Questions and Answers
Quelle expression est une tautologie?
Qu'est-ce que la contraposée de (P ⇒ Q)?
Quels connecteurs logiques se notent aussi '∧' et '∨' respectivement?
Quel est le résultat de la conjonction F et V?
Signup and view all the answers
La formulation correcte de l'équivalence (P ⇔ Q) est que:
Signup and view all the answers
Quelle proposition est toujours fausse?
Signup and view all the answers
Quelle propriété est correcte concernant la négation?
Signup and view all the answers
Si P est vrai et Q est faux, quelle est la valeur de (P ⇒ Q)?
Signup and view all the answers
Quelle est la signification du quantificateur existentiel ?
Signup and view all the answers
Quelle est la forme correcte de la négation de la proposition (∀x ∈ E, P(x)) ?
Signup and view all the answers
Pourquoi la proposition ∃x ∈ R, ∀y ∈ R, y > x est incorrecte ?
Signup and view all the answers
Quelle est la propriété de simultanéité des quantificateurs ?
Signup and view all the answers
Quelle est l'apparence correcte d'une table de vérité pour les lois de De Morgan ?
Signup and view all the answers
Quels éléments sont décrits comme les éléments de l'ensemble E ?
Signup and view all the answers
Quelle est la relation correcte entre la proposition (∀x ∈ R, P(x)) et (∃x ∈ R, P(x)) ?
Signup and view all the answers
Comment la propriété P(x) : 'x^2 ≥ 1' se comporte-t-elle sur les réels ?
Signup and view all the answers
Study Notes
Définitions fondamentales
- Une proposition est un énoncé qui peut être soit vrai (V) soit faux (F).
- Exemple de proposition vraie : 32 > 8 ; exemple de proposition fausse : "Tout entier impair est premier" (9 est impair mais non premier).
- Une tautologie est une proposition toujours vraie.
Négation d'une proposition
- La négation d'une proposition P est notée ¬P ou non P.
- Table de vérité pour la négation :
- P : V, non P : F
- P : F, non P : V
Connecteurs logiques
-
Conjonction (et) :
- Notée P ∧ Q
- Table de vérité :
- V ∧ V = V
- V ∧ F = F
- F ∧ V = F
- F ∧ F = F
-
Disjonction (ou) :
- Notée P ∨ Q
- Table de vérité :
- V ∨ V = V
- V ∨ F = V
- F ∨ V = V
- F ∨ F = F
-
Implication :
- Notée P ⇒ Q
- Table de vérité :
- V ⇒ V = V
- V ⇒ F = F
- F ⇒ V = V
- F ⇒ F = V
-
Équivalence :
- Notée P ⇔ Q
- Valeurs vraies si P et Q sont égales.
Propriétés des connecteurs logiques
- Contraposée de (P ⇒ Q) : non Q ⇒ non P.
- Réciproque de (P ⇒ Q) : Q ⇒ P.
- Propriétés notables :
- P ∧ P ⇔ P
- P ∨ P ⇔ P
- (P ⇒ Q) ⇔ (¬Q ⇒ ¬P) (contraposition)
- (P ∨ ¬P) est toujours vrai (loi du tiers exclu).
- (P ∧ ¬P) est toujours faux (loi de non-contradiction).
- Lois de De Morgan :
- ¬(P ∧ Q) ⇔ ¬P ∨ ¬Q
- ¬(P ∨ Q) ⇔ ¬P ∧ ¬Q
Ensembles et quantificateurs
- Un ensemble E est une collection d'objets ; x ∈ E signifie que x est un élément de E.
- Propriétés des quantificateurs :
- ∀x ∈ E, P(x) : pour tout x dans E, P est vrai.
- ∃x ∈ E, P(x) : il existe au moins un x dans E tel que P est vrai.
- ∃!x ∈ E, P(x) : il existe un unique x dans E tel que P est vrai.
- Notations : "∀" pour le quantificateur universel et "∃" pour le quantificateur existentiel.
Négation des propositions quantifiées
- Négation d'une phrase quantifiée :
- ¬(∀x ∈ E, P(x)) ⇔ ∃x ∈ E, ¬P(x)
- ¬(∃x ∈ E, P(x)) ⇔ ∀x ∈ E, ¬P(x)
Méthodes de raisonnement
- Démonstration par contraposition : montrer (P ⇒ Q) équivaut à montrer (¬Q ⇒ ¬P), basé sur le principe de contraposition.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Testez vos connaissances sur les définitions fondamentales de la logique propositionnelle, y compris les propositions, la négation et les connecteurs logiques. Ce quiz vous aidera à comprendre les bases de la logique formelle et ses propriétés importantes.
