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Questions and Answers
Quelle est la formule générale du produit scalaire de deux vecteurs AB et AC ?
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La formule AB · AC = AH × AB est valable pour tous les angles entre les vecteurs AB et AC.
La formule AB · AC = AH × AB est valable pour tous les angles entre les vecteurs AB et AC.
False (B)
Quel est le produit scalaire des vecteurs AB et AC si l'angle entre eux est de π / 4 ?
Quel est le produit scalaire des vecteurs AB et AC si l'angle entre eux est de π / 4 ?
AB · AC = 15 √2 / 2
Le produit scalaire est une ______ qui donne un nombre.
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Associe les formules du produit scalaire à leurs conditions d'application :
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Le produit scalaire de deux vecteurs AB et AC est défini comme la somme du produit des ______ de AB et AC.
Le produit scalaire de deux vecteurs AB et AC est défini comme la somme du produit des ______ de AB et AC.
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Le produit scalaire de deux vecteurs est toujours un nombre positif.
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Quelle est la formule pour le produit scalaire de deux vecteurs AB et AC ?
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Si AB = (2, 1) et AC = (3, 4), quel est le produit scalaire de AB et AC ?
Si AB = (2, 1) et AC = (3, 4), quel est le produit scalaire de AB et AC ?
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Associez les termes suivants à leurs définitions :
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Study Notes
Produit Scalaire - Formules
- Le produit scalaire de deux vecteurs AB et AC est donné par la formule : AB · AC = ||AB|| × ||AC|| × cos(AB, AC).
- Dans le cas où l'angle entre les deux vecteurs est de π/4 radian (45 degrés): AB · AC = AB × AC × cos(π/4) = 5 × 3√2 × √2/2 = 15.
- Une autre formule pour le produit scalaire est : AB · AC = AH × AB, où AH est la projection de AC sur AB. Ce résultat est valable si l'angle entre les deux vecteurs est compris entre 0 et π/2. S'il est entre π/2 et π, il faudrait utiliser -AH×AB.
- Dans un espace vectoriel à deux dimensions avec les coordonnées (x, y), le produit scalaire s'écrit: AB · AC = x'x + y'y.
- Exemple : Avec AB(1) et AC(3) on calcule AB . AC = 15 + 31 = 8.
Propriétés Générales du Produit Scalaire
- Orthogonalité : Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul. (u . v = 0)
- Distributivité : u · (v + w) = u · v + u · w
- Commutativité : u · v = v · u
- Bilinéarité : k₁u · k₂v = k₁k₂(u · v)
- Propriétés avec les normes :
- u · u = ||u||²
- ||u + v||² = ||u||² + ||v||² + 2u · v
- u · v = (||u||² + ||v||² - ||u - v||²) / 2
- u · v = (||u||² + ||v||² - ||u + v||²) / 2
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Description
Testez vos connaissances sur le produit scalaire et ses propriétés à travers ce quiz. Vous explorerez les formules fondamentales ainsi que les concepts d'orthogonalité et de distributivité. Êtes-vous prêt à mettre en pratique vos compétences en géométrie vectorielle ?
