Pruebas de Hipótesis Estadística

Hypothesis Testing

Definition

• A procedure to test a hypothesis about a population parameter based on a sample of data
• Used to make inferences about a population based on a sample

Types of Hypotheses

• Null Hypothesis (H0): a statement of no difference or no effect
• Alternative Hypothesis (H1): a statement of difference or effect

Steps in Hypothesis Testing

1. State the null and alternative hypotheses
2. Specify the significance level (α)
3. Choose a test statistic and its distribution
4. Collect and analyze the sample data
5. Calculate the p-value
6. Compare the p-value to the significance level (α)
7. Make a decision: reject or fail to reject the null hypothesis

Errors in Hypothesis Testing

• Type I Error: rejecting a true null hypothesis (α)
• Type II Error: failing to reject a false null hypothesis (β)

p-Value

• The probability of obtaining a result as extreme or more extreme than the one observed, assuming the null hypothesis is true
• Compared to the significance level (α) to make a decision

Significance Levels

• α (alpha): the maximum probability of Type I Error (usually 0.05)

Test Statistics and Distributions

• t-test: compares means of two groups
• Z-test: compares means of one group to a known population mean
• F-test: compares means of three or more groups
• Chi-squared test: compares categorical data
• Distribution: the probability distribution of the test statistic (e.g. t-distribution, normal distribution, F-distribution, chi-squared distribution)

Pruebas de Hipótesis

Definición

• Procedimiento para probar una hipótesis sobre un parámetro poblacional basado en una muestra de datos
• Se utiliza para hacer inferencias sobre una población basada en una muestra

Tipos de Hipótesis

• Hipótesis Nula (H0): una afirmación de no diferencia o no efecto
• Hipótesis Alternativa (H1): una afirmación de diferencia o efecto

Pasos en la Prueba de Hipótesis

• Establecer las hipótesis nula y alternativa
• Especificar el nivel de significación (α)
• Elegir una estadística de prueba y su distribución
• Recopilar y analizar los datos de la muestra
• Calcular el valor p
• Comparar el valor p con el nivel de significación (α)
• Tomar una decisión: rechazar o no rechazar la hipótesis nula

Errores en la Prueba de Hipótesis

• Error de Tipo I: rechazar una hipótesis nula verdadera (α)
• Error de Tipo II: no rechazar una hipótesis nula falsa (β)

Valor p

• La probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más extremo que el observado, suponiendo que la hipótesis nula es verdadera
• Se compara con el nivel de significación (α) para tomar una decisión

Niveles de Significación

• α (alfa): la probabilidad máxima de Error de Tipo I (generalmente 0.05)

Estadísticas de Prueba y Distribuciones

• Prueba t: compara las medias de dos grupos
• Prueba Z: compara las medias de un grupo con una media poblacional conocida
• Prueba F: compara las medias de tres o más grupos
• Prueba chi-cuadrado: compara datos categóricos
• Distribución: la distribución de probabilidad de la estadística de prueba (por ejemplo, distribución t, distribución normal, distribución F, distribución chi-cuadrado)