyamatát?

Az f(x) függvény a kis Δx környezetében helyettesíthető az e(x) érintő egyenessel. Signup and view all the answers

A deriválás során a határérték fogalmára nincs szükség.

False Signup and view all the answers

Hogyan határozható meg a f(x) függvény deriváltja?

f'(x) = lim_{Δx → 0} (f(x + Δx) - f(x)) / Δx Signup and view all the answers

Study Notes

Relatív Hibák és Differenciálás

Relatív hiba: Egy mennyiség relatív hibája a mérési hiba és a mért érték hányadosa. Jelölése: hx = Δx / xp.
Hányados relatív hibája: A számláló relatív hibája mínusz a nevező relatív hibája. Kifejezhető: h(x/y) = hx - hy
Parciális deriválás: A parciális deriválás során egy változót tartunk konstansnak, miközben a másik változó szerint deriválunk. Például, ha z = xy⁻¹, az y szerinti parciális deriválásnál az x konstans, és az eredmény -1/y².
Hatványfüggvény deriváltja: A hatványfüggvény deriváltja: d(yⁿ)/dy = n yⁿ⁻¹.
Relatív hiba összefüggések:
h(xy) = hx + hy
h(x/y) = hx - hy
Állandó szorzó relatív hibája: A konstans szorzóval szorzott mennyiség relatív hibája megegyezik a szorzandó mennyiség relatív hibájával.
Átszámítási szorzó: Egy mennyiség átszámításához egy másik mértékegységbe szükséges szorzó. Példa: 10 kp erő átszámítása Newtonsba (N).
Mértékegységek átszámítása: Az átszámításhoz a megfelelő átszámítási szorzóval kell szorozni a mérőszámot.
Erő mértékegységek:
1 kp (kilopond)= 9.80665 m/s² gyorsulással mozgat 1 kg tömeget.
1 N (newton)= 1 m/s² gyorsulással mozgat 1 kg tömeget.
Skalár és vektor mennyiségek: A fizikai mennyiségek lehetnek skalárisak (csak nagysággal jellemezhető) vagy vektorialisok (nagyság, irány és értelmezés).

Függvények Linearizálása

Linearizáció: Egy görbe (függvény) egy pont környékén közelíthető az érintőegyenessel.
Érintő egyenlete: Az f(x) függvény xp abszcisszájú pontbeli érintőjének egyenlete: e(x) = f(xp) + f'(xp)(x - xp).
Differenciálhányados: A differenciálhányados (derivált) a függvény meredekségét mutatja egy adott pontban. A derivált kiszámításához a határérték fogalma szükséges.
Differenciálhányados számítása: f'(x) = lim (f(x + Δx) - f(x))/Δx, ahol Δx -> 0 (ha a határérték létezik).
Hatványfüggvény deriváltja általánosítása: (xⁿ)' = n xⁿ⁻¹.
Deriválás tulajdonságai:
Összegtartás: (f(x)+g(x))' = f'(x) + g'(x)
Aránytartás c=konst.: (c f(x))' = c f'(x)
Szorzatfüggvény deriváltja: (f(x) g(x))' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)
Hányados függvény deriváltja: (f(x)/g(x))' = {f'(x) g(x) - f(x) g'(x)} / g²(x)
Láncszabály: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

További Megjegyzések

A mérés Δx abszolút hibája kicsi, így f(x) közelíthető az érintő egyenessel. Ezt linearizálásnak nevezzük.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Ez a kvíz a relatív hibák fogalmával és a parciális deriválás módszereivel foglalkozik. A példa segítségével megértheti a különböző mértékegységek közötti átszámítást és a hatványfüggvények deriválását. Tesztelje tudását a relatív hibákról és a differenciálásról!