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Questions and Answers
Quelle est la formule générale du produit scalaire de deux vecteurs AB et AC ?
Quelle est la formule générale du produit scalaire de deux vecteurs AB et AC ?
- AB · AC = AB × AC × sin AB , AC
- AB · AC = kABk × kACk × cos AB , AC (correct)
- AB · AC = AB × AC × cos AB , AC
- AB · AC = kABk × kACk × sin AB , AC
La formule AB · AC = AH × AB est valable pour tous les angles entre les vecteurs AB et AC.
La formule AB · AC = AH × AB est valable pour tous les angles entre les vecteurs AB et AC.
False (B)
Quel est le produit scalaire des vecteurs AB et AC si l'angle entre eux est de π / 4 ?
Quel est le produit scalaire des vecteurs AB et AC si l'angle entre eux est de π / 4 ?
AB · AC = 15 √2 / 2
Le produit scalaire est une ______ qui donne un nombre.
Le produit scalaire est une ______ qui donne un nombre.
Associe les formules du produit scalaire à leurs conditions d'application :
Associe les formules du produit scalaire à leurs conditions d'application :
Le produit scalaire de deux vecteurs AB et AC est défini comme la somme du produit des ______ de AB et AC.
Le produit scalaire de deux vecteurs AB et AC est défini comme la somme du produit des ______ de AB et AC.
Le produit scalaire de deux vecteurs est toujours un nombre positif.
Le produit scalaire de deux vecteurs est toujours un nombre positif.
Quelle est la formule pour le produit scalaire de deux vecteurs AB et AC ?
Quelle est la formule pour le produit scalaire de deux vecteurs AB et AC ?
Si AB = (2, 1) et AC = (3, 4), quel est le produit scalaire de AB et AC ?
Si AB = (2, 1) et AC = (3, 4), quel est le produit scalaire de AB et AC ?
Associez les termes suivants à leurs définitions :
Associez les termes suivants à leurs définitions :
Flashcards
Produit scalaire
Produit scalaire
Opération qui multiplie deux vecteurs et donne un scalaire.
Formule du produit scalaire
Formule du produit scalaire
AB · AC = kABk × kACk × cos(AB, AC).
Exemple de produit scalaire
Exemple de produit scalaire
Ex: AB · AC = 5 × 3 × cos(θ) avec θ = angle.
Valeurs d'angles
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Conditions de produit scalaire
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Définition de cos(θ)
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Calcul de l'angle
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Exemple numérique
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Study Notes
Produit Scalaire - Formules
- Le produit scalaire de deux vecteurs AB et AC est donné par la formule : AB · AC = ||AB|| × ||AC|| × cos(AB, AC).
- Dans le cas où l'angle entre les deux vecteurs est de π/4 radian (45 degrés): AB · AC = AB × AC × cos(π/4) = 5 × 3√2 × √2/2 = 15.
- Une autre formule pour le produit scalaire est : AB · AC = AH × AB, où AH est la projection de AC sur AB. Ce résultat est valable si l'angle entre les deux vecteurs est compris entre 0 et π/2. S'il est entre π/2 et π, il faudrait utiliser -AH×AB.
- Dans un espace vectoriel à deux dimensions avec les coordonnées (x, y), le produit scalaire s'écrit: AB · AC = x'x + y'y.
- Exemple : Avec AB(1) et AC(3) on calcule AB . AC = 15 + 31 = 8.
Propriétés Générales du Produit Scalaire
- Orthogonalité : Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul. (u . v = 0)
- Distributivité : u · (v + w) = u · v + u · w
- Commutativité : u · v = v · u
- Bilinéarité : k₁u · k₂v = k₁k₂(u · v)
- Propriétés avec les normes :
- u · u = ||u||²
- ||u + v||² = ||u||² + ||v||² + 2u · v
- u · v = (||u||² + ||v||² - ||u - v||²) / 2
- u · v = (||u||² + ||v||² - ||u + v||²) / 2
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