Propiedades y Operaciones con fracciones

Propiedades De Las Fracciones

• Fracción Propia: Numerador menor que el denominador (ej. 3/4).
• Fracción Impropia: Numerador mayor o igual que el denominador (ej. 5/3, 4/4).
• Fracción Mixta: Combina un número entero y una fracción propia (ej. 1 1/2).
• Equivalencia: Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de un todo (ej. 1/2 = 2/4).
• Suma y Resta de Fracciones: Se deben encontrar denominadores comunes.
• Producto de Fracciones: Se multiplican numeradores y denominadores.
• División de Fracciones: Se multiplica por el recíproco de la fracción divisor.

Suma De Fracciones

• Same Denominator: Sumar numeradores y mantener el denominador.
  • Ejemplo: 2/5 + 1/5 = (2+1)/5 = 3/5
• Different Denominators:
  1. Encontrar el mínimo común denominador (MCD).
  2. Convertir fracciones a denominadores comunes.
  3. Sumar los numeradores.
  4. Simplificar si es necesario.
  • Ejemplo: 1/3 + 1/6 ➜ MCD = 6 ➜ 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2

Resta De Fracciones

• Same Denominator: Restar numeradores y mantener el denominador.
  • Ejemplo: 4/7 - 2/7 = (4-2)/7 = 2/7
• Different Denominators:
  1. Encontrar el mínimo común denominador (MCD).
  2. Convertir fracciones a denominadores comunes.
  3. Restar los numeradores.
  4. Simplificar si es necesario.
  • Ejemplo: 5/8 - 1/4 ➜ MCD = 8 ➜ 5/8 - 2/8 = 3/8

Multiplicación De Fracciones

• Multiplicación directa de numeradores y denominadores.
• Formula: (a/b) * (c/d) = (ac)/(bd)
  • Ejemplo: (2/3) * (4/5) = (24)/(35) = 8/15
• Simplificar antes de multiplicar si es posible.
  • Ejemplo: (2/4) * (4/6) ➜ simplificar a (1/2) * (2/3) = 2/6 = 1/3

División De Fracciones

• Se multiplica por el recíproco de la segunda fracción.
• Formula: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c)
  • Ejemplo: (3/4) ÷ (2/5) = (3/4) * (5/2) = (35)/(42) = 15/8
• Simplificar antes de realizar la multiplicación cuando sea posible.
  • Ejemplo: (2/3) ÷ (4/6) = (2/3) * (6/4) = (26)/(34) = 12/12 = 1

Propiedades de las Fracciones

• Fracción Propia: El numerador es menor que el denominador. Ejemplo: 3/4.
• Fracción Impropia: El numerador es mayor o igual que el denominador. Ejemplo: 5/3, 4/4.
• Fracción Mixta: Combina un número entero y una fracción propia. Ejemplo: 1 1/2.
• Equivalencia: Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de un todo. Ejemplo: 1/2 = 2/4.

Suma de Fracciones

• Mismo denominador: Se suman los numeradores y se mantiene el denominador. Ejemplo: 2/5 + 1/5 = (2+1)/5 = 3/5.
• Diferente denominador:
  • Se encuentra el mínimo común denominador (MCD).
  • Se convierten las fracciones a denominadores comunes.
  • Se suman los numeradores.
  • Se simplifica si es necesario.
  • Ejemplo: 1/3 + 1/6 ➜ MCD = 6 ➜ 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.

Resta de Fracciones

• Mismo denominador: Se restan los numeradores y se mantiene el denominador. Ejemplo: 4/7 - 2/7 = (4-2)/7 = 2/7.
• Diferente denominador:
  • Se encuentra el mínimo común denominador (MCD).
  • Se convierten las fracciones a denominadores comunes.
  • Se restan los numeradores.
  • Se simplifica si es necesario.
  • Ejemplo: 5/8 - 1/4 ➜ MCD = 8 ➜ 5/8 - 2/8 = 3/8.

Multiplicación de Fracciones

• Se multiplican directamente los numeradores y los denominadores.
• Fórmula: (a/b) * (c/d) = (ac)/(bd).
• Ejemplo: (2/3) * (4/5) = (24)/(35) = 8/15.
• Se puede simplificar antes de multiplicar si es posible.
• Ejemplo: (2/4) * (4/6) ➜ simplificar a (1/2) * (2/3) = 2/6 = 1/3.

División de Fracciones

• Se multiplica por el recíproco de la segunda fracción.
• Fórmula: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c).
• Ejemplo: (3/4) ÷ (2/5) = (3/4) * (5/2) = (35)/(42) = 15/8.
• Se puede simplificar antes de realizar la multiplicación cuando sea posible.
• Ejemplo: (2/3) ÷ (4/6) = (2/3) * (6/4) = (26)/(34) = 12/12 = 1.

Fracciones Impropias

• Una fracción impropia es aquella cuyo numerador es mayor o igual que el denominador.

Suma de Fracciones

• La suma de fracciones con el mismo denominador se realiza sumando los numeradores y manteniendo el mismo denominador.
• En el caso de 2/5 + 1/5, el resultado es 3/5.

Resta de Fracciones con Diferentes Denominadores

• Se debe encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.
• Se convierten las fracciones a equivalentes con el MCM como nuevo denominador.
• Se restan los numeradores y se mantiene el denominador común.

Multiplicación de Fracciones

• Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores y los denominadores.
• (2/3) * (4/5) = (24)/(35) = 8/15

División de Fracciones

• Dividir una fracción por otra es equivalente a multiplicar la primera fracción por el inverso de la segunda.
• (3/4) / (2/5) = (3/4) * (5/2) = 15/8

Propiedad Conmutativa de la Suma

• La propiedad conmutativa de la suma garantiza que el orden de los sumandos no afecta el resultado.

Resta de Fracciones con Diferentes Denominadores

• Se debe encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores antes de restar.

Multiplicación de Fracciones

• (3/4) * (2/3) = (32)/(43) = 6/12

División de Fracciones

• Dividir una fracción por otra es equivalente a multiplicar la primera fracción por el inverso de la segunda.

Operaciones Combinadas con Fracciones

• Se deben realizar las operaciones en el orden correcto:
  • Paréntesis
  • Exponentes
  • Multiplicación y División (de izquierda a derecha)
  • Suma y Resta (de izquierda a derecha)
• Es importante recordar las reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.

En este cuestionario aprenderás sobre las propiedades de las fracciones, incluyendo fracciones propias, impropias y mixtas. También se abordará cómo sumar fracciones con y sin denominadores comunes. Revise sus conocimientos sobre este tema fundamental en matemáticas.