Pravděpodobnost a náhodné jevy

<p>Zobrazení poměru plochy, kterou zajímá jev A, k celkové ploše. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Klasická definice pravděpodobnosti. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>P=A/N, kde N je počet nezávislých pokusů. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Statistická definice pravděpodobnosti. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Souhrn vlivů, které nelze kvantifikovat. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Pravděpodobnost je rovna 0. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Určuje pravděpodobnost, že X je menší nebo rovno hodnotě x. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Jako derivace distribuční funkce F(x). (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Rovná se 1. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Náhodná veličina do tohoto intervalu nemůže spadnout. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Jakékoli hodnoty z vyspecifikovaného intervalu. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Očekávanou hodnotu, které náhodná veličina při nekonečném množství pokusů nabude. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Rozptyl je vždy kladné číslo nebo nula. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Závislé jevy jsou ovlivněny výsledkem předchozího jevu. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>P(A) * P(B) (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Nespojitá (diskrétní) náhodná veličina (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Přiřazuje pravděpodobnost každému reálnému číslu. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Jev, který nastane, pokud nastane alespoň jeden z jevů. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (A)</p> Signup and view all the answers

<p>1/36 (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Jejich průnik je prázdný. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>P(A ∩ B) = P(A) * P(B). (D)</p> Signup and view all the answers

<p>1/2 (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Udává kumulaci pravděpodobností méně než zadané číslo. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>0 až 1. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>1/52 (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Součet je roven 1. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Klasická definice = Všechny jevy jsou v pokusu stejně možné Statistická definice = Založená na opakování pokusů a počtu výskytů jevu Geometrická definice = Zobrazení výsledků pokusu pomocí geometrického obrazce Teoretická definice = Pravděpodobnosti se odvozují z teorií a modelů</p> Signup and view all the answers

<p>Jev jistý = Pravděpodobnost 1, nastane vždy Jev nemožný = Pravděpodobnost 0, nenastane nikdy Jev náhodný = Pravděpodobnost mezi 0 a 1 Jev opačný = Doplněk k danému jevu A</p> Signup and view all the answers

<p>Náhoda = Souhrn vlivů, které nelze kvantifikovat Náhodný pokus = Opakovaná činnost za stejných podmínek Náhodný jev = Jednotlivé výsledky náhodných pokusů Zákonitost = Opakování pokusů ukazuje opakující se vzorce</p> Signup and view all the answers

<p>Pravděpodobnost jevu A = $P(A) = \frac{m}{n}$ Pravděpodobnost jevu A' = $P(A') = 1-P(A)$ Pravděpodobnostní prostor = Všechny možné výsledky pokusu Opačný jev = Doplněk k jevu A</p> Signup and view all the answers

<p>Jev jistý = Při hodu kostkou padne číslo 1-6 Jev nemožný = Při hodu kostkou padne číslo 7 Jev náhodný = Při hodu zalomene kostka Jev opačný = Pokud nepadne číslo 3, je to A'</p> Signup and view all the answers

<p>Klasická pravděpodobnost = Při hodech férovou kostkou Statistická pravděpodobnost = Analýza loňských výkonů při sportovních hrách Geometrická pravděpodobnost = Určení rizika pomocí geometrických obrazců Subjektivní pravděpodobnost = Osobní domněnky o výsledcích událostí</p> Signup and view all the answers

<p>Stabilizace = Při opakování pokusů se zjemňuje výzkum jevu Náhodné jevy = Je výsledek náhodného pokusu Nezávislé jevy = Jediné jevy, které nesdílí žádnou informaci Oprava na chybu = Postup za účelem zlepšení odhadu pravděpodobnosti</p> Signup and view all the answers

<p>Analýza rizik = Použití pravděpodobnosti ve finančním trhu Hazardní hry = Vyhodnocení šancí na výhru Typospske metody = Modelování událostí a jejich pravděpodobnosti Předpovědi počasí = Závislost na přírodních jevech a jejich pravděpodobnosti</p> Signup and view all the answers

<p>Závislé jevy = Výsledek druhého jevu závisí na výsledku prvního Nezávislé jevy = Pravděpodobnost průniku je P(A) * P(B) Slučitelné jevy = Moznost obou jevů nastat současně Neslučitelné jevy = Průnik jevů je prázdný</p> Signup and view all the answers

<p>Pravděpodobnost výběru esa z balíčku = Závislé jevy (bez vracení) Hod kostkou = Nezávislé jevy Získání alespoň jedné šestky při hodu dvěma kostkami = Slučitelné jevy Padnutí na jedné kostce šestky a na druhé nikoli = Neslučitelné jevy</p> Signup and view all the answers

<p>Sjednocení jevů = P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) Podmíněná pravděpodobnost = P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) Pravděpodobnost nezávislých jevů = P(A ∩ B) = P(A) * P(B) Součet pravděpodobností všech hodnot = Σ P(x) = 1</p> Signup and view all the answers

<p>Nespojitá náhodná veličina = Nabývá konkrétních hodnot Spojitá náhodná veličina = Nabývá hodnot z intervalu Pravděpodobnostní funkce = P(x) určuje pravděpodobnost konkrétní hodnoty Distribuční funkce F(x) = Udává kumulaci hodnot</p> Signup and view all the answers

<p>Průnik dvou nezávislých jevů = Nastane, když nastanou oba jevy současně Sjednocení dvou jevů = Nastane, když alespoň jeden z jevů nastane Závislé jevy = Oba jevy se ovlivňují navzájem Neslučitelné jevy = Nemohou nastat současně</p> Signup and view all the answers

<p>Padnutí šestky po čísle větším než 3 = 1/3 Pravděpodobnost, že padne 4, pokud hodíme kostkou = 1/6 Pravděpodobnost, že padne více než 3, pokud padla šestka = 1 Náhodná veličina při výběru z balíčku karet = Závislost na předchozím tahu</p> Signup and view all the answers

<p>Slučitelné jevy = Mají společný průnik Neslučitelné jevy = Jeho průnik je prázdný Kumulativní distribuční funkce = Udává pravděpodobnost, že X bude menší nebo rovno určitému číslu Pravděpodobnostní distribuce = Značí P(x) pro jednotlivé hodnoty</p> Signup and view all the answers

<p>Závislé jevy = Ovlivňují se navzájem Nezávislé jevy = Každý jev je nezávislý na ostatních Podmíněná pravděpodobnost = Podmínka ovlivňuje výsledek Náhodná veličina = Funkce definovaná na množině elementárních jevů</p> Signup and view all the answers

<p>Šestka na první kostce = 1/6 Průnik šestky na obou kostkách = 1/36 Minimálně jedna šestka na dvou kostkách = 1 - pravděpodobnost nenapadnutí na obou Pravděpodobnost vytáhnutí esa z balíčku = 4/52</p> Signup and view all the answers

<p>Je-li A a B nezávislé = P(A ∩ B) = P(A) * P(B) Pravděpodobnost alespoň jedné úspěšné události = P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) Podmíněná pravděpodobnost A za podmínky B = P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) Celková suma pravděpodobností hodnot redistribuční funkce = 1</p> Signup and view all the answers

<p>Pravděpodobnostní funkce = Funkce definující pravděpodobnosti jednotlivých hodnot náhodné veličiny Distribuční funkce = Funkce určuje pravděpodobnost, že veličina dosáhne hodnoty menší nebo rovné x Hustota pravděpodobnosti = Derivace distribuční funkce pro spojité náhodné veličiny Střední hodnota = Očekávaná hodnota náhodné veličiny po nekonečném počtu pokusů</p> Signup and view all the answers

<p>Funkce hustoty pravděpodobnosti = Je nezáporná a celková plocha pod křivkou je rovna jedné Distribuční funkce F(x) = Informuje o pravděpodobnosti hodnoty náhodné veličiny X Kumulativní pravděpodobnost = U hodnot nad maximální možnou hodnotou je vždy rovna 1 Rozptyl D(x) = Odpovídá variabilitě hodnot, které náhodná veličina může nabývat</p> Signup and view all the answers

<p>E(X) = Matematická očekávaná hodnota náhodné veličiny D(X) = Druhý centrální moment náhodné veličiny f(x) = Hustota pravděpodobnosti pro spojitou náhodnou veličinu F(x) = Distribuční funkce pro určení pravděpodobnosti, že X bude menší nebo rovna x</p> Signup and view all the answers

<p>Spojitá náhodná veličina = Nabývá hodnot v intervalu, pravděpodobnostní funkce je nulová pro konkrétní hodnoty Diskrétní náhodná veličina = Může nabývat pouze konkrétní hodnoty s nenulovými pravděpodobnostmi Distribuční funkce pro spojitou = Vyžaduje integraci pro určení plochy pod křivkou Hustota pravděpodobnosti pro diskrétní = Je určena jako průměr pravděpodobností jednotlivých hodnot</p> Signup and view all the answers

<p>Pravděpodobnost = Míra způsobu, jakým je náhodné jevy možné Střední hodnota E(X) = Průměrná hodnota, kterou by náhodná veličina nabývala za nekonečné pokusy Hustota pravděpodobnosti f(x) = Popisuje pravděpodobnost, že náhodná veličina spadne do určitého intervaly Rozptyl D(X) = Ukazuje variaci hodnot, které může náhodná veličina nabýt</p> Signup and view all the answers

<p>Kumulativní funkce = Základní pojmy teorie pravděpodobnosti Teorie pravděpodobnosti = Studium náhodných jevů a jejich vlastností Statistika = Obor zkoumá data a statistické metody Analýza dat = Techniky k interpretaci a praktickému využití informací z dat</p> Signup and view all the answers

<p>Spojitá náhodná veličina = Nabývá libovolných hodnot z intervalu Diskrétní náhodná veličina = Nabývá hodnot z konečné nebo spočitatelné množiny hodnot Pravděpodobnostní rozdělení = Charakterizuje, jak jsou pravděpodobnosti rozloženy mezi hodnoty Střední hodnota E(X) = Reprezentuje střední hodnotu v dlouhodobém horizontu</p> Signup and view all the answers

Opakovaná činnost, prováděná za stejných podmínek, která vlivem náhody může vést k odlišným výsledkům.

Jednotlivé výsledky náhodných pokusů.

Jev, který má pravděpodobnost 1 a nastane vždy.

Jev, který má pravděpodobnost 0 a nenastane nikdy.

Jev, který má pravděpodobnost od 0 do 1 a za daných podmínek buď nastane, nebo nikoli.

Jev A’ je jev opačný k jevu A a počítá se jako doplněk k jevu A. Tedy jako A’=1-A.

Předpokládá, že všechny jevy jsou v daném pokusu stejně možné. Mějme n nezávislých pokusů, ve kterých se jev A vyskytl právě m krát. Potom pravděpodobnost jevu A spočítáme jako: P(A) = m / n.

Používá se tehdy, když není splněn předpoklad klasické definice pravděpodobnosti. Spočívá na principu, že pokus opakujeme dostatečně krát za stejných podmínek a sledujeme počet výskytů jevu A.

Funkce, která udává pravděpodobnost, že náhodná veličina X bude menší nebo rovna hodnotě x.

Funkce, která udává pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabude konkrétní hodnoty.

Očekávaná hodnota náhodné veličiny. Je to průměr všech možných hodnot, vážených jejich pravděpodobnostmi.

Míra rozptýlení náhodné veličiny kolem střední hodnoty.

Náhodná veličina, která může nabývat libovolné hodnoty z daného intervalu.

Derivací distribuční funkce.

Náhodná veličina, která může nabývat jen specifických hodnot.

Pravděpodobnost, že náhodná veličina X bude menší nebo rovna dané hodnotě x.

Jevy, jejichž výsledek se navzájem ovlivňuje. Vyskytují se, když provádíme výběry bez vracení. Například při tahu karet bez vracení ovlivňuje první tah pravděpodobnost dalšího tahu.

Jevy, jejichž výsledek na sobě navzájem nezávisí. Vyskytují se, když provádíme výběry s vracením. Například při hodu mincí neovlivňuje výsledek předchozího hodu.

Nastane, když nastane alespoň jeden z jevů. Můžeme ho rozdělit na slučitelné a neslučitelné jevy.

Jevy, které mohou nastat současně. Mají společný průnik.

Jevy, které nemohou nastat současně. Jejich průnik je prázdný.

Jev A, pokud nastal jev B. Uvažujeme pravděpodobnost, kde je známá podmínka.

Funkce definovaná na množině elementárních jevů. Popisuje výsledky náhodných pokusů. Nabývá buď konkrétních hodnot nebo hodnot z konečného intervalu.

Náhodná veličina, která nabývá konkrétních jednotlivých hodnot. Například počet poruch linky během směny. Je spočetná a omezená.

Průnik dvou nezávislých jevů A a B je roven P(A) * P(B). Pokud tato rovnost neplatí, jevy nejsou nezávislé.

Jev, který nastane právě tehdy, když nastanou oba jevy současně. Graficky znázorněno jako průnik oblastí jevů.

Součet pravděpodobností všech hodnot náhodné veličiny musí být roven 1. To platí jak pro pravděpodobnostní funkci, tak pro distribuční funkci.

Značí se vždycky velkým písmenem a její hodnoty potom malými písmeny.

Počet šestek během 10 hodů kostkou. Toto je příklad diskrétní náhodné veličiny.

Souhrn vlivů, které úplně nebo částečně nejsme schopni kvantifikovat a liší se pokus od pokusu.

Hodnota distribuční funkce udává pravděpodobnost, že náhodná veličina bude menší nebo rovna dané hodnotě x.

U spojitých náhodných veličin se pravděpodobnostní funkce pro konkrétní hodnotu považuje za nulovou. Místo ní se používá hustota pravděpodobnosti f(x).

Zobrazte graficky hustonu pravděpodobnosti. Co nám celková plocha pod křivkou hustoty pravděpodobnosti říká?

Směrodatná odchylka je odmocnina z rozptylu a udává tak průměrnou vzdálenost hodnot náhodné veličiny od střední hodnoty.