Estadistica Descriptiva e Inferencial IA
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Questions and Answers

¿Cuál es la definición correcta de estadística?

  • Solo la recogida de datos para su almacenamiento.
  • La ciencia que permite aprender de los datos. (correct)
  • Una rama de la matemática que estudia la probabilidad.
  • El arte de presentar datos sin análisis.

    • ¿Qué tipo de estudio recoge datos sin alterar a los individuos observados?

  • Predictivo.
  • Observacional. (correct)
  • Experimental.
  • Teórico.

    • ¿Cuál de las siguientes variables es un ejemplo de variable cuantitativa continua?

  • Grosor de la pintura (en milímetros). (correct)
  • Color de pintura.
  • Meses del año.
  • Número de hijos.

    • ¿Qué gráfico es más adecuado para representar variables cualitativas?

    <p>Diagrama de barras.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la representación gráfica que muestra la relación entre dos variables en un eje cartesiano?

    <p>Diagrama de dispersión.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el principal objetivo de la estadística descriptiva?

    <p>Describir una población basándose en muestras.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué método de muestreo asegura que cada individuo tiene igual probabilidad de ser seleccionado?

    <p>Aleatorio.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representan los valores atípicos en un conjunto de datos?

    <p>Valores que difieren significativamente de otros datos en el conjunto.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué describe mejor la inferencia estadística?

    <p>Uso de datos muestrales para hacer generalizaciones sobre una población.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el gráfico adecuado para representar la distribución de una variable cuantitativa continua?

    <p>Histograma.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es una función ampliamente utilizada en R para cargar datos desde archivos externos?

    <p>read.csv()</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué tipo de información proporciona la función summary() en R?

    <p>Resumen estadístico de los datos</p> Signup and view all the answers

    En R, ¿qué permite hacer la función plot()?

    <p>Generar gráficas de los datos</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se utiliza para combinar valores y crear vectores en R?

    <p>A) c()</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es una función estándar para cargar datos desde archivos externos en R?

    <p>read.table()</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué hace la función array() en R?

    <p>Crea matrices multidimensionales</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el propósito principal de la función lm() en R?

    <p>Crear un modelo lineal.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué hace la función install.packages() en R?

    <p>Instala y carga paquetes en la sesión de R.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la principal ventaja de utilizar R Markdown?

    <p>Facilitar la reproducibilidad y compartir resultados de análisis.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué afirmación es verdadera sobre la función str() en R?

    <p>Proporciona una visión estructural de cualquier objeto R.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se describe una distribución platicúrtica en comparación con la distribución normal?

    <p>Menor apuntamiento</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa el rango intercuartílico en un conjunto de datos?

    <p>Diferencia entre el primer y el tercer cuartil</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué indica un valor atípico en el análisis de datos?

    <p>Difierir significativamente del resto de los datos</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál afirmación describe mejor una distribución leptocúrtica?

    <p>Distribución con mayor apuntamiento que la normal</p> Signup and view all the answers

    En estadística, ¿qué representa la mediana de un conjunto de datos?

    <p>Valor central del conjunto ordenado de menor a mayor</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué medida es menos afectada por los valores atípicos en un conjunto de datos?

    <p>La mediana</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál de los siguientes gráficos es útil para resumir la información de un conjunto de datos destacando su distribución?

    <p>Diagrama de caja y bigotes</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué indica una distribución leptocúrtica sobre el apuntamiento de los datos?

    <p>Más apuntado que una distribución normal</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el principal propósito de realizar un análisis exploratorio de datos?

    <p>Identificar tendencias y patrones en los datos</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es verdadero acerca de los valores atípicos en un análisis exploratorio de datos?

    <p>Pueden influir significativamente en la media</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se describe una distribución platicúrtica en comparación con la distribución normal?

    <p>Menor apuntamiento que la normal</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa un coeficiente de correlación de Spearman de 1?

    <p>Una relación perfectamente positiva</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué indicaría una varianza no constante de los errores en regresión lineal?

    <p>Los errores no tienen la misma varianza</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué método de regresión se utiliza para modelar relaciones no lineales entre variables?

    <p>Regresión polinomial</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es un supuesto fundamental de la regresión lineal?

    <p>Independencia de los errores</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué indica un coeficiente de correlación de Spearman de -1?

    <p>Una relación perfectamente negativa</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es un propósito principal de la correlación entre variables?

    <p>Medir la fuerza y dirección de la relación entre variables</p> Signup and view all the answers

    En un análisis estadístico, ¿qué representaría una varianza no constante de los errores?

    <p>Errores correlacionados</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué resultado reflejaría un coeficiente de correlación de Spearman igual a 0?

    <p>No hay relación entre las variables</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es una falsedad sobre la regresión polinomial?

    <p>Requiere que los errores sean independientes</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué propiedad de la distribución normal indica que la media, mediana y moda coinciden?

    <p>La mediana es igual a la media pero diferente de la moda</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué efecto tiene la correlación entre dos variables aleatorias en la varianza de su suma?

    <p>Reduce la varianza total</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es una característica de la distribución normal estándar?

    <p>Media µ = 0 y desviación típica σ = 1</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué efecto tiene aumentar la desviación estándar σ en una distribución normal?

    <p>No cambia la forma de la curva</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué afirmación describe correctamente a una distribución normal?

    <p>Tiene una simetría alrededor de la moda</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué efecto tiene una correlación distinta de cero entre dos variables aleatorias en la varianza de su suma?

    <p>Potencialmente la aumenta</p> Signup and view all the answers

    En el contexto de la distribución normal, ¿qué porcentaje de los valores se encuentra dentro de dos desviaciones estándar de la media?

    <p>Aproximadamente 95%</p> Signup and view all the answers

    ¿Por qué es importante la función de distribución acumulada en el contexto de variables aleatorias continuas?

    <p>Para representar la probabilidad acumulada hasta un valor dado</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué ocurre con la varianza conjunta cuando existe una correlación nula entre dos variables aleatorias independientes?

    <p>Es igual a la suma de sus varianzas individuales</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se calcula la esperanza matemática de una variable aleatoria discreta?

    <p>Multiplicando cada valor posible por su probabilidad y sumando los productos</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué impacto tendría una correlación positiva entre dos variables aleatorias en la varianza de su suma?

    <p>La varianza de su suma sería menor que la suma de sus varianzas individuales</p> Signup and view all the answers

    En el contexto de variables aleatorias, ¿qué efecto tendría una correlación negativa en la varianza de su suma?

    <p>La varianza de su suma sería igual a la suma de sus varianzas individuales</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué implicaría una correlación perfecta, es decir, igual a 1, entre dos variables aleatorias respecto a su varianza conjunta?

    <p>La varianza conjunta sería igual a cero</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué caracteriza a la función de distribución acumulada en el contexto de variables aleatorias discretas?

    <p>Indica la probabilidad acumulada de que una variable aleatoria tome un valor específico</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se calcula la esperanza matemática de una variable aleatoria continua?

    <p>Multiplicando cada valor posible por su probabilidad y sumando los productos</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es una característica de la distribución normal estándar?

    <p>Tiene una media µ = 0 y una desviación típica σ = 0</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el efecto de aumentar la desviación estándar σ en una distribución normal?

    <p>Hace que la curva sea más asimétrica</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa la distribución normal estándar?

    <p>Una normal con media µ = 0 y desviación típica σ = 1</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el efecto de la correlación entre dos variables aleatorias en la varianza de su suma?

    <p>Aumenta la varianza total</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es una propiedad de la distribución normal?

    <p>La media y moda coinciden pero no con la mediana</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué requisito es esencial para que la distribución muestral de un estadístico sea representativa?

    <p>Que las observaciones sean independientes.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué propiedad de los estimadores se cumple cuando se dice que un estimador es insesgado?

    <p>Su valor esperado es igual al parámetro que pretende estimar.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la función principal del Teorema Central del Límite (TCL) en estadística?

    <p>Permitir que la suma de variables aleatorias tienda a una distribución normal.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué estrategia se recomienda para analizar datos complejos en Big Data?

    <p>Aplicar estadística robusta.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál afirmación describe correctamente a un estimador insesgado en estadística?

    <p>Su valor esperado es igual al parámetro que pretende estimar.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué efecto tiene un aumento en el tamaño de la muestra sobre la desviación estándar de la media muestral?

    <p>Se reduce.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es una propiedad deseable de un estimador aparte de ser insesgado?

    <p>Varianza mínima</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa el error estándar en el contexto de la media muestral?

    <p>La variabilidad de la media muestral.</p> Signup and view all the answers

    ¿Por qué es importante realizar un análisis exhaustivo de los datos en entornos Big Data?

    <p>Para obtener un análisis completo y preciso de la población.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué implica el uso de estadística robusta en el análisis de Big Data?

    <p>Una mejor adaptación a distribuciones no normales.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el propósito principal de un intervalo de confianza en estadística?

    <p>Proporcionar un rango de valores para estimar un parámetro poblacional</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué sucede al aumentar el nivel de confianza en un intervalo de confianza?

    <p>El intervalo se vuelve más amplio</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es un requisito esencial para calcular un intervalo de confianza para la media poblacional cuando la varianza es desconocida?

    <p>Tener el tamaño de la muestra y la media muestral</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué efecto tiene disminuir el nivel de confianza en el ancho de un intervalo de confianza?

    <p>El intervalo se amplía</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se necesita conocer para calcular un intervalo de confianza para la media poblacional cuando se conoce la varianza poblacional?

    <p>La desviación estándar poblacional y el nivel de confianza</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué efecto tiene aumentar el nivel de confianza en un intervalo de confianza?

    <p>Lo hace más ancho</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué indica un intervalo de confianza que no incluye el valor cero en su rango?

    <p>Que hay una diferencia significativa</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué supuesto se hace al calcular un intervalo de confianza para la varianza poblacional?

    <p>La población sigue una distribución normal</p> Signup and view all the answers

    ¿Para qué se utilizan los intervalos de confianza en el análisis de datos?

    <p>Estimar parámetros poblacionales</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué distribución se utiliza para calcular el intervalo de confianza de la media cuando el tamaño de la muestra es pequeño y la varianza poblacional es desconocida?

    <p>t de Student</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se está comparando al realizar una Prueba T de Student para muestras relacionadas?

    <p>Las medias de una misma muestra en dos momentos diferentes.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es un error común al aceptar la hipótesis nula en un contraste de hipótesis?

    <p>Error tipo II.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa el p-valor en un contraste de hipótesis?

    <p>La probabilidad de observar los datos actuales si la hipótesis nula fuera cierta.</p> Signup and view all the answers

    En el contexto de contrastes de hipótesis, ¿qué significa la 'potencia del test'?

    <p>La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el estadístico de prueba utilizado para contrastes de hipótesis sobre la varianza?

    <p>Chi-cuadrado</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa un p-valor mayor que el nivel de significancia en un contraste de hipótesis?

    <p>Se acepta la hipótesis nula.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué error se comete al no rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa?

    <p>Error tipo II.</p> Signup and view all the answers

    En un contraste de hipótesis, ¿qué implica un nivel de significancia de 0.01?

    <p>Más confianza en los resultados.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el principal propósito de la hipótesis alternativa (H1) en un contraste de hipótesis?

    <p>Contradecir la hipótesis nula.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué indicaría un intervalo de confianza estrecho alrededor de la media muestral en un contraste de hipótesis?

    <p>Mayor certeza en los resultados.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué tipo de error se comete al aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa?

    <p>Error tipo II.</p> Signup and view all the answers

    En un contraste de hipótesis, ¿qué implica un nivel de significancia de 0.01?

    <p>Un 1% de probabilidad de observar los datos actuales o algo más extremo si la hipótesis nula fuera cierta.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el estadístico de prueba utilizado para contrastes de hipótesis sobre la varianza?

    <p>Chi-cuadrado</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué significa 'potencia del test' en el contexto de contrastes de hipótesis?

    <p>La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué refleja el p-valor en un contraste de hipótesis?

    <p>La probabilidad de observar los datos actuales o algo más extremo si la hipótesis nula fuera cierta.</p> Signup and view all the answers

    ¿En un contraste de hipótesis, qué representa un p-valor mayor que el nivel de significancia?

    <p>Se acepta la hipótesis nula.</p> Signup and view all the answers

    En un contraste de hipótesis, ¿qué tipo de error se comete al no rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa?

    <p>Error tipo II.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué implica un nivel de significancia de 0.01 en un contraste de hipótesis?

    <p>Menor certeza en el resultado.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué sucede al aumentar el tamaño de la muestra en un contraste de hipótesis?

    <p>Aumenta la sensibilidad del contraste.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué indicaría una correlación negativa perfecta (-1) entre dos variables aleatorias en un contraste de hipótesis?

    <p>Una dependencia funcional inversa.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa el coeficiente R2 en un modelo de regresión?

    <p>La varianza total explicada por el modelo.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué se evalúa con el intervalo de confianza del coeficiente beta en la regresión?

    <p>La precisión de la pendiente estimada.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué indica un alto F-ratio en ANOVA para un modelo de regresión?

    <p>Alta variabilidad explicada por el modelo.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué muestra la desviación de los errores alrededor de la recta de regresión?

    <p>Homocedasticidad.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál de estos no es un supuesto del modelo de regresión lineal?

    <p>Error cuadrático medio pequeño.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué aspecto de la relación entre variables representa el coeficiente beta en un modelo de regresión simple?

    <p>La pendiente de la recta de regresión.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál supuesto no es necesario para un modelo de regresión lineal?

    <p>Independencia de las observaciones.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué indica un valor p significativamente bajo en un análisis de regresión?

    <p>La regresión es significativa.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué supuesto verifica la homocedasticidad en un modelo de regresión?

    <p>Varianza de errores constante.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué test se utiliza comúnmente para evaluar la significancia de un modelo de regresión?

    <p>Test ANOVA.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el objetivo principal del análisis de componentes principales (PCA)?

    <p>Reducir la dimensión de los datos.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué efecto tiene la eliminación de las últimas componentes principales en PCA?

    <p>Puede reducir el ruido de los datos.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué representa la primera componente principal en PCA?

    <p>La dirección de máxima variabilidad de los datos.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cómo se calculan las componentes principales en PCA?

    <p>A partir de las matrices de varianza y covarianza.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué indica un valor absoluto alto en los vectores de componentes principales en PCA?

    <p>La variable tiene una fuerte influencia en la componente.</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué sucede al seleccionar un número mayor de componentes principales en PCA?

    <p>Se aumenta la dimensión de los datos resultantes.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es una característica de las variables creadas por PCA?

    <p>Son variables incorreladas.</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es una consecuencia al visualizar datos en menos dimensiones mediante PCA?

    <p>Facilitar la visualización gráfica de los datos.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Análisis de Correlación

    • El coeficiente de correlación de Pearson se utiliza comúnmente para medir la correlación lineal entre dos variables.
    • Un coeficiente de correlación de -1 indica una correlación negativa perfecta, donde las variables se mueven en direcciones opuestas.
    • El coeficiente de correlación de Spearman se utiliza cuando las variables no cumplen con los supuestos de normalidad.

    Análisis de Datos

    • Los diagramas de caja y bigotes permiten visualizar la distribución de los datos, mostrando mediana, cuartiles y valores atípicos.
    • La mediana es menos susceptible a ser distorsionada por valores atípicos en comparación con la media.
    • Una distribución leptocúrtica tiene un pico más agudo y colas más gruesas que una distribución normal, indicando un mayor apuntamiento.

    Medidas de Dispersión

    • La varianza cercana a 0 indica que los datos están muy agrupados cerca de la media.
    • La variabilidad es una medida de la dispersión de los datos.

    Distrubuciones

    • Una distribución platicúrtica tiene un apuntamiento más achatado que la distribución normal.
    • Una distribución leptocúrtica tiene un apuntamiento más agudo que la distribución normal.

    Estadística Descriptiva

    • El objetivo de la estadística descriptiva es describir una población basándose en muestras.
    • La estadística descriptiva se limita a describir los datos recolectados de una muestra.

    Muestreo

    • El muestreo aleatorio garantiza que cada individuo tenga la misma probabilidad de ser elegido.
    • El muestreo estratificado implica dividir la población en subgrupos y seleccionar muestras aleatorias de cada subgrupo.

    Inferencia Estadística

    • La inferencia estadística implica usar datos de muestras para hacer generalizaciones sobre una población.
    • La inferencia estadística se enfoca en usar muestras para hacer conjeturas sobre la población.

    Visualización de Datos

    • Un histograma es una representación gráfica de la distribución de frecuencias de una variable.

    • Un diagrama de dispersión muestra la relación entre dos variables cuantitativas.

    • Un diagrama de barras es adecuado para representar variables cualitativas.### Análisis de datos y estadística

    • La función lm() en R se utiliza para crear un modelo lineal.

    • La función ggplot() en R se utiliza para generar gráficas avanzadas.

    • La función install.packages() en R se utiliza para instalar y cargar paquetes en la sesión de R.

    • La función str() en R se utiliza para obtener una visión estructural de cualquier objeto R.

    Distribuciones

    • Una distribución platicúrtica tiene un apuntamiento más achatado que la distribución normal.
    • Una distribución leptocúrtica tiene un pico más agudo y colas más gruesas que una distribución normal, lo que indica un mayor apuntamiento.

    Valores atípicos

    • Un valor atípico es aquel que se diferencia significativamente del resto de los datos en un conjunto.
    • La mediana es la medida que se ve menos afectada por los valores atípicos.
    • Los valores atípicos pueden influir significativamente en la media.

    Análisis exploratorio de datos

    • El análisis exploratorio de datos se enfoca en explorar y visualizar los datos para descubrir patrones o tendencias subyacentes.
    • El diagrama de caja y bigotes es un gráfico útil para resumir la información de un conjunto de datos, destacando su distribución.

    Regresión

    • La regresión polinomial se utiliza para modelar relaciones no lineales entre variables.
    • Un supuesto fundamental de la regresión lineal es que los errores (residuos) son independientes entre sí.
    • La correlación se utiliza para medir la fuerza y dirección de la relación entre variables.

    Probabilidad

    • La probabilidad de un evento es un número entre 0 y 1 que representa la frequencia con la que ese evento ocurre.
    • La regla de Laplace se utiliza para calcular la probabilidad de un evento cuando no se conoce la distribución de probabilidad subyacente.
    • La distribución binomial se utiliza para modelar el número de éxitos en una serie de ensayos independientes de Bernoulli.### Distribución Normal
    • La media, mediana y moda coinciden en una distribución normal.
    • La distribución normal es simétrica en torno a su media.

    Propiedades de la Distribución Normal

    • La curva de la distribución normal se vuelve más achatada cuando se aumenta la desviación estándar σ.
    • La media y la varianza de una distribución normal son iguales al parámetro λ.

    Distribución de Poisson

    • La distribución de Poisson modela la probabilidad de un número dado de eventos en un intervalo fijo de tiempo, con una tasa constante y de manera independiente del tiempo transcurrido.
    • La suma de variables aleatorias de Poisson independientes es otra variable aleatoria de Poisson, cuyo parámetro es la suma de los parámetros individuales de las variables originales.
    • La distribución de Poisson se aproxima a una distribución normal para valores grandes de λ.

    Correlación y Variables Aleatorias

    • La correlación entre dos variables aleatorias independientes no afecta la varianza de su suma.
    • La varianza de la suma de dos variables aleatorias independientes es igual a la suma de sus varianzas individuales.

    Esperanza Matemática y Varianza

    • La esperanza matemática de una variable aleatoria discreta se calcula multiplicando cada valor posible de la variable por su probabilidad y sumando todos esos productos.
    • La varianza se calcula sumando los cuadrados de la diferencia entre cada valor y la media, ponderados por sus probabilidades.

    Distribución Acumulada

    • La función de distribución acumulada representa la probabilidad acumulada de que una variable aleatoria tome un valor menor o igual a un valor específico.

    Variables Aleatorias Continuas

    • Una variable aleatoria continua puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo específico.

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