Prédiction des moindres carrés en statistiques

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Questions and Answers

Quelle est la formule pour le calcul de la meilleure prédiction dans le cas gaussien ?

  • σx + ρ µy (x − σy ) µx
  • µx + ρ σy (x − µy ) σx
  • µx + σx (x − µy ) σy
  • µy + ρ σy (x − µx ) σx (correct)

Quel est le problème principal associé aux moindres carrés ?

  • Trouver les valeurs d'a et de b qui maximisent Σ(εi)
  • Maximiser la somme des carrés des résidus
  • Minimiser simultanément toutes les εi (correct)
  • Trouver les valeurs d'a et de b qui minimisent Σ(εi)

Quelle est la forme générale du gradient à calculer pour déterminer a et b dans le système d'équations des moindres carrés ?

  • ∂J(a, b) / ∂b = 2n X (axi + b - yi)
  • ∂J(a, b) / ∂a = 2n X bxi - 2n X xi(yi - axi - b)
  • ∂J(a, b) / ∂a = 2n X (axi + b - yi)xi (correct)
  • ∂J(a, b) / ∂b = -2n X xi(yi - axi - b)

Quelles sont les conditions d'optimalité pour trouver la solution des moindres carrés ?

<p>∂J(b, a) / ∂b = 0 et ∂J(b, a) / ∂a = 0 (D)</p> Signup and view all the answers

Comment sont définies les deux équations linéaires à deux inconnues dans le contexte des moindres carrés ?

<p>ab = ∑(yi xi) - ∑yi / n, bb = yi - ab x (A)</p> Signup and view all the answers

Quel est le théorème associé aux moindres carrés qui résume le calcul optimal des coefficients ?

<p>Théorème des moindres carrés linéaires (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la covariation entre deux variables X et Y?

<p>cov (X , Y ) = 1/n ∑ (xi − x̄)(yi − ȳ ) (D)</p> Signup and view all the answers

Dans une distribution Gaussienne en dimension 2, comment est calculée la densité f(z) pour une variable aléatoire Z?

<p>f(z) = exp(-(z − µ) Σ (z − µ)) (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle formule représente la probabilité conditionnelle fY|X(y|x) dans une distribution gaussienne?

<p>fY|X(y|x) = 1/(√(2π)σy) * exp(-1/2σ^2 (1-ρ^2)^2 y^2) (D)</p> Signup and view all the answers

Comment est calculée l'espérance conditionnelle gaussienne IE(Y|X) dans le contexte des statistiques?

<p>IE(Y|X) = µy + ρ σy (x − µx) σx (A)</p> Signup and view all the answers

Qu'est-ce que la matrice de variance-covariance Σ représente dans une distribution gaussienne en dimension 2?

<p>La structure de dispersion des variables X et Y (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle relation est vraie concernant la corrélation ρ entre deux variables X et Y?

<p>ρ = 0 signifie qu'il n'y a aucune relation linéaire entre X et Y (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la formule pour la prédiction de y sachant x au sens des moindres carrés?

<p>y = ax + b σx (A)</p> Signup and view all the answers

Quelles sont les valeurs estimées ab et bb dans la formule de prédiction y sachant x?

<p>ab = n X (yi − y ) (xi − x) i=1 et bb = y − ab x i=1 ab (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle différence permet d'expliquer la causalité par rapport à la corrélation?

<p>La causalité implique une relation de cause à effet, tandis que la corrélation ne prouve pas de lien de causalité direct. (B)</p> Signup and view all the answers

Quelle variable pourrait être une variable causale commune qui affecte à la fois les heures de sommeil et la productivité au travail?

<p>Z (niveau de stress) (D)</p> Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui différencie la covariance de la corrélation?

<p>La covariance mesure l'étendue de dépendance linéaire, tandis que la corrélation normalise cette dépendance. (C)</p> Signup and view all the answers

Comment sont estimés les paramètres ab et bb dans la régression linéaire dans le contexte des moindres carrés?

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