Relación Señal a Ruido (SNR)

Relación Señal a Ruido (SNR)

• La relación señal/ruido (SNR) compara la potencia de una señal deseada con la potencia del ruido de fondo.
• Una SNR más alta implica menos ruido en comparación con la señal.
• Definición: $SNR = \frac{P_{señal}}{P_{ruido}}$, donde $P_{señal}$ es la potencia de la señal y $P_{ruido}$ es la potencia del ruido
• La potencia de la señal y del ruido deben medirse en el mismo punto y ancho de banda del sistema.
• Expresión en decibelios: $SNR(dB) = 10 \log_{10} (\frac{P_{señal}}{P_{ruido}})$.
• Para señal y ruido medidos a través de la misma impedancia: $SNR(dB) = 20 \log_{10} (\frac{A_{señal}}{A_{ruido}})$.
• Ejemplo: Si la potencia de una señal es 10 mW y el ruido es 1 µW, entonces $SNR = 10000$ y $SNR(dB) = 40 dB$.
• La SNR es crucial en telecomunicaciones, audio, imágenes y electrónica.
• Una alta SNR es deseable para una mejor calidad de señal.

Ejercicio 1

• Se considera un circuito RLC serie con: $R = 10 \Omega$, $L = 10 mH$, $C = 100 \mu F$ y $E_m = 10 V$.
• Calcular la frecuencia de resonancia $f_0$ del circuito.
• Calcular la impedancia $Z$ del circuito a la resonancia.
• Calcular la amplitud del corriente $I_m$ a la resonancia.
• Calcular las tensiones $V_R$, $V_L$ y $V_C$ a la resonancia.
• Calcular el factor de calidad $Q$ del circuito.

Ejercicio 2

• Se considera un transformador monofásico ideal con $m = \frac{N_2}{N_1} = 0.1$, $V_1 = 220 V$ y $I_2 = 10 A$.
• Calcular la tensión au secundario $V_2$.
• Calcular el corriente al primario $I_1$.
• Calcular la potencia aparente primario $S_1$ y al secundario $S_2$.

Ejercicio 3

• Se considera un motor de corriente continua con excitación separada con: $V = 220 V$, $I = 10 A$, $R = 1 \Omega$, $K = 1 V.s/rad$.
• Calcular la fuerza electromotriz $E$ del motor.
• Calcular la velocidad de rotación $\Omega$ del motor en rad/s y en tr/min.
• Calcular la potencia eléctrica absorbida $P_e$ por el motor.
• Calcular la potencia mecánica desarrollada $P_m$ por el motor.
• Calcular el par electromagnético $T_e$ desarrollado por el motor.

Ejercicio 4

• Se considera un tiristor comandado con una tensión de gatillo $V_g$.
• La tensión de umbral de gatillo es $V_{gt} = 2 V$ y el corriente de gatillo es $I_{gt} = 10 mA$.
• Explicar el principio de funcionamiento de un tiristor.
• Describir las diferentes fases de conducción de un tiristor.
• ¿Cómo se puede bloquear un tiristor en conducción?
• ¿Cuáles son las aplicaciones correntes de los tiristores?

Ejercicio 5

• Se considera un gradador monofásico alimentando una carga resistiva $R = 10 \Omega$.
• La tensión de entrada es $V_s = 220 V$ y el ángulo de retardo a la activación es $\alpha = \frac{\pi}{3}$.
• Dibujar el esquema del circuito del gradador monofásico.
• Trazar las formas de onda de la tensión de entrada, de la tensión de salida y del corriente de salida.
• Calcular el valor eficaz de la tensión de salida $V_{rms}$.
• Calcular el valor eficaz del corriente de salida $I_{rms}$.
• Calcular la potencia activa $P$ consumida por la carga.

Iftar & Cena

• Invitación a Iftar seguido de Cena
• En memoria de Marhoom Gulamabbas S.Bahadur & Marhooma Mariambai Gulamabbas Bahadur.
• Fecha: Sábado, Marzo 30th, 2024 - Ramadaan 19, 1445 AH
• Hora: Iftar a las 7:45 PM
• Lugar: Masjid-E-Ali, 185 Dixon Road, Etobicoke, ON M9R 1S8
• RSVP antes del 27 de Marzo de 2024
• Contacto: Br. Kumail Alibhai - (416) 879-7786, Br. Mohsin Kanji - (416) 722-5862, Br. Abbasali Kermalli - (647) 988-4454

Introducción a la teoría de la probabilidad

• La probabilidad intenta cuantificar la incertidumbre.
• Existen diferentes interpretaciones de cómo cuantificar la incertidumbre.

Interpretaciones de la probabilidad

• Frecuentista: La probabilidad se interpreta como la frecuencia relativa a largo plazo de un evento si el experimento se repitiera muchas veces.
  • Tiene limitaciones para eventos únicos y requiere repetición del experimento.
• Bayesiana: La probabilidad se interpreta como un grado de creencia subjetivo.
  • Aplicable a eventos únicos y no requiere repetición del experimento.
• Clásica: La probabilidad se define como la razón entre el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles, siempre que todos los resultados sean igualmente probables.

Axiomas de probabilidad

• Propuestos por Andrey Kolmogorov en la década de 1930.
• Sea $\Omega$ el espacio muestral, $A$ un evento, y $P(A)$ la probabilidad del evento $A$.
• Axiomas:
  • $0 \leq P(A) \leq 1$ para cualquier evento $A$.
  • $P(\Omega) = 1$.
  • Si $A_1, A_2, A_3, \dots$ son eventos mutuamente exclusivos, entonces $P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i\right) = \sum_{i=1}^{\infty} P(A_i)$.

Principio de Bernoulli

• El principio de Bernoulli establece que un aumento en la velocidad de un fluido ocurre simultáneamente con una disminución de la presión o una disminución en la energía potencial del fluido.
• Expresión matemática: $P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = constant$
  • $P$ es la presión absoluta del fluido
  • $v$ es la velocidad del fluido
  • $z$ es la altura del punto sobre un plano de referencia
  • $\rho$ es la densidad del fluido
  • $g$ es la aceleración debido a la gravedad

Aplicaciones del Principio de Bernoulli

• Ala de un avión: forma diseñada para hacer que el aire fluya más rápido sobre la parte superior del ala que debajo y la diferencia de presión crea una fuerza ascendente llamada sustentación.
• Atomizador: Utiliza una corriente de aire a alta velocidad para crear un área de baja presión, extrayendo líquido por un tubo y atomizándolo.
• Medición de flujo: Un medidor Venturi mide el caudal del fluido restringiendo el flujo y midiendo la diferencia de presión.
• Chimenea: El viento que sopla a través de la parte superior de la chimenea crea un área de baja presión, lo que contribuye a a sacar los humos hacia arriba.

Estática

Introducción

• Anteriormente se consideró el equilibrio de una partícula (sin tamaño, sin momento).
• Ahora se consideran cuerpos rígidos (necesidad de considerar momentos y fuerzas no concurrentes).

Condiciones para el equilibrio de un cuerpo rígido

• Fuerzas externas actuando sobre un cuerpo rígido: $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3},...$
• Se reducen a un sistema fuerza-par con fuerza resultante $\vec{R}$ y par resultante $\vec{M_O}$.
• Condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio: $\vec{R} = \Sigma \vec{F} = 0$, $\vec{M_O} = \Sigma (\vec{r} \times \vec{F}) = 0$.
• Resolviendo en componentes rectangulares: $\Sigma F_x = 0, \Sigma F_y = 0, \Sigma F_z = 0$, $\Sigma M_x = 0, \Sigma M_y = 0, \Sigma M_z = 0$.

Diagramas de cuerpo libre

• Esencial para considerar todas las fuerzas actuando sobre el cuerpo.
• Diagrama de cuerpo libre: Un boceto que muestra el cuerpo rígido completamente separado de otros cuerpos, mostrando todas las fuerzas aplicadas y reacciones.
• Las reacciones son las fuerzas ejercidas por los soportes, que impiden la traslación o rotación.

Ejemplos de apoyos y reacciones correspondientes

• Cable: tensión (1 incógnita).
• Rodillo sobre superficie sin fricción: fuerza normal (1 incógnita).
• Articulación lisa o bisagra: dos componentes de fuerza (2 incógnitas).
• Soporte fijo: fuerza y momento (3 incógnitas).

Ecuaciones de equilibrio

• Dibujar un diagrama de cuerpo libre.
• Escribir las ecuaciones de equilibrio: $\Sigma F_x = 0, \Sigma F_y = 0, \Sigma F_z = 0$, $\Sigma M_x = 0, \Sigma M_y = 0, \Sigma M_z = 0$.
• Resolver las fuerzas y momentos desconocidos.

Miembro de dos fuerzas

• Equilibrio: las fuerzas deben tener la misma magnitud, línea de acción y sentido opuesto.
• La línea de acción está a lo largo de la línea que une los puntos de aplicación.

Miembro de tres fuerzas

• Equilibrio: las fuerzas deben ser coplanarias y concurrentes o paralelas.

Equilibrio en dos dimensiones

• Si las fuerzas son coplanarias y $\Sigma F_x = 0, \Sigma F_y = 0$, $\Sigma M_z = 0$ son las ecuaciones relevantes.

Problema de ejemplo 5.1

• Un bloque de hormigón de 200 kg suspendido de un cable y unido a la pared por otro cable.
• Determinar la tensión en cada cable.

Problema de ejemplo 5.4

• Un cartel de 5 x 8 pies de densidad uniforme de 270 lb es apoyado por una junta de rótula y dos cables.
• Determinar la tensión en cada cable y la reacción en la articulación.

Equilibrio en tres dimensiones

• Ecuaciones de equilibrio: $\Sigma F_x = 0, \Sigma F_y = 0, \Sigma F_z = 0$, $\Sigma M_x = 0, \Sigma M_y = 0, \Sigma M_z = 0$.
• Estáticamente determinado en 3D con estas 6 ecuaciones.

Álgebra Lineal

Vectores

• Definición: Elemento de un espacio vectorial con dirección, sentido y norma.
• Operaciones:
  • Suma: $\vec{u} + \vec{v}$
  • Resta: $\vec{u} - \vec{v}$
  • Multiplicación por escalar: $k\vec{u}$
  • Producto escalar: $\vec{u} \cdot \vec{v} = ||\vec{u}|| \cdot ||\vec{v}|| \cdot \cos(\theta)$
  • Producto vectorial: $\vec{u} \times \vec{v}$ (en 3D)

Matrices

• Definición: Tabla de números con tamaño $m \times n$ (m filas, n columnas).
• Operaciones:
  • Suma: $A + B$ (misma dimensión)
  • Multiplicación por escalar: $kA$
  • Multiplicación matricial: $AB$ (columnas de A = filas de B)
  • Transposición: $A^T$ (intercambia filas y columnas)
• Tipos: cuadrada, identidad, diagonal, triangular (superior/inferior), simétrica, antisimétrica, ortogonal ($A^T = A^{-1}$).

Sistemas de ecuaciones lineales

• Representación: $Ax = b$, donde A es la matriz de coeficientes, x es el vector de incógnitas, y b es el vector de constantes.
• Resolución: método de Gauss, método de Gauss-Jordan, regla de Cramer.
• Soluciones: única, infinitas, ninguna.

Espacio vectorial

• Definición: Conjunto de vectores con operaciones de suma y multiplicación por escalar que satisfacen ciertas propiedades.
• Subespacio vectorial: Subconjunto que también es un espacio vectorial.
• Base: Conjunto de vectores linealmente independientes que generan todo el espacio.
• Dimensión: Número de vectores en una base.

Aplicaciones lineales

• Definición: Función entre espacios vectoriales que preserva la suma y la multiplicación por escalar.
• Representación: Por medio de una matriz.
• Núcleo e imagen.

Valores propios y vectores propios

• Definición: $A\vec{v} = \lambda\vec{v}$, donde $\lambda$ es un valor propio y $\vec{v}$ es un vector propio.
• Cálculo: Resolver la ecuación característica $\det(A - \lambda I) = 0$ para encontrar los valores propios.
• Luego resolver $(A - \lambda I)\vec{v} = \vec{0}$ para encontrar los vectores propios correspondientes.

Diagonalización

• Existe P invertible tal que $P^{-1}AP = D$, donde D es diagonal.

Economía en la empresa

La actividad económica

• La economía es una ciencia social que estudia cómo administrar los recursos escasos para producir bienes y servicios.
  • Necesidades, bienes y servicios
    • Necesidad: sensación de carencia unida al deseo de satisfacerla.
    • Bien: objeto material que satisface una necesidad.
    • Servicio: actividad que satisface una necesidad sin crear objetos materiales.
  • Agentes económicos
    • Familias, empresas, sector público
  • Factores de producción
    • Recursos naturales, trabajo, capital
  • Sistemas económicos
    • Economía de mercado, economía planificada, economía mixta

La empresa

• Organización que produce bienes y servicios para venderlos y obtener un beneficio.
  • Elementos
    • Grupo humano, patrimonio, organización, entorno
  • Funciones
    • Producir, crear utilidad, asumir riesgos, crear riqueza y empleo, investigar y desarrollar.
  • Clasificación
    • Tamaño, sector, propiedad del capital, forma jurídica
  • El empresario
    • Persona que dirige la empresa

El patrimonio de la empresa

• Conjunto de bienes, derechos y obligaciones
  • Elementos patrimoniales
  • Masas patrimoniales: activo, pasivo, patrimonio neto
  • El balance de situación
    • Documento que refleja la situación patrimonial en un momento dado.

Resultados de la empresa

• Diferencia entre ingresos y gastos
  • Ingresos y gastos
  • La cuenta de resultados

La financiación de la empresa

• Obtención de recursos financieros
  • Tipos: interna, externa (propia y ajena)
  • Fuentes: corto y largo plazo

La localización de la empresa

• Elección del lugar más adecuado
  • Factores: mercado, costes, infraestructuras, legislación, entorno
  • Tipos: concentrada, dispersa, polígono industrial, parque tecnológico

Lección 28: Capacidad del Canal

• La capacidad del canal es la cantidad máxima de información que puede transmitirse de manera confiable por unidad de coste.
• Definición de Capacidad del Canal
• $C = \max_{p(x)} \frac{I(X;Y)}{cost(X)}$
• Donde $p(x)$ es la distribución de entrada y $cost(X)$ es el coste de usar $X$.

Definiciones de Capacidad

• Capacidad de Error Cero ($C_0$): Número máximo de bits por uso del canal con probabilidad de error cero.
• Capacidad de Shannon ($C$): Número máximo de bits por uso del canal con una probabilidad de error arbitrariamente pequeña.
• ε-Capacidad ($C_ε$): Número máximo de bits por uso del canal con una probabilidad de error menor o igual a ε.

Ejemplo: Máquina de Escribir Ruidosa

• Considere una máquina de escribir ruidosa con 27 letras (26 letras + espacio).
• Cada vez que el mecanógrafo intenta escribir una letra, la letra correcta se imprime con probabilidad $\frac{1}{2}$, y cada una de las letras adyacentes se imprime con probabilidad $\frac{1}{4}$.

Cálculo de $C_0$

• Teorema: $C_0 = log 13$ bits.
• Podemos lograr cero error usando solo las letras {A, C, E, G, I, K, M, O, Q, S, U, W, Y}.
• Para error cero, no pueden haber dos letras adjacentes.

Capacidad de Shannon

• La capacidad de Shannon de la máquina de escribir ruidosa se desconoce.
• Sin embargo, podemos calcular los límites de la capacidad de Shannon.

Límite superior

• $C \le log 27 = 4.755$ bits

Límite Inferior

• Elegir $p(x)$ uniforme sobre todas las entradas.
• Entonces $C \ge 3.255$ bits