Prérequis mathématiques: Opérations et Fractions

Prérequis mathématiques

• Priorité des opérations: Parenthèses, Exposants, Multiplications, Divisions, Additions, Soustrations (PEMDAS). Exemple: 6 ÷ 3 × 2 = 4
• Fractions: Addition/soustraction : trouver un dénominateur commun, puis additionner/soustraire les numérateurs. Exemple: (4/9) + (4/12) = (16/36) + (12/36) = (28/36)
• Fractions (Produit): Multiplier les numérateurs et les dénominateurs séparément. Exemple: (5/4) × (3/2) = (15/8)
• Fractions (Quotient): Diviser une fraction par une autre revient à multiplier par l'inverse de la seconde fraction. Exemple: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad/bc)
• Puissances: Définition: n∈IN, ∀a∈IR : aⁿ=a.a....a, a est la base et n est l'exposant (n facteurs). Exemple: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8
• Cas particuliers: 1ⁿ=1 ; a¹=a ; a⁰=1
• Puissances de 10: 10ⁿ=1000...0 (n zéros) et 10⁻ⁿ = 0,00...01 (n zéros)
• Propriétés des puissances: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ ; (aⁿ)ᵐ = a^(n×m) ; (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ ; aⁿ × aᵐ = a^(n+m) ; aⁿ / aᵐ = a^(n-m) ; a⁻ⁿ = (1/aⁿ)
• Exemples de propriétés des puissances : a² = √a ; a⅓ = ∛a ; a⁻¹=1/a.

Préfixes SI

• Tera (T): 10¹²
• Giga (G): 10⁹
• Méga (M): 10⁶
• Kilo (k): 10³
• Hecto (h): 10²
• Déca (da): 10¹
• Déci (d): 10⁻¹
• Centi (c): 10⁻²
• Milli (m): 10⁻³
• Micro (µ): 10⁻⁶
• Nano (n): 10⁻⁹
• Pico (p): 10⁻¹²

Unités de mesure

• Longueurs : km, hm, dam, m, dm, cm, mm, µm, nm, pm
• Surfaces: km², hm², dam², m², dm², cm², mm²
• Volumes/capacités: dam³, m³, dm³, cm³(cc), mm³
• Masses: T, q, kg, hg, dag, g, dg, cg, mg, µg
• Temps: millénaire, siècle, année, mois, jours, heures, minutes, secondes

Conversions d'unités

• Vitesse: km/h ↔ m/s (÷ 3.6 et × 3.6)
• Vitesse angulaire: tours/min ↔ rad/s (× 2π/60 et × 60/2π)
• Masses volumiques: g/cm³ ↔ kg/m³ (× 1000 et ÷ 1000)
• Débits: l/min ↔ m³/s (÷ 60 000 et × 60 000)

Équations du premier degré

• Principe de la balance: toute opération effectuée d'un côté doit l'être de l'autre.
• Exemple: w - 5 = 38 ↔ w = 43

Équations du second degré

• Méthode générale: delta (△). Calculer A = b² - 4ac puis utiliser la formule quadratique pour trouver x.

Systèmes d'équations 2x2

• Linéaires: Résoudre par substitution (remplacer une variable dans une équation par son expression dans l'autre équation)

Géométrie

• Angles: Somme des angles d'un triangle = 180°. Somme des angles d'un triangle rectangle = 180°.
• Théorème de Pythagore: Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (c² = a² + b²)
• Figures semblables: Le rapport de similitude de deux figures semblables est le rapport des longueurs de deux côtés homologues (k). Le rapport de leurs surfaces est k², et de leurs volumes est k³.

Trigonométrie

• Triangle rectangle: SOHCAHTOA (sinus = côté opposé / hypoténuse, cosinus = côté adjacent / hypoténuse, tangente = côté opposé / côté adjacent)
• Cercle trigonométrique: Un cercle trigonométrique a un rayon de 1. Angles mesurés à partir de l'axe des abscisses.
• Unités de mesure: degrés et radians (2π radians = 360°).

Vecteurs

• Définitions: Direction, sens (et norme).
• Opérations: Addition (règle du triangle ou du parallélogramme), soustraction (opposé du vecteur à soustraire), multiplication par un scalaire.
• Composantes: Projections horizontales et verticales.

Cinématique

• MRU: Mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante).
• MRUA: Mouvement rectiligne uniformément accéléré (vitesse change à un rythme constant).
• MCU: Mouvement circulaire uniforme (vitesse angulaire constante).
• MCUA: Mouvement circulaire uniformément accéléré (vitesse angulaire change à un rythme constant).
• Formules de base pour les différents mouvements.

Dynamique

• Lois de Newton: Première loi (inertie), deuxième loi (F=ma), troisième loi (action-réaction).
• Forces: Gravitation, électromagnétique, interactions faibles et fortes.
• Forces de frottement.
• Force centripète.

Mécanique des fluides

• Fluide: Corps de forme indéfinie (liquides et gaz).
• Concepts clés: Masse volumique (masse/volume), débit volumique (volume/temps), pression (force/surface).
• Équation de continuité: Le débit est constant le long d'un tube d'écoulement.
• Équation de Bernoulli: Conservation de l'énergie mécanique dans un fluide en mouvement.

Grandeurs conservées

• Impulsion, Énergie cinétique, Énergie potentielle, Énergie mécanique, Travail et Puissance.
• Lois de conservation de l'impulsion et de l'énergie.

Ce quiz teste vos connaissances sur les priorités des opérations et les fractions. Vous apprendrez à maîtriser l'addition, la soustraction, la multiplication et la division des fractions. Des exemples clairement expliqués vous aideront à appliquer ces concepts mathématiques fondamentaux.