Probabilités et arbres de probabilités

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Quelle est la probabilité d'un événement impossible ?

1
0 (correct)
0.5
Dépend du contexte.

Pourquoi utilise-t-on un arbre de probabilités dans un problème probabiliste ?

Pour simplifier les calculs quand les événements sont indépendants.
Pour visualiser des scénarios multiples et suivre des étapes successives. (correct)
Pour vérifier si des événements sont incompatibles.
Pour calculer la probabilité totale en additionnant les branches.

Pourquoi multiplie-t-on les probabilités dans certains cas ?

Parce que les événements sont indépendants et on cherche la probabilité de leur intersection. (correct)
Parce que c'est la règle universelle pour les probabilités.
Parce que les événements sont incompatibles.
Parce que les probabilités conditionnelles nécessitent toujours une multiplication.

Quelle est la probabilité d'un événement certain ?

1 (D) Signup and view all the answers

Que représentent les branches d'un arbre de probabilités ?

Les résultats possibles d'un même événement. (C) Signup and view all the answers

Lorsque les événements A et B sont indépendants, comment est calculée la probabilité de l'événement A et B ?

En multipliant la probabilité de A par celle de B. (C) Signup and view all the answers

Quelle est la formule du théorème de Bayes ?

P(B|A) = P(A|B) × P(B) / P(A) (A) Signup and view all the answers

Quelle est la principale fonction d'un arbre de probabilités ?

Visualiser des scénarios multiples et suivre des étapes sucessives. (B) Signup and view all the answers

Quand additionne-t-on simplement les probabilités de deux événements ?

Quand les événements sont incompatibles. (D) Signup and view all the answers

Quel type d'événements nécessite généralement d'additionner leurs probabilités ?

Les événements incompatibles. (B) Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour un événement incompatible ?

P(A ∩ B) = 0 (A) Signup and view all the answers

Pourquoi utilise-t-on la somme des probabilités pondérées dans le calcul total ?

Pour prendre en compte tous les scénarios possibles. (B) Signup and view all the answers

Quelle est l'importance de la formule P(B|A) dans le théorème de Bayes ?

Elle permet de calculer la probabilité conditionnelle. (B) Signup and view all the answers

Qu'implique la multiplication des probabilités pour les événements indépendants ?

La loi de probabilité doit être appliquée. (D) Signup and view all the answers

Quel est un résultat incorrect lors de l'évaluation des probabilités pour des événements incompatibles ?

P(A ∩ B) > 0 (C) Signup and view all the answers

Quelle formule utilise-t-on pour calculer la probabilité d'union de deux événements ?

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) (D) Signup and view all the answers

Quelle est la définition de la probabilité conditionnelle ?

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (A) Signup and view all the answers

Quand applique-t-on la formule de la probabilité totale ?

Quand un événement peut se produire via plusieurs scénarios disjoints. (C) Signup and view all the answers

Quelle formule permet de calculer une intersection entre deux événements indépendants ?

P(A ∩ B) = P(A) × P(B) (A) Signup and view all the answers

Quel énoncé est vrai concernant la probabilité d'intersection des événements dépendants ?

P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) (A) Signup and view all the answers

Comment la probabilité de l'union de deux événements disjoints est-elle calculée ?

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (C) Signup and view all the answers

Quelle est une condition nécessaire pour appliquer la théorème de Bayes ?

Les événements doivent être conditionnels. (C) Signup and view all the answers

Quand utilise-t-on la probabilité conditionnelle ?

Quand on veut calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre est déjà réalisé. (B) Signup and view all the answers

Pourquoi additionne-t-on les probabilités pour certains événements ?

Quand les événements sont incompatibles. (D) Signup and view all the answers

Qu'est-ce qu'un événement indépendant ?

Un événement qui n'affecte pas la probabilité de l'autre. (B) Signup and view all the answers

Quand utilise-t-on le théorème de Bayes ?

Quand on connaît (P(A|B)) et qu'on veut trouver (P(B|A)). (C) Signup and view all the answers

Quelle est une caractéristique des événements incompatibles ?

Ils ne peuvent pas se produire simultanément. (C) Signup and view all the answers

Quelle opération mathématique est correcte pour des événements indépendants ?

P(A et B) = P(A) * P(B) (C) Signup and view all the answers

Quelle est la principale différence entre des événements indépendants et des événements incompatibles ?

Les événements indépendants ne se réfèrent pas à des probabilités nulles. (D) Signup and view all the answers

Quelle affirmation est correcte concernant l'addition des probabilités ?

On additionne uniquement pour des événements incompatibles. (C) Signup and view all the answers

Quand calcule-t-on la probabilité totale?

Quand un événement peut se produire de plusieurs façons possibles. (B) Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui définit un événement incompatible?

Deux événements qui ne peuvent pas se produire simultanément. (B) Signup and view all the answers

Pourquoi est-il nécessaire de diviser dans certains calculs de probabilités, comme dans Bayes?

Pour ajuster une probabilité conditionnelle à une nouvelle information. (A) Signup and view all the answers

Qu'indique la formule $P(A|B_i) = \frac{P(A \cap B_i)}{P(B_i)}$ dans le cadre des probabilités?

La probabilité de A étant donné B_i. (A) Signup and view all the answers

Quels types d'événements nécessitent la loi des probabilités totales?

Des événements qui se produisent de manière disjointe. (B) Signup and view all the answers

Quel est un exemple d’événements dépendants?

Le tirage d'une carte puis d'une autre sans remise. (A) Signup and view all the answers

Lorsque deux événements sont considérés comme indépendants, qu'est-ce que cela implique?

La probabilité de l'intersection est égale au produit des probabilités. (D) Signup and view all the answers

Quel est un rôle clé de la probabilité conditionnelle dans les calculs statistiques?

Ajuster les probabilités selon de nouvelles informations. (D) Signup and view all the answers

Probabilité d'un événement

La probabilité d'un événement est une valeur comprise entre 0 et 1, inclusif. 0 signifiant impossible, et 1 signifiant certain.

Espace échantillonnage

L'ensemble de tous les résultats possibles d'un processus aléatoire.