Prédiction des moindres carrés en statistiques

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Quelle est la formule pour le calcul de la meilleure prédiction dans le cas gaussien ?

σx + ρ µy (x − σy ) µx

µx + ρ σy (x − µy ) σx

µx + σx (x − µy ) σy

µy + ρ σy (x − µx ) σx (correct)

Quel est le problème principal associé aux moindres carrés ?

Trouver les valeurs d'a et de b qui maximisent Σ(εi)

Maximiser la somme des carrés des résidus

Minimiser simultanément toutes les εi (correct)

Trouver les valeurs d'a et de b qui minimisent Σ(εi)

Quelle est la forme générale du gradient à calculer pour déterminer a et b dans le système d'équations des moindres carrés ?

∂J(a, b) / ∂b = 2n X (axi + b - yi)

∂J(a, b) / ∂a = 2n X bxi - 2n X xi(yi - axi - b)

∂J(a, b) / ∂a = 2n X (axi + b - yi)xi (correct)

∂J(a, b) / ∂b = -2n X xi(yi - axi - b)

Quelles sont les conditions d'optimalité pour trouver la solution des moindres carrés ?

∂J(b, a) / ∂b = 0 et ∂J(b, a) / ∂a = 0 Signup and view all the answers

Comment sont définies les deux équations linéaires à deux inconnues dans le contexte des moindres carrés ?

ab = ∑(yi xi) - ∑yi / n, bb = yi - ab x Signup and view all the answers

Quel est le théorème associé aux moindres carrés qui résume le calcul optimal des coefficients ?

Théorème des moindres carrés linéaires Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la covariation entre deux variables X et Y?

cov (X , Y ) = 1/n ∑ (xi − x̄)(yi − ȳ ) Signup and view all the answers

Dans une distribution Gaussienne en dimension 2, comment est calculée la densité f(z) pour une variable aléatoire Z?

f(z) = exp(-(z − µ) Σ (z − µ)) Signup and view all the answers

Quelle formule représente la probabilité conditionnelle fY|X(y|x) dans une distribution gaussienne?

fY|X(y|x) = 1/(√(2π)σy) * exp(-1/2σ^2 (1-ρ^2)^2 y^2) Signup and view all the answers

Comment est calculée l'espérance conditionnelle gaussienne IE(Y|X) dans le contexte des statistiques?

IE(Y|X) = µy + ρ σy (x − µx) σx Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la matrice de variance-covariance Σ représente dans une distribution gaussienne en dimension 2?

La structure de dispersion des variables X et Y Signup and view all the answers

Quelle relation est vraie concernant la corrélation ρ entre deux variables X et Y?

ρ = 0 signifie qu'il n'y a aucune relation linéaire entre X et Y Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la prédiction de y sachant x au sens des moindres carrés?

y = ax + b σx Signup and view all the answers

Quelles sont les valeurs estimées ab et bb dans la formule de prédiction y sachant x?

ab = n X (yi − y ) (xi − x) i=1 et bb = y − ab x i=1 ab Signup and view all the answers

Quelle différence permet d'expliquer la causalité par rapport à la corrélation?

La causalité implique une relation de cause à effet, tandis que la corrélation ne prouve pas de lien de causalité direct. Signup and view all the answers

Quelle variable pourrait être une variable causale commune qui affecte à la fois les heures de sommeil et la productivité au travail?

Z (niveau de stress) Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui différencie la covariance de la corrélation?

La covariance mesure l'étendue de dépendance linéaire, tandis que la corrélation normalise cette dépendance. Signup and view all the answers

Comment sont estimés les paramètres ab et bb dans la régression linéaire dans le contexte des moindres carrés?

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