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Questions and Answers
¿Cuál es la razón entre la distancia recorrida y el tiempo en el ejemplo del atleta?
¿Cuál es la razón entre la distancia recorrida y el tiempo en el ejemplo del atleta?
Si hay 42 invitados en la fiesta y la razón de mujeres a invitados es 3/7, ¿cuántas mujeres hay?
Si hay 42 invitados en la fiesta y la razón de mujeres a invitados es 3/7, ¿cuántas mujeres hay?
¿Qué característica tienen dos polígonos para ser considerados semejantes?
¿Qué característica tienen dos polígonos para ser considerados semejantes?
En el contexto del Taj Mahal y su réplica, ¿cuál es la relación entre las dimensiones de ambas estructuras?
En el contexto del Taj Mahal y su réplica, ¿cuál es la relación entre las dimensiones de ambas estructuras?
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Al plantear la proporción para el número de mujeres e invitados, ¿qué teorema se aplica?
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¿Qué se necesita verificar para confirmar si dos razones son proporcionales?
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Cuando se dice que una casa tiene diferentes tipos de ventanas, ¿qué se debe determinar?
Cuando se dice que una casa tiene diferentes tipos de ventanas, ¿qué se debe determinar?
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Si se comparan dos triángulos que tienen lados proporcionales y ángulos congruentes, ¿qué se dice de ellos?
Si se comparan dos triángulos que tienen lados proporcionales y ángulos congruentes, ¿qué se dice de ellos?
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¿Cuál es la proporción del rostro desde la barbilla hasta la parte más alta de la frente respecto a la altura total del cuerpo?
¿Cuál es la proporción del rostro desde la barbilla hasta la parte más alta de la frente respecto a la altura total del cuerpo?
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¿Qué medida representa exactamente la palma de la mano desde la muñeca hasta el extremo del dedo medio?
¿Qué medida representa exactamente la palma de la mano desde la muñeca hasta el extremo del dedo medio?
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¿Cuál de las siguientes proporciones es correcta según el Hombre de Vitruvio?
¿Cuál de las siguientes proporciones es correcta según el Hombre de Vitruvio?
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¿Qué parte del cuerpo equivale a la octava parte de todo el cuerpo según el estudio de Da Vinci?
¿Qué parte del cuerpo equivale a la octava parte de todo el cuerpo según el estudio de Da Vinci?
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¿Cuál de las siguientes proporciones es incorrecta sobre el Hombre de Vitruvio?
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La proporción de la frente respecto al rostro es:
La proporción de la frente respecto al rostro es:
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¿Qué parte del cuerpo se considera equivalente a un sexto de la altura total del cuerpo?
¿Qué parte del cuerpo se considera equivalente a un sexto de la altura total del cuerpo?
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Desde el esternón hasta las raíces del pelo equivale a:
Desde el esternón hasta las raíces del pelo equivale a:
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Si un niño de 1,4 m genera una sombra de 1,8 m, y un árbol genera una sombra de 7 m, ¿cuál es la altura del árbol?
Si un niño de 1,4 m genera una sombra de 1,8 m, y un árbol genera una sombra de 7 m, ¿cuál es la altura del árbol?
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En el método con espejo para medir la altura de un objeto, ¿qué aspecto es crítico al posicionar el espejo?
En el método con espejo para medir la altura de un objeto, ¿qué aspecto es crítico al posicionar el espejo?
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Para determinar la altura del silo usando un palo y la sombra, ¿qué se necesita asegurar al tomar las medidas?
Para determinar la altura del silo usando un palo y la sombra, ¿qué se necesita asegurar al tomar las medidas?
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Si un niño mide 1,4 m y su sombra 1,8 m, ¿qué representa la relación entre la altura y la longitud de la sombra?
Si un niño mide 1,4 m y su sombra 1,8 m, ¿qué representa la relación entre la altura y la longitud de la sombra?
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Al hacer una imagen semejante en una cuadrícula, ¿qué factor se debe considerar para mantener las proporciones correctas?
Al hacer una imagen semejante en una cuadrícula, ¿qué factor se debe considerar para mantener las proporciones correctas?
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¿Qué se debe comprobar primero para establecer la semejanza entre dos polígonos?
¿Qué se debe comprobar primero para establecer la semejanza entre dos polígonos?
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¿Qué se llama a la constante que representa la razón entre las medidas de los lados correspondientes en polígonos semejantes?
¿Qué se llama a la constante que representa la razón entre las medidas de los lados correspondientes en polígonos semejantes?
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De acuerdo con el criterio de semejanza AAA, ¿cuándo se dice que dos triángulos son semejantes?
De acuerdo con el criterio de semejanza AAA, ¿cuándo se dice que dos triángulos son semejantes?
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¿Cuál es la relación entre los triángulos equiláteros construidos con medidas diferentes?
¿Cuál es la relación entre los triángulos equiláteros construidos con medidas diferentes?
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¿Qué condición deben cumplir dos triángulos para ser considerados semejantes?
¿Qué condición deben cumplir dos triángulos para ser considerados semejantes?
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Si DE es paralela a AB y se observa una figura que contiene triángulos rectángulos, ¿qué se puede inferir respecto a su semejanza?
Si DE es paralela a AB y se observa una figura que contiene triángulos rectángulos, ¿qué se puede inferir respecto a su semejanza?
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En el caso de dos triángulos isósceles, ¿qué se requiere para determinar su semejanza?
En el caso de dos triángulos isósceles, ¿qué se requiere para determinar su semejanza?
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En relación a los árboles y el parque, ¿qué se puede concluir sobre su disposición?
En relación a los árboles y el parque, ¿qué se puede concluir sobre su disposición?
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¿Qué criterio se utiliza para verificar si dos triángulos son semejantes a través de sus lados?
¿Qué criterio se utiliza para verificar si dos triángulos son semejantes a través de sus lados?
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¿Qué se necesita para que dos triángulos sean semejantes según el criterio LAL?
¿Qué se necesita para que dos triángulos sean semejantes según el criterio LAL?
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¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre triángulos isósceles es verdadera?
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¿Qué se puede concluir sobre todos los triángulos equiláteros?
¿Qué se puede concluir sobre todos los triángulos equiláteros?
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En una situación donde E es el punto medio de AB y EF es paralelo a AC, ¿cómo se relacionan los segmentos según las propiedades de semejanza?
En una situación donde E es el punto medio de AB y EF es paralelo a AC, ¿cómo se relacionan los segmentos según las propiedades de semejanza?
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¿Qué justificación se puede dar para afirmar que dos triángulos escalenos no son siempre semejantes?
¿Qué justificación se puede dar para afirmar que dos triángulos escalenos no son siempre semejantes?
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Si se afirma que dos triángulos son semejantes y uno de ellos es escaleno, ¿qué se puede concluir sobre el otro triángulo?
Si se afirma que dos triángulos son semejantes y uno de ellos es escaleno, ¿qué se puede concluir sobre el otro triángulo?
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¿Cómo se representa la relación de semejanza entre triángulos en términos simbólicos?
¿Cómo se representa la relación de semejanza entre triángulos en términos simbólicos?
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Study Notes
Razones, Proporciones, Semejanza y Criterios de Semejanza de Triángulos
- Se utilizan los criterios de semejanza de triángulos para resolver problemas.
- Se transfieren las propiedades de la homotecia para obtener criterios de semejanza de triángulos.
- Se aplican ejercicios de semejanza para optimizar procedimientos.
- Se identifican criterios de semejanza en diferentes contextos.
- Se reconocen elementos semejantes en figuras triangulares.
- Se utilizan materiales como computador, internet, lápiz, papel, regla, compás, metro y colores para el estudio.
Actividades de Exploración de Saberes (Hombre de Vitruvio)
- El Hombre de Vitruvio es una ilustración de Leonardo da Vinci que estudia las proporciones ideales del cuerpo humano.
- Se basa en textos arquitectónicos romanos.
- La figura es masculina, con dos posiciones sobrepuestas inscritas en un cuadrado y en un círculo.
- Proporciones importantes del Hombre de Vitruvio:
- La frente mide un tercio del rostro.
- El pie representa un sexto de la altura total.
- El codo es una cuarta parte del cuerpo.
- El pecho es una cuarta parte del cuerpo.
- La longitud de la cabeza (desde la barbilla hasta la coronilla) es una octava parte del cuerpo.
- La distancia desde el esternón hasta la coronilla corresponde a una sexta parte del cuerpo.
- La distancia desde la parte media del pecho hasta la coronilla equivale a una cuarta parte del cuerpo.
- La distancia desde el mentón hasta la base de la nariz mide un tercio del rostro.
- La palma de la mano, desde la muñeca hasta el extremo del dedo medio, mide lo mismo.
Actividades de Práctica (Razones y Proporciones)
- Ejemplo 1: Un atleta recorre 38 km en 2 horas, la razón es de 19 km/h.
- Ejemplo 2: La razón entre mujeres e invitados en una fiesta es de 3/7. Si hay 42 invitados, hay 18 mujeres. Se calcula mediante el teorema fundamental de las proporciones.
Ejemplos de Aplicación (Razones y Proporciones)
- Se proporciona ejemplos del uso de razones y proporciones en actividades prácticas.
- Se verifican si las igualdades dadas son proporciones.
Semejanza en Arquitectura
- Hay similitudes en el diseño del Taj Mahal y su réplica. Si se enfocan en las dimensiones, son diferentes, pero comparten ciertas características en la forma, lo cual permite llamarlos semejantes.
Semejanza en Polígonos
- Los polígonos son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son congruentes y sus segmentos correspondientes son proporcionales.
Criterios de Semejanza de Triángulos
- El criterio AAA (Ángulo, Ángulo, Ángulo) indica que dos triángulos son semejantes si tienen sus tres ángulos correspondientes congruentes.
- El criterio LAL (Lado, Ángulo, Lado) implica que dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es congruente.
- El criterio LLL (Lado, Lado, Lado) establece que dos triángulos son semejantes si sus tres lados son proporcionales.
- Otros criterios mencionados como ejemplo no son congruentes y proporcionales.
Casos Especiales de Semejanza (Triángulos)
- Casos de semejanza para triángulos rectángulos.
- Triángulos isósceles no necesariamente son semejantes.
- Triángulos equiláteros sí son siempre semejantes.
- Si dos triángulos son semejantes, esto no indica que serán automáticamente triángulos equiláteros.
- El criterio de semejanza puede aplicarse a diferentes formas geométricas.
Problemas de Aplicación práctica
- Existen problemas de aplicación sobre semejanza de triángulos, mostrando ejemplos y cómo aplicar las relaciones. Incluyen cálculo de distancias o alturas.
- Ejemplos que usan el criterio LLL, mostrando cómo aplicar este criterio para determinar si dos triángulos son semejantes.
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Description
Este cuestionario aborda los conceptos de razones, proporciones y criterios de semejanza de triángulos. Además, explora la figura del Hombre de Vitruvio y sus proporciones ideales. Los estudiantes aplicarán estos conceptos en ejercicios prácticos y ejercicios de identificación.
