Relatív Hibák és Differenciálás
24 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Melyik erőegység felel meg 1 kp erőnek?

  • 0.1 N
  • 10 N
  • 1 N
  • 9.80665 N (correct)

A vektormennyiségek megadásához csak nagyságuk is elegendő.

False (B)

Mi a standard mértékegysége az erőnek az SI rendszerben?

Newton

A két különböző mértékegységbe foglalt mennyiség átszámítási _____-ként van értelmezve.

<p>szorzó</p> Signup and view all the answers

I párosítsd az erő mértékegységeit a megfelelő fogalmakkal:

<p>kp = műszaki mértékrendszer N = SI mértékrendszer kg = tömeg mértékegysége m/s² = gyorsulás mértékegysége</p> Signup and view all the answers

Hány newtonnak felel meg 10 kp?

<p>98.0665 N (D)</p> Signup and view all the answers

A skalármennyiségek az irányuk megadását is igénylik.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Hogyan nevezik azt az értéket, amely megadja a két mértékegység arányát?

<p>átszámítási szorzó</p> Signup and view all the answers

Mi a gyorsulás állandó érték esetén a zérus sebességgel induló mozgásra vonatkozó képlet?

<p>$s = rac{1}{2} at^2$ (D)</p> Signup and view all the answers

A relatív hiba a számláló relatív hibájának és a nevező relatív hibájának összegével egyenlő.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Milyen kifejezéssel jelöljük az x mennyiség relatív hibáját?

<p>hx</p> Signup and view all the answers

A $h_{xy}$ relatív hiba képlete: $h_{xy} = h_x + h_{______}$

<p>y</p> Signup and view all the answers

Párosítsd a mennyiségeket a megfelelő relatív hibákkal:

<p>Δx = hx Δy = hy s = hs t = ht</p> Signup and view all the answers

Melyik kifejezés írja le a relatív hiba összefüggését a parciális deriválás során?

<p>$ rac{ riangle z}{z} = h_x - h_y$ (D)</p> Signup and view all the answers

Mi határozza meg a befutott út relatív hibáját állandó gyorsulás mellett?

<p>hs = hat^2</p> Signup and view all the answers

A parciális deriválás során x és y a konstansok.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Mi az érintő egyenes egyenlete az xp abszcisszájú pontban?

<p>$e(x) = f(x_p) + tg(α) (x - x_p)$ (D)</p> Signup and view all the answers

A derivált függvény mindig pozitív értéket vesz fel.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Mi a hatványfüggvény deriváltja n≠0 esetén?

<p>(x^n)' = n*x^{n-1}</p> Signup and view all the answers

A deriválás tulajdonsága, hogy $(f(x) + g(x))' = ____ + g'(x)$.

<p>f'(x)</p> Signup and view all the answers

Párosítsd össze a deriválási szabályokat a megfelelő magyarázattal:

<p>Összegtartás = A deriválás lineáris, tehát összeadhatók Szorzat szabálya = A két függvény szorzataként vett derivált Hányados szabálya = A két függvény hányadosaként vett derivált Láncszabály = Összetett függvények deriválására alkalmazzuk</p> Signup and view all the answers

Mi jellemzi a linearizálás folyamatát?

<p>Az f(x) függvény a kis Δx környezetében helyettesíthető az e(x) érintő egyenessel. (D)</p> Signup and view all the answers

A deriválás során a határérték fogalmára nincs szükség.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Hogyan határozható meg a f(x) függvény deriváltja?

<p>f'(x) = lim_{Δx → 0} (f(x + Δx) - f(x)) / Δx</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Relatív hiba képlete kétváltozós függvény esetén

Kétváltozós függvény esetén a parciális derivált alkalmazásával meghatározott képlet, amely megadja a függvény értékét a kiindulóponttól való eltérés függvényében.

Relatív hiba definíciója

A változó relatív hibája a változó változásának aránya az eredeti értékhez képest.

Relatív hiba szorzatra

Két változó szorzatának relatív hibája egyenlő a két változó relatív hibáinak összegével.

Relatív hiba hányadosra

Két változó hányadosának relatív hibája egyenlő a számláló relatív hibájának és a nevező relatív hibájának különbségével.

Signup and view all the flashcards

Relatív hiba konstans szorzásra

A konstans szorzóval szorzott mennyiség relatív hibája megegyezik a szorzandó mennyiség relatív hibájával.

Signup and view all the flashcards

Egyenletesen gyorsuló mozgás képlete

Egy pont állandó gyorsulással való mozgásának képlete. Az s út a t idő és az a gyorsulás függvényében van kifejezve.

Signup and view all the flashcards

Relatív hiba szabályai gyakorlati alkalmazása

A relatív hibák szabályainak alkalmazása egy általánosabb kétváltozós probléma megoldására, például egy mozgó jármű által befutott távolság relatív hibájának meghatározására.

Signup and view all the flashcards

Átszámítási szorzó

Két különböző mértékegységben megadott mennyiség aránya, amely megmutatja, hogy az egyik egység hányszorosa a másiknak.

Signup and view all the flashcards

Kilopond (kp)

Az erő mérése a régi „műszaki mértékrendszerben”.

Signup and view all the flashcards

Newton (N)

Az erő mérése a jelenlegi szabványos mértékrendszerben.

Signup and view all the flashcards

Vektormennyiség

Egy vektor nagyságát, irányát és értelmét meghatározó fogalom.

Signup and view all the flashcards

Skalármennyiség

A mennyiség skalán leolvasható, előjeles nagysága.

Signup and view all the flashcards

Egységvektor

Egy vektor, melynek nagysága 1 egység.

Signup and view all the flashcards

Egységvektor iránya

Az egységvektor iránya egyenesen van megadva, melyre az irányított egyenesdarab illeszkedik.

Signup and view all the flashcards

Egységvektor értelme

Az egységvektor értelme megadja, hogy az irányított egyenesdarab nyílhegye az irány-egyenesen merre mutat.

Signup and view all the flashcards

Vektor nagysága

Egy adott vektor nagysága, amely az irányított egyenesdarab hosszával egyezik meg.

Signup and view all the flashcards

Vektor iránya

Egy adott vektor iránya egyenesen van megadva, melyre az irányított egyenesdarab illeszkedik.

Signup and view all the flashcards

Vektor értelme

Egy adott vektor értelme megadja, hogy az irányított egyenesdarab nyílhegye az irány-egyenesen merre mutat.

Signup and view all the flashcards

Vektormennyiség

A vektor nagyságát, irányát és értelmét meghatározó fogalom.

Signup and view all the flashcards

Érintő egyenes

A függvény érintője az adott pontban.

Signup and view all the flashcards

Iránytangens

Az érintő egyenes meredeksége egy adott pontban.

Signup and view all the flashcards

Differenciálhányados

A függvény változásának mértéke egy adott pontban.

Signup and view all the flashcards

Linearizálás

Egy adott pont környezetében a függvényt egyenessel közelítsük.

Signup and view all the flashcards

Derivált

A függvény deriváltját a differenciálhányados határértékeként kapjuk meg.

Signup and view all the flashcards

Hatványfüggvény deriváltja

A derivált képlete n ≠ 0 esetén.

Signup and view all the flashcards

Összegtartás

A derivált tulajdonsága, amely megmutatja, hogy két függvény összegének deriváltja egyenlő az egyes függvények deriváltjainak összegével.

Signup and view all the flashcards

Aránytartás

A derivált tulajdonsága, amely azt mutatja, hogy egy konstans szorzóval szorzott függvény deriváltja egyenlő a konstansszorzóval szorzott függvény deriváltjával.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Relatív Hibák és Differenciálás

  • Relatív hiba: Egy mennyiség relatív hibája a mérési hiba és a mért érték hányadosa. Jelölése: hx = Δx / xp.
  • Hányados relatív hibája: A számláló relatív hibája mínusz a nevező relatív hibája. Kifejezhető: h(x/y) = hx - hy
  • Parciális deriválás: A parciális deriválás során egy változót tartunk konstansnak, miközben a másik változó szerint deriválunk. Például, ha z = xy⁻¹, az y szerinti parciális deriválásnál az x konstans, és az eredmény -1/y².
  • Hatványfüggvény deriváltja: A hatványfüggvény deriváltja: d(yⁿ)/dy = n yⁿ⁻¹.
  • Relatív hiba összefüggések:
  • h(xy) = hx + hy
  • h(x/y) = hx - hy
  • Állandó szorzó relatív hibája: A konstans szorzóval szorzott mennyiség relatív hibája megegyezik a szorzandó mennyiség relatív hibájával.
  • Átszámítási szorzó: Egy mennyiség átszámításához egy másik mértékegységbe szükséges szorzó. Példa: 10 kp erő átszámítása Newtonsba (N).
  • Mértékegységek átszámítása: Az átszámításhoz a megfelelő átszámítási szorzóval kell szorozni a mérőszámot.
  • Erő mértékegységek:
  • 1 kp (kilopond)= 9.80665 m/s² gyorsulással mozgat 1 kg tömeget.
  • 1 N (newton)= 1 m/s² gyorsulással mozgat 1 kg tömeget.
  • Skalár és vektor mennyiségek: A fizikai mennyiségek lehetnek skalárisak (csak nagysággal jellemezhető) vagy vektorialisok (nagyság, irány és értelmezés).

Függvények Linearizálása

  • Linearizáció: Egy görbe (függvény) egy pont környékén közelíthető az érintőegyenessel.
  • Érintő egyenlete: Az f(x) függvény xp abszcisszájú pontbeli érintőjének egyenlete: e(x) = f(xp) + f'(xp)(x - xp).
  • Differenciálhányados: A differenciálhányados (derivált) a függvény meredekségét mutatja egy adott pontban. A derivált kiszámításához a határérték fogalma szükséges.
  • Differenciálhányados számítása: f'(x) = lim (f(x + Δx) - f(x))/Δx, ahol Δx -> 0 (ha a határérték létezik).
  • Hatványfüggvény deriváltja általánosítása: (xⁿ)' = n xⁿ⁻¹.
  • Deriválás tulajdonságai:
  • Összegtartás: (f(x)+g(x))' = f'(x) + g'(x)
  • Aránytartás c=konst.: (c f(x))' = c f'(x)
  • Szorzatfüggvény deriváltja: (f(x) g(x))' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)
  • Hányados függvény deriváltja: (f(x)/g(x))' = {f'(x) g(x) - f(x) g'(x)} / g²(x)
  • Láncszabály: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

További Megjegyzések

  • A mérés Δx abszolút hibája kicsi, így f(x) közelíthető az érintő egyenessel. Ezt linearizálásnak nevezzük.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Általános Járműgéptan jegyzet PDF

Description

Ez a kvíz a relatív hibák fogalmával és a parciális deriválás módszereivel foglalkozik. A példa segítségével megértheti a különböző mértékegységek közötti átszámítást és a hatványfüggvények deriválását. Tesztelje tudását a relatív hibákról és a differenciálásról!

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser