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Questions and Answers
¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a (x - 2y)²?
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Al factorizar la expresión x³ - 8, ¿qué fórmula se utiliza?
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Aplicando la fórmula de la suma de cubos, ¿cómo se factoriza la expresión 27a³ + 8b³?
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Si (x + 3)² se expande, ¿qué término intermedio se obtiene?
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Utilizando la fórmula del producto de una suma y una diferencia, ¿cómo se simplifica la expresión (5x + 2)(5x - 2)?
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Al factorizar la expresión m² - 49, ¿qué tipo de fórmula se aplica?
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En la expansión de (a + b)⁵, ¿qué coeficiente tiene el término a³b²?
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La fórmula de la suma de cubos (a³ + b³) = (a + b)(a² - ab + b²) se aplica para factorizar la expresión:
La fórmula de la suma de cubos (a³ + b³) = (a + b)(a² - ab + b²) se aplica para factorizar la expresión:
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Study Notes
Notable Products in Algebra
-
Difference of Squares: (a - b)(a + b) = a² - b²
- Represents the product of a binomial difference and a binomial sum as a difference of squares.
- Fundamental for factoring expressions fitting this pattern.
-
Square of a Sum: (a + b)² = a² + 2ab + b²
- Describes how the square of a binomial sum expands.
- Requires adding twice the product of the terms to the sum of their squares.
-
Square of a Difference: (a - b)² = a² - 2ab + b²
- Similar to the square of a sum, but subtracts twice the product of the terms from the sum of their squares.
-
Product of a Sum and a Difference: (a + b)(a - b) = a² - b²
- A particular instance of the difference of squares formula.
- Useful in factoring expressions where identical terms appear as a sum and a difference.
-
Cube of a Sum: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
- A more intricate expansion for the cube of a binomial sum.
- The terms incorporate binomial coefficients aligning with the third row of Pascal's triangle.
-
Cube of a Difference: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
- The cube of a binomial difference, corresponding to the cube of a sum.
- The signs of the terms alternate.
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Sum of Cubes: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
- Essential factorization for the sum of two perfect cubes.
- The factorization contains a quadratic term.
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Difference of Cubes: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
- Crucial for factoring the difference of two perfect cubes.
- Another factorization formula with a quadratic term.
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General Binomial Expansion: (a + b)ⁿ = ∑ (n choose k) a^(n-k) b^k (for any non-negative integer n)
- The binomial theorem, representing any positive integer power of (a + b) through binomial coefficients ("n choose k").
- Involves all possible values of the exponent of 'b'.
-
Important Note: These formulas are essential tools for algebraic manipulations, enabling efficient factoring and expanding of expressions. Precise application of these formulas directly impacts the success of problem-solving.
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Description
Este cuestionario explora los productos notables en álgebra, incluyendo la diferencia de cuadrados, el cuadrado de una suma y el cubo de una suma. Conocer estas fórmulas es fundamental para comprender la factorización y expandir expresiones algebraicas. Ideal para estudiantes de nivel medio y superior.
