Rechtwinkliges Dreieck und Satz des Pythagoras

Rechtwinkliges Dreieck

• Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse (C) und zwei Katheten (A und B).
• Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel.
• Die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks werden oft mit A, B und C bezeichnet.

Gegebenes Problem

• DieSumme der Längen der beiden Katheten beträgt 68 cm.
• Die Länge der Hypotenuse beträgt 52 cm.
• Es soll ermittelt werden, wie lang jede Kathete ist.

Lösung mittels Pythagoras

• Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke und sagt aus, dass a² + b² = c² ist.
• Wir können die Gleichung umstellen, um a oder b zu isolieren.
• Wir setzen a = 68 - B und erhalten eine Gleichung mit nur einer Unbekannten (B).

Auflösung der Gleichung

• Wir können die Gleichung mittels der zweiten binomischen Formel auflösen.
• Wir erhalten eine quadratische Gleichung, die wir vereinfachen können.
• Wir bringen alle Terme auf die linke Seite und sortieren die Glieder um.
• Wir erhalten die Gleichung 2b² - 136b + 1920 = 0.

Lösung der quadratischen Gleichung

• Wir können die Gleichung mittels der pq-Formel lösen.
• Wir teilen die Gleichung durch 2 und ordnen die Terme um.
• Wir haben P = -68/2 = -34 und Q = 960.
• Wir können die Lösungen mittels der pq-Formel berechnen.
• Wir erhalten B1 = 34 + √1156 ≈ 48 und B2 = 34 - √1156 ≈ 20.

Ergebnis

• Die eine Kathete ist etwa 20 cm lang, die andere etwa 48 cm lang.
• Es gibt keine unterschiedlichen Zahlen, da die beiden Lösungen zu den gleichen Kathetenlängen führen.

Rechtwinkliges Dreieck

• Ein rechtwinkliges Dreieck besteht aus einer Hypotenuse (C) und zwei Katheten (A und B).
• Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel.
• Die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks werden oft mit A, B und C bezeichnet.

Problemstellung

• Die Summe der Längen der beiden Katheten beträgt 68 cm.
• Die Länge der Hypotenuse beträgt 52 cm.
• Es soll ermittelt werden, wie lang jede Kathete ist.

Pythagoras

• Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke und besagt, dass a² + b² = c² ist.
• Durch Umstellen der Gleichung kann a oder b isoliert werden.
• Es kann die Gleichung mittels a = 68 - B umgestellt werden.

Gleichungslösung

• Die Gleichung kann mittels der zweiten binomischen Formel aufgelöst werden.
• Es entsteht eine quadratische Gleichung, die vereinfacht werden kann.
• Durch Sortieren der Glieder kann die Gleichung 2b² - 136b + 1920 = 0 erhalten werden.

Lösung der quadratischen Gleichung

• Die Gleichung kann mittels der pq-Formel gelöst werden.
• Durch Teilung der Gleichung durch 2 und Umordnen der Terme können P und Q berechnet werden.
• Es gilt P = -68/2 = -34 und Q = 960.
• Die Lösungen können mittels der pq-Formel berechnet werden.

Ergebnis

• Die eine Kathete ist etwa 20 cm lang, die andere etwa 48 cm lang.
• Es gibt keine unterschiedlichen Zahlen, da die beiden Lösungen zu den gleichen Kathetenlängen führen.