Principes des tests statistiques

Principes des tests statistiques

• L'intervalle de confiance est un outil statistique d'estimation.
• Le test statistique est un outil de comparaison.
• On peut assimiler le test à une pesée.

Comparaison de données

• Lorsqu'on compare deux ou plusieurs séries de données, une différence est toujours observée, plus ou moins importante, entre les paramètres mesurés.
• Le but d'un test est de déterminer si cette différence observée est due au hasard (fluctuations d'échantillonnage) ou si elle est réelle.

Exemple de test

• En 1997, la taille moyenne des Français était de 84,6 cm.
• En 2006, un sondage sur 30 personnes a donné une taille moyenne de 88,26 cm.
• Existe-t-il une différence significative entre les tailles moyennes en 1997 et 2006 ?

Hypothèses

• Observation d'une différence : deux hypothèses possibles
  • La différence est uniquement due au hasard (fluctuation d'échantillonnage), les tailles moyennes sont globalement les mêmes.
  • La différence est due en partie au hasard et en partie à un autre facteur (modification du style de vie, etc.), les tailles moyennes ont changé.

Démarche hypothético-déductive

• Étape 1 : Poser les hypothèses nulle (Ho) et alternative (H1).
• Étape 2 : Déduire de H0 la situation observable.
• Étape 3 : Étude de l'échantillon.
• Étape 4 : Confronter l'hypothèse à l'expérience.
• Étape 5 : Interprétation et conclusion. Il existe un risque de se tromper, mais les tests statistiques aident à le maîtriser.

Ce qu'il ne faut pas faire

• Ne pas vouloir expliquer une différence observée sans hypothèse préalable.

Principe des tests

• Un test statistique met à l'épreuve une hypothèse sur une population à partir d'un échantillon représentatif.
• Le test permet de prendre une décision (accepter ou rejeter l'hypothèse).
• Une démarche hypothético-déductive est nécessaire.

Démarche hypothético-déductive (Exemple)

• Ho: Le tour de taille moyen des français est resté le même entre 1997 et 2006
• H1: Le tour de taille moyen des français est différent entre 1997 et 2006 .

Distribution de la population

•  En 1997, la taille moyenne de la population française est connue et la distribution de la population de 1997 suit une loi normale.
• En 2006, seul l'échantillon est connu et la distribution de la moyenne du tour de taille suit une loi normale.

Écart réduit, hypothèses, P-value

• Calculer l'écart réduit (z) entre la moyenne de référence et la moyenne de l'échantillon.

• Déterminer l'intervalle de probabilité de z.

  • Si l'écart est dans l'intervalle, ne pas rejeter H0
  • Si l'écart est en dehors de l'intervalle, rejeter H0

• La p-value représente la probabilité d'observer un écart encore plus grand que celui calculé si H0 était vraie.

• Plus cette valeur est petite (par rapport à un seuil alpha, généralement 5%), plus il est peu probable que l'écart observé se produise par hasard.

p-value

• Une valeur de p-valeur inférieure à un seuil alpha (généralement 0,05) conduit au rejet de l'hypothèse nulle (H0).

Hypothèse H1

• L'hypothèse alternative (H1) peut être bilatérale (différence sans sens précis) ou unilatérale (supérieure ou inférieure).

Catégorisation des tests

• Tests paramétriques : Comparaison de paramètres (ex. moyenne) sous la condition que les distributions suivent une loi normale.
• Tests non-paramétriques : Comparaisons qui ne nécessitent pas que les distributions suivent une loi normale (ex. Tests de rang).

Tests de comparaison et de liaison

• Tests de comparaison : Comparaison de moyennes, pourcentages, variances et distributions de variables .
• Tests de liaison : Lien entre 2 variables qualitatives ou quantitatives.
• Echantillons indépendants versus dépendants ; tests adaptés pour chaque cas particulier.

Choix d'un test

• Le choix d'un test dépend du type de variables, de la grandeur de l'échantillon et du type de comparaison recherchée.

Exercices

• Plusieurs exemples d'application de la démarche hypothético-déductive sur des comparaisons de traitement médical et d'autres cas-études sont proposés.

Erreurs de première et seconde espèce

• Risque alpha (α) : Risque de rejeter H0 alors qu'elle est vraie.
• Risque bêta (β) : Risque de ne pas rejeter H0 alors qu'elle est fausse.

Puissance d’un test

• La puissance d’un test correspond à la probabilité de rejeter H0 quand elle est fausse.
• Elle est complémentaire au risque bêta (1-β)
• Plus la puissance est élevée, meilleur est le test.
• Elle dépend de nombreux facteurs : taille de l'échantillon, différence entre les groupes et seuil alpha.

Variation de la puissance

• La puissance d’un test d’hypothèse est sensible à la taille de l'échantillon et au seuil alpha choisi. Les tests statistiques avec plus de sujets ont une meilleure puissance d'un test.

Notion de généralisation

• Les notions et démarches utilisées pour les tests statistiques avec les moyennes restent valides et peuvent être appliquées à d'autres indicateurs (écart type ou autres distributions).

Ce document traite des principes des tests statistiques, outils de comparaison des données. Il explique comment déterminer si une différence observée entre des séries de données est due au hasard ou si elle est réelle, à travers un exemple concret.