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Questions and Answers
¿Cuál es el símbolo que representa la negación de una proposición?
¿Cuál es el símbolo que representa la negación de una proposición?
- a ↔ b
- a → b
- a ^ b
- ¬a (correct)
¿Qué tipo de conectiva utiliza el símbolo 'ν'?
¿Qué tipo de conectiva utiliza el símbolo 'ν'?
- Disyunción (correct)
- Condicional
- Bicondicional
- Conjunción
¿Qué significa la proposición 'a → b'?
¿Qué significa la proposición 'a → b'?
- si a, entonces b (correct)
- a si y solo si b
- a o b
- a y b son verdaderas
¿La operación 'a ^ b' produce verdadero si?
¿La operación 'a ^ b' produce verdadero si?
La conectiva bicondicional 'a ↔ b' es verdadera?
La conectiva bicondicional 'a ↔ b' es verdadera?
¿Cuál de las siguientes proposiciones es una disyunción?
¿Cuál de las siguientes proposiciones es una disyunción?
En una tabla de verdad, la negación ¬a es verdadera cuando?
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¿Qué simboliza 'a ν b' en lógica proposicional?
¿Qué simboliza 'a ν b' en lógica proposicional?
¿Cuál de las siguientes expresiones representa una ley de identidad?
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¿Qué ley se aplica para transformar ¬(p ^ q) en ¬p v ¬q?
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¿Cuál es el resultado de la operación $a ∧ b$ cuando ambos son verdaderos?
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¿Qué resultado obtienes al aplicar la ley de involución a ¬¬p?
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¿Qué representa la expresión $a ν b$ en la lógica?
¿Qué representa la expresión $a ν b$ en la lógica?
Selecciona la ley que permite transformar p v (q ^ r) en (p v q) ^ (p v r).
Selecciona la ley que permite transformar p v (q ^ r) en (p v q) ^ (p v r).
En una tabla de verdad, si $a$ es verdadero y $b$ es falso, ¿cuál será el resultado de $a → b$?
En una tabla de verdad, si $a$ es verdadero y $b$ es falso, ¿cuál será el resultado de $a → b$?
¿Cuál de las siguientes expresiones representa una ley de complemento?
¿Cuál de las siguientes expresiones representa una ley de complemento?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa en la lógica proposicional?
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa en la lógica proposicional?
¿Qué ley se utiliza para afirmar que (p ^ q) v (¬p ^ r) v (q ^ r) es equivalente a (p ^ q) v (¬p ^ r)?
¿Qué ley se utiliza para afirmar que (p ^ q) v (¬p ^ r) v (q ^ r) es equivalente a (p ^ q) v (¬p ^ r)?
¿Cuál es el resultado de aplicar la ley de identidad a p ^ v?
¿Cuál es el resultado de aplicar la ley de identidad a p ^ v?
Si $a$ representa 'París está en Francia' y $b$ es '2 + 2 = 4', ¿cuál es el resultado de $¬(a ν ¬b)$?
Si $a$ representa 'París está en Francia' y $b$ es '2 + 2 = 4', ¿cuál es el resultado de $¬(a ν ¬b)$?
¿Qué ley permite que p v (p ^ q) se simplifique a p?
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¿Cuántas filas tiene una tabla de verdad para dos proposiciones?
¿Cuántas filas tiene una tabla de verdad para dos proposiciones?
En una tabla de verdad, ¿qué valor tiene $a ↔ b$ cuando ambos son falsos?
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Al evaluar $a → b$ cuando $a$ es falso, ¿cuál es el resultado?
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¿Qué representa el símbolo ∀ en lógica de predicados?
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¿Cuándo es verdadero el cuantificador existencial ∃ según la lógica de predicados?
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¿Qué significa la proposición ∀x p(x)?
¿Qué significa la proposición ∀x p(x)?
¿Cuál de las siguientes definiciones es correcta para U en el contexto de la lógica de predicados?
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¿Qué indica la proposición ∃x p(x) en relación con el predicado p?
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¿Cómo se evalúa el valor de verdad de ∀x p(x)?
¿Cómo se evalúa el valor de verdad de ∀x p(x)?
Si p: 'Hablan francés' se convierte en p(x) = 'x habla francés', ¿qué representa el quantificador ∀x p(x)?
Si p: 'Hablan francés' se convierte en p(x) = 'x habla francés', ¿qué representa el quantificador ∀x p(x)?
Si p(x) es falsa para todos los x en U, ¿cuál es el valor de verdad de ∃x p(x)?
Si p(x) es falsa para todos los x en U, ¿cuál es el valor de verdad de ∃x p(x)?
¿Qué se considera una fórmula bien formada (fbf)?
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¿Cuál de las siguientes proposiciones es una fórmula bien formada?
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¿Qué se utiliza para verificar si una expresión es una fbf?
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Cuando dos operadores en una fbf tienen la misma jerarquía, ¿qué se hace?
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¿Cuál es la representación gráfica de un conectivo lógico en un árbol sintáctico?
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Al construir un árbol sintáctico, ¿qué representa la raíz?
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¿Cuál de las siguientes expresiones no es una fórmula bien formada?
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En la construcción de un árbol sintáctico, ¿qué se debe hacer con los operadores lógicos?
En la construcción de un árbol sintáctico, ¿qué se debe hacer con los operadores lógicos?
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Study Notes
Proposiciones
- Una proposición es una declaración que se puede determinar como verdadera o falsa.
- Las proposiciones simples se representan con letras como "p", "q", "r" etc.
- Las proposiciones compuestas se forman a partir de proposiciones simples usando conectivos lógicos.
Tipos de Proposiciones Compuestas
- Negación: Se representa por "¬". Invierte el valor de verdad de una proposición.
- Conjunción: Se representa por "^". Es verdadera solo si ambas proposiciones son verdaderas.
- Disyunción: Se representa por "ν". Es verdadera si al menos una de las proposiciones es verdadera.
- Condicional: Se representa por "→". Es falsa solo si la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa.
- Bicondicional: Se representa por "↔". Es verdadera si ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad.
Tablas de Verdad
- Las tablas de verdad son una herramienta para determinar los valores de verdad de proposiciones compuestas.
- Cada fila en la tabla representa una combinación posible de los valores de verdad de las proposiciones simples.
- La columna final de la tabla indica el valor de verdad de la proposición compuesta para cada combinación.
Leyes Lógicas
- Las leyes lógicas son reglas que se aplican a las proposiciones para simplificar o transformar expresiones lógicas.
- Leyes de Asociativas: (p v q) v r ≡ p v (q v r) y (p ^ q) ^ r ≡ p ^ (q ^ r)
- Leyes de Conmutativas: p v q ≡ q v p y p ^ q ≡ q ^ p
- Leyes de Distributivas: p v (q ^ r) ≡ (p v q) ^ (p v r) y p ^ (q v r) ≡ (p ^ q) v (p ^ r)
- Leyes de Identidad: p v f ≡ p y p ^ v ≡ p, p v v ≡ v y p ^ v ≡ f
- Leyes de Complementos: p v ¬ p ≡ v y p ^ ¬ p ≡ f, ¬ v ≡ f y ¬ f ≡ v
- Ley de Involución o Doble Negación: ¬ ¬ p ≡ p
- Leyes de DeMorgan: ¬ ( p v q ) ≡ ¬ q ^ ¬ p y ¬ ( p ^ q ) ≡ ¬ q v ¬ p
- Leyes de Cubierta: p v ( p ^ q ) ≡ p y p ^ ( p v q ) ≡ p
- Leyes de Combinación: ( p ^ q ) v ( p ^ ¬ q ) ≡ p y ( p v q ) ^ ( p v ¬ q ) ≡ p
- Leyes de Consenso: ( p ^ q ) v (¬ p ^ r ) v ( q ^ r ) ≡ ( p ^ q ) v (¬ p ^ r ) y ( p v q ) ^ (¬ p v r ) ^ ( q v r ) ≡ ( p v q ) ^ (¬ p v r )
Predicados
- Los predicados son proposiciones con variables que representan elementos de un conjunto.
- Ejemplo: "x es un estudiante".
Cuantificadores
- Cuantificadores se utilizan para indicar si un predicado es verdadero para todos o algunos elementos de un conjunto.
- Cuantificador universal: "∀" (para todos)
- Cuantificador existencial: "∃" (existe al menos uno)
Fórmulas Bien Formadas (fbf)
- Una fbf es una expresión sintácticamente correcta en lógica.
- Las fbf se construyen recursivamente a partir de proposiciones simples y operadores lógicos.
- Ejemplo: (p → ¬q) v (¬p v r)
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