Programación: Matriz Transpuesta

Función de Matriz Transpuesta

• La función matriz_transpuesta toma como argumento una matriz, representada como una lista de listas.
• Calcula la matriz transpuesta, donde las filas de la matriz original se convierten en columnas en la nueva matriz.

Parámetros y Retornos

• Parámetros: matriz (tipo: lista de listas), que corresponde a la matriz original.
• Retorno: Devuelve una nueva lista de listas que representa la matriz transpuesta.

Cálculo de Dimensiones

• Se determinan el número de filas usando len(matriz).
• El número de columnas se obtiene de la primera fila, se asegura que filas sea mayor que cero para evitar errores.

Inicialización de la Matriz Transpuesta

• Se inicializa transpuesta con ceros utilizando una comprensión de listas para crear una matriz vacía del tamaño adecuado.

Llenado de la Matriz Transpuesta

• Se utiliza un bucle anidado para copiar los elementos de la matriz original a la matriz transpuesta:
  • transpuesta[j][i] asigna el valor de matriz[i][j], intercambiando las posiciones de filas y columnas.

Ejemplo de Uso

• Se proporciona un ejemplo donde matriz_original es una matriz de 3x3.
• Al invocar matriz_transpuesta(matriz_original), se obtiene matriz_resultante, que será la matriz transpuesta.
• Se imprime cada fila resultante para mostrar la nueva matriz transpuesta.

Resultado

• La matriz original [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]] se transforma en la transpuesta [[1, 4, 7], [2, 5, 8], [3, 6, 9]].

Función para Obtener la Matriz Transpuesta

• La función matriz_transpuesta toma como argumento una matriz bidimensional (lista de listas).
• Se determina el número de filas de la matriz original usando len(matriz).
• El número de columnas se establece mediante una condición que verifica si hay filas; si existen, se usa len(matriz); de lo contrario, se asigna 0.

Inicialización de la Matriz Transpuesta

• Se inicia la matriz transpuesta con ceros, aunque el código presentado contiene un error en la inicialización. Debe ser [ [0] * filas for _ in range(columnas)] para crear correctamente una matriz vacía.

Llenado de la Matriz Transpuesta

• Se realiza un recorrido doble sobre la matriz original utilizando bucles anidados.
• En el primer bucle, se itera sobre cada fila (índice i).
• En el segundo bucle, se itera sobre cada columna (índice j).
• Se asignan los elementos de la matriz original a la matriz transpuesta utilizando la relación: transpuesta[j][i] = matriz[i][j].

Ejemplo de Uso

• Se crea una matriz original de 3x3 con los números del 1 al 9.
• La función matriz_transpuesta se invoca con la matriz original como argumento.
• Se imprime cada fila de la matriz resultante transpuesta, que en este caso será:
  • [1, 4, 7]
  • [2, 5, 8]
  • [3, 6, 9]

Observaciones

• La matriz transpuesta es una representación que intercambia filas por columnas.
• La operación es común en álgebra lineal y se utiliza en diversas aplicaciones matemáticas y computacionales.

Funciones en Python

• La función gcd(x, y) calcula el máximo común divisor (MCD) utilizando el algoritmo de Euclides.
• El algoritmo consiste en una serie de divisiones sucesivas donde se sustituye el divisor y el residuo hasta que el residuo sea cero.
• El resultado del MCD es el último valor de x cuando y es cero.

Cálculo del Mínimo Común Múltiplo (MCM)

• calcular_mcm(a, b) calcula el mínimo común múltiplo utilizando la relación entre MCD y MCM:
  [ \text{MCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{MCD}(a, b)} ]
• Esta relación simplifica el cálculo del MCM al multiplicar los números y dividir por su MCD.

Ejemplo de Uso

• Se utilizan entradas de usuario para obtener dos números enteros mediante input().
• Se convierten las entradas en números enteros con int().
• Se llama a la función calcular_mcm() pasándole los números ingresados como argumentos.
• Se imprime el resultado del MCM utilizando una f-string para un formato claro y conciso.

Funciones en Python

• La función gcd(x, y) calcula el máximo común divisor (MCD) utilizando el algoritmo de Euclides.
• El algoritmo consiste en una serie de divisiones sucesivas donde se sustituye el divisor y el residuo hasta que el residuo sea cero.
• El resultado del MCD es el último valor de x cuando y es cero.

Cálculo del Mínimo Común Múltiplo (MCM)

• calcular_mcm(a, b) calcula el mínimo común múltiplo utilizando la relación entre MCD y MCM:
  [ \text{MCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{MCD}(a, b)} ]
• Esta relación simplifica el cálculo del MCM al multiplicar los números y dividir por su MCD.

Ejemplo de Uso

• Se utilizan entradas de usuario para obtener dos números enteros mediante input().
• Se convierten las entradas en números enteros con int().
• Se llama a la función calcular_mcm() pasándole los números ingresados como argumentos.
• Se imprime el resultado del MCM utilizando una f-string para un formato claro y conciso.