Probabilità e Variabili Casuali

Probabilità e Variabili Casuali

• La probabilità che una variabile casuale continua assuma un singolo valore è sempre nulla.
• Il valore atteso di una variabile casuale indica il valore medio di un risultato.
• Se la varianza di una variabile casuale diminuisce, aumenta la probabilità di osservare valori vicini al valore atteso.
• Conoscendo il valore atteso e la varianza di una variabile casuale, è possibile determinare un intervallo di valori (simmetrico rispetto al valore atteso) entro cui cadrà il risultato con una certa probabilità.
• Una variabile casuale standardizzata ha valore atteso 0 e varianza 1.
• La variabile casuale di Bernoulli è un caso particolare della variabile casuale binomiale.
• Il valore atteso della variabile binomiale può non essere un intero.
• La variabilità della variabile binomiale diminuisce all'aumentare del numero di prove.
• Le variabili casuali binomiale e di Poisson sono discrete, ma la binomiale ha un numero finito di valori mentre la Poisson un numero infinito.
• Il valore atteso e la varianza della distribuzione di Poisson sono uguali.
• La distribuzione normale è definita da valore atteso e varianza.
• La distribuzione normale non è simmetrica per tutti i valori dei parametri.
• L'area sotto la curva della distribuzione normale standardizzata a destra di zero è 0,5.
• La variabile normale standardizzata può assumere qualsiasi valore reale.
• La variabile t di Student ha lo stesso valore atteso della normale, ma ha maggiore probabilità di valori lontani dallo zero.
• La somma di variabili casuali chi-quadrato indipendenti e identicamente distribuite segue una distribuzione chi-quadrato.
• La varianza della somma di variabili casuali indipendenti è la somma delle varianze individuali.
• La differenza di variabili casuali indipendenti ha valore atteso pari alla differenza dei valori attesi.

Campioni e Campionamento

• I parametri di una popolazione sono costanti.
• La media di una popolazione infinita è una costante.
• In popolazioni finite, la frazione di campionamento è il rapporto tra la dimensione del campione e quella della popolazione.
• Il piano di campionamento definisce lo spazio campionario e le probabilità di estrarre i singoli campioni.
• La dimensione del campione estratto senza ripetizione non può superare la dimensione della popolazione.
• Un campione casuale con ripetizione consiste in variabili casuali indipendenti distribuite in modo identico.
• Il campionamento casuale stratificato suddivide la popolazione in strati e seleziona campioni da ciascuno.
• Il campione stratificato è composto da campioni casuali semplici.
• Una statistica campionaria è una variabile casuale.
• La media campionaria ha valore atteso uguale alla media della popolazione (solo per popolazioni infinite).
• La varianza della media campionaria non è mai superiore alla varianza della popolazione.
• La distribuzione della media campionaria, per campioni grandi da popolazioni infinite, si avvicina ad una distribuzione normale.
• L'estrazione con ripetizione crea variabili casuali indipendenti ad ogni prova.
• Per ottenere una buona approssimazione normale della media campionaria in popolazioni finite, il campione deve essere sufficientemente grande.
• Il teorema del limite centrale afferma che la distribuzione della media campionaria tende ad una normale, a prescindere dalla distribuzione della popolazione, per campioni di grandi dimensioni.
• Ogni osservazione di un campione casuale è una statistica campionaria.
• Un campione casuale è costituito da variabili casuali indipendenti e identicamente distribuite.
• Il campionamento a grappoli non è un caso particolare del campionamento stratificato.