18 Questions
Quelle est la formule pour le calcul de la meilleure prédiction dans le cas gaussien ?
µy + ρ σy (x − µx ) σx
Quel est le problème principal associé aux moindres carrés ?
Minimiser simultanément toutes les εi
Quelle est la forme générale du gradient à calculer pour déterminer a et b dans le système d'équations des moindres carrés ?
∂J(a, b) / ∂a = 2n X (axi + b - yi)xi
Quelles sont les conditions d'optimalité pour trouver la solution des moindres carrés ?
∂J(b, a) / ∂b = 0 et ∂J(b, a) / ∂a = 0
Comment sont définies les deux équations linéaires à deux inconnues dans le contexte des moindres carrés ?
ab = ∑(yi xi) - ∑yi / n, bb = yi - ab x
Quel est le théorème associé aux moindres carrés qui résume le calcul optimal des coefficients ?
Théorème des moindres carrés linéaires
Quelle est la formule pour la covariation entre deux variables X et Y?
cov (X , Y ) = 1/n ∑ (xi − x̄)(yi − ȳ )
Dans une distribution Gaussienne en dimension 2, comment est calculée la densité f(z) pour une variable aléatoire Z?
f(z) = exp(-(z − µ) Σ (z − µ))
Quelle formule représente la probabilité conditionnelle fY|X(y|x) dans une distribution gaussienne?
fY|X(y|x) = 1/(√(2π)σy) * exp(-1/2σ^2 (1-ρ^2)^2 y^2)
Comment est calculée l'espérance conditionnelle gaussienne IE(Y|X) dans le contexte des statistiques?
IE(Y|X) = µy + ρ σy (x − µx) σx
Qu'est-ce que la matrice de variance-covariance Σ représente dans une distribution gaussienne en dimension 2?
La structure de dispersion des variables X et Y
Quelle relation est vraie concernant la corrélation ρ entre deux variables X et Y?
ρ = 0 signifie qu'il n'y a aucune relation linéaire entre X et Y
Quelle est la formule pour la prédiction de y sachant x au sens des moindres carrés?
y = ax + b σx
Quelles sont les valeurs estimées ab et bb dans la formule de prédiction y sachant x?
ab = n X (yi − y ) (xi − x) i=1 et bb = y − ab x i=1 ab
Quelle différence permet d'expliquer la causalité par rapport à la corrélation?
La causalité implique une relation de cause à effet, tandis que la corrélation ne prouve pas de lien de causalité direct.
Quelle variable pourrait être une variable causale commune qui affecte à la fois les heures de sommeil et la productivité au travail?
Z (niveau de stress)
Qu'est-ce qui différencie la covariance de la corrélation?
La covariance mesure l'étendue de dépendance linéaire, tandis que la corrélation normalise cette dépendance.
Comment sont estimés les paramètres ab et bb dans la régression linéaire dans le contexte des moindres carrés?
Découvrez comment trouver la meilleure prédiction pour y en utilisant la méthode des moindres carrés en statistiques. Explorez le concept de la meilleure prédiction selon le cas gaussien et les calculs associés.
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