Prérequis mathématiques: Opérations et Fractions
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Questions and Answers

Quel est un exemple de condition situationnelle pour un mobile qui s'arrête ?

  • x(t) = 0
  • v(t) = 0 (correct)
  • F(t) = 0
  • a(t) = 0

    • Quelle loi de Newton décrit le mouvement d'un objet en statique ou en MRU ?

  • Principe d'accélération
  • Troisième loi
  • Principe d'inertie (correct)
  • Deuxième loi

    • Comment le centre de gravité d'un objet en mouvement est-il modélisé ?

  • Comme un point unique (correct)
  • Comme une ligne droite
  • Comme un volume tridimensionnel
  • Comme une surface plane

    • Quel est le rôle principal d'un référentiel d'inertie ?

    <p>Établir un cadre pour observer le mouvement</p> Signup and view all the answers

    Si la somme des forces appliquées à un solide est nulle, que se passe-t-il selon la première loi de Newton ?

    <p>L'objet reste au repos ou en MRU</p> Signup and view all the answers

    Comment doit-on choisir un repère pour résoudre un problème de cinématique ?

    <p>Un repère fixe, souvent au sol avec l'axe vertical vers le haut</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la relation entre force, masse et accélération selon la deuxième loi de Newton ?

    <p>F = ma</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce qui représente une mesure d'inertie d'un corps ?

    <p>Sa masse</p> Signup and view all the answers

    Quel est le type de travail lorsque l'angle α est compris entre 0 et 90° ?

    <p>Travail moteur</p> Signup and view all the answers

    Que représente la formule P = E / Δt ?

    <p>La puissance est l'énergie par unité de temps</p> Signup and view all the answers

    Dans le cadre de la loi de conservation de l'impulsion, que se passe-t-il en cas d'impulsion nulle ?

    <p>La somme des impulsions est égale à zéro</p> Signup and view all the answers

    Quels types de fluides sont considérés comme des fluides ?

    <p>Tous les liquides et tous les gaz</p> Signup and view all the answers

    Quelle force s'oppose au déplacement lorsque α est compris entre 90 et 180° ?

    <p>Travail résistant</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce qui ne fait pas partie des lois de conservation en mécanique ?

    <p>Loi de conservation de la vitesse</p> Signup and view all the answers

    Quand la force n'a-t-elle pas d'effet sur le déplacement ?

    <p>Lorsque α = 90°</p> Signup and view all the answers

    Quand la puissance est-elle maximale dans le scénario donné ?

    <p>Quand α = 45°</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la formule correcte pour calculer la masse volumique d'un liquide?

    <p>$ ho = \frac{m}{V}$</p> Signup and view all the answers

    Comment se convertit une masse volumique de $1 g/cm³$ en $kg/m³$?

    <p>$1 g/cm³ = 1000 kg/m³$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la pression en pascals (Pa) équivalente à 1 atmosphère (atm)?

    <p>101,325 Pa</p> Signup and view all the answers

    Quel fluide a la viscosité la plus faible parmi les suivants?

    <p>Eau</p> Signup and view all the answers

    Les lignes de flux régulières sont caractéristiques de quel type d'écoulement?

    <p>Laminé</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur de la pression sanguine au cœur en kPa?

    <p>13 kPa</p> Signup and view all the answers

    Quelle affirmation est correcte concernant la viscosité d'un fluide?

    <p>La viscosité mesure les frottements entre molécules.</p> Signup and view all the answers

    Quelle est l'équation du débit volumique?

    <p>$D = \frac{F}{Δt}$</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Prérequis mathématiques

    • Priorité des opérations: Parenthèses, Exposants, Multiplications, Divisions, Additions, Soustrations (PEMDAS). Exemple: 6 ÷ 3 × 2 = 4
    • Fractions: Addition/soustraction : trouver un dénominateur commun, puis additionner/soustraire les numérateurs. Exemple: (4/9) + (4/12) = (16/36) + (12/36) = (28/36)
    • Fractions (Produit): Multiplier les numérateurs et les dénominateurs séparément. Exemple: (5/4) × (3/2) = (15/8)
    • Fractions (Quotient): Diviser une fraction par une autre revient à multiplier par l'inverse de la seconde fraction. Exemple: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad/bc)
    • Puissances: Définition: n∈IN, ∀a∈IR : aⁿ=a.a....a, a est la base et n est l'exposant (n facteurs). Exemple: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
    • Cas particuliers: 1ⁿ=1 ; a¹=a ; a⁰=1
    • Puissances de 10: 10ⁿ=1000...0 (n zéros) et 10⁻ⁿ = 0,00...01 (n zéros)
    • Propriétés des puissances: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ ; (aⁿ)ᵐ = a^(n×m) ; (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ ; aⁿ × aᵐ = a^(n+m) ; aⁿ / aᵐ = a^(n-m) ; a⁻ⁿ = (1/aⁿ)
    • Exemples de propriétés des puissances : a² = √a ; a⅓ = ∛a ; a⁻¹=1/a.

    Préfixes SI

    • Tera (T): 10¹²
    • Giga (G): 10⁹
    • Méga (M): 10⁶
    • Kilo (k): 10³
    • Hecto (h): 10²
    • Déca (da): 10¹
    • Déci (d): 10⁻¹
    • Centi (c): 10⁻²
    • Milli (m): 10⁻³
    • Micro (µ): 10⁻⁶
    • Nano (n): 10⁻⁹
    • Pico (p): 10⁻¹²

    Unités de mesure

    • Longueurs : km, hm, dam, m, dm, cm, mm, µm, nm, pm
    • Surfaces: km², hm², dam², m², dm², cm², mm²
    • Volumes/capacités: dam³, m³, dm³, cm³(cc), mm³
    • Masses: T, q, kg, hg, dag, g, dg, cg, mg, µg
    • Temps: millénaire, siècle, année, mois, jours, heures, minutes, secondes

    Conversions d'unités

    • Vitesse: km/h ↔ m/s (÷ 3.6 et × 3.6)
    • Vitesse angulaire: tours/min ↔ rad/s (× 2π/60 et × 60/2π)
    • Masses volumiques: g/cm³ ↔ kg/m³ (× 1000 et ÷ 1000)
    • Débits: l/min ↔ m³/s (÷ 60 000 et × 60 000)

    Équations du premier degré

    • Principe de la balance: toute opération effectuée d'un côté doit l'être de l'autre.
    • Exemple: w - 5 = 38 ↔ w = 43

    Équations du second degré

    • Méthode générale: delta (△). Calculer A = b² - 4ac puis utiliser la formule quadratique pour trouver x.

    Systèmes d'équations 2x2

    • Linéaires: Résoudre par substitution (remplacer une variable dans une équation par son expression dans l'autre équation)

    Géométrie

    • Angles: Somme des angles d'un triangle = 180°. Somme des angles d'un triangle rectangle = 180°.
    • Théorème de Pythagore: Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (c² = a² + b²)
    • Figures semblables: Le rapport de similitude de deux figures semblables est le rapport des longueurs de deux côtés homologues (k). Le rapport de leurs surfaces est k², et de leurs volumes est k³.

    Trigonométrie

    • Triangle rectangle: SOHCAHTOA (sinus = côté opposé / hypoténuse, cosinus = côté adjacent / hypoténuse, tangente = côté opposé / côté adjacent)
    • Cercle trigonométrique: Un cercle trigonométrique a un rayon de 1. Angles mesurés à partir de l'axe des abscisses.
    • Unités de mesure: degrés et radians (2π radians = 360°).

    Vecteurs

    • Définitions: Direction, sens (et norme).
    • Opérations: Addition (règle du triangle ou du parallélogramme), soustraction (opposé du vecteur à soustraire), multiplication par un scalaire.
    • Composantes: Projections horizontales et verticales.

    Cinématique

    • MRU: Mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante).
    • MRUA: Mouvement rectiligne uniformément accéléré (vitesse change à un rythme constant).
    • MCU: Mouvement circulaire uniforme (vitesse angulaire constante).
    • MCUA: Mouvement circulaire uniformément accéléré (vitesse angulaire change à un rythme constant).
    • Formules de base pour les différents mouvements.

    Dynamique

    • Lois de Newton: Première loi (inertie), deuxième loi (F=ma), troisième loi (action-réaction).
    • Forces: Gravitation, électromagnétique, interactions faibles et fortes.
    • Forces de frottement.
    • Force centripète.

    Mécanique des fluides

    • Fluide: Corps de forme indéfinie (liquides et gaz).
    • Concepts clés: Masse volumique (masse/volume), débit volumique (volume/temps), pression (force/surface).
    • Équation de continuité: Le débit est constant le long d'un tube d'écoulement.
    • Équation de Bernoulli: Conservation de l'énergie mécanique dans un fluide en mouvement.

    Grandeurs conservées

    • Impulsion, Énergie cinétique, Énergie potentielle, Énergie mécanique, Travail et Puissance.
    • Lois de conservation de l'impulsion et de l'énergie.

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