Questions and Answers
In einem rechtwinkligen Dreieck liegt die Hypotenuse gegenüber welchem Winkel?
Welche Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks werden oft mit A, B und C bezeichnet?
Welche Gleichung beschreibt den Satz des Pythagoras?
Wie kann die Gleichung 2b² - 136b + 1920 = 0 gelöst werden?
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Welche der folgenden Aussagen ist falsch?
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Wie kann die Gleichung a = 68 - B umgestellt werden, um B zu isolieren?
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Study Notes
Rechtwinkliges Dreieck
- Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse (C) und zwei Katheten (A und B).
- Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel.
- Die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks werden oft mit A, B und C bezeichnet.
Gegebenes Problem
- DieSumme der Längen der beiden Katheten beträgt 68 cm.
- Die Länge der Hypotenuse beträgt 52 cm.
- Es soll ermittelt werden, wie lang jede Kathete ist.
Lösung mittels Pythagoras
- Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke und sagt aus, dass a² + b² = c² ist.
- Wir können die Gleichung umstellen, um a oder b zu isolieren.
- Wir setzen a = 68 - B und erhalten eine Gleichung mit nur einer Unbekannten (B).
Auflösung der Gleichung
- Wir können die Gleichung mittels der zweiten binomischen Formel auflösen.
- Wir erhalten eine quadratische Gleichung, die wir vereinfachen können.
- Wir bringen alle Terme auf die linke Seite und sortieren die Glieder um.
- Wir erhalten die Gleichung 2b² - 136b + 1920 = 0.
Lösung der quadratischen Gleichung
- Wir können die Gleichung mittels der pq-Formel lösen.
- Wir teilen die Gleichung durch 2 und ordnen die Terme um.
- Wir haben P = -68/2 = -34 und Q = 960.
- Wir können die Lösungen mittels der pq-Formel berechnen.
- Wir erhalten B1 = 34 + √1156 ≈ 48 und B2 = 34 - √1156 ≈ 20.
Ergebnis
- Die eine Kathete ist etwa 20 cm lang, die andere etwa 48 cm lang.
- Es gibt keine unterschiedlichen Zahlen, da die beiden Lösungen zu den gleichen Kathetenlängen führen.
Rechtwinkliges Dreieck
- Ein rechtwinkliges Dreieck besteht aus einer Hypotenuse (C) und zwei Katheten (A und B).
- Die Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel.
- Die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks werden oft mit A, B und C bezeichnet.
Problemstellung
- Die Summe der Längen der beiden Katheten beträgt 68 cm.
- Die Länge der Hypotenuse beträgt 52 cm.
- Es soll ermittelt werden, wie lang jede Kathete ist.
Pythagoras
- Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke und besagt, dass a² + b² = c² ist.
- Durch Umstellen der Gleichung kann a oder b isoliert werden.
- Es kann die Gleichung mittels a = 68 - B umgestellt werden.
Gleichungslösung
- Die Gleichung kann mittels der zweiten binomischen Formel aufgelöst werden.
- Es entsteht eine quadratische Gleichung, die vereinfacht werden kann.
- Durch Sortieren der Glieder kann die Gleichung 2b² - 136b + 1920 = 0 erhalten werden.
Lösung der quadratischen Gleichung
- Die Gleichung kann mittels der pq-Formel gelöst werden.
- Durch Teilung der Gleichung durch 2 und Umordnen der Terme können P und Q berechnet werden.
- Es gilt P = -68/2 = -34 und Q = 960.
- Die Lösungen können mittels der pq-Formel berechnet werden.
Ergebnis
- Die eine Kathete ist etwa 20 cm lang, die andere etwa 48 cm lang.
- Es gibt keine unterschiedlichen Zahlen, da die beiden Lösungen zu den gleichen Kathetenlängen führen.
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Description
Ermittle die Länge der Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck mithilfe des Satzes des Pythagoras. Die Summe der Längen der beiden Katheten beträgt 68 cm und die Länge der Hypotenuse 52 cm.
