Похідна функції в математиці

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Чому дорівнює похідна від cos(x)?

ln(x)

cos(x)

tg(x)

–sin(x) (correct)

Чому дорівнює похідна від сталої?

нулю (correct)

степеневій функції

одиниці

показниковій функції

Що називають приростом функції?

добуток двох значень функції

середнє з двох значень функції

відношення двох значень функції

різницю між двома значеннями функції (correct)

Що називають диференціалом функції?

головну частину приросту функції Signup and view all the answers

Як називають похідну від похідної?

похідна другого порядку Signup and view all the answers

Який геометричний зміст похідної?

похідна дорівнює тангенсу кута між віссю абсцис і дотичною до графіка функції Signup and view all the answers

Яке з наведених тверджень про похідну від алгебраїчної суми диференційованих функцій є вірним?

Похідна дорівнює добутку похідних від кожної функції. Signup and view all the answers

Як можна обчислити диференціал функції?

Як добуток похідної функції на диференціал аргументу. Signup and view all the answers

Який з варіантів описує диференціал функції неправильно?

Сума приростів функції та аргументу. Signup and view all the answers

Яке з наведених тверджень про приріст функції є помилковим?

Приріст функції завжди позитивний. Signup and view all the answers

Яким чином можна описати диференціал аргументу?

Як добуток похідної функції на приріст аргументу. Signup and view all the answers

Який з варіантів описує фізичний зміст похідної?

Миттєва швидкість тіла Signup and view all the answers

Яка формулювання правильна для визначення похідної функції?

Границя, до якої прямує приріст функції, при умові, що приріст аргументу прямує до нуля Signup and view all the answers

Що являє собою похідна від алгебраїчної суми диференційованих функцій?

Алгебраїчна сума похідних від кожної функції зокрема Signup and view all the answers

Який з наступних варіантів не є фізичним змістом похідної?

Середня швидкість тіла Signup and view all the answers

Що з наведеного є помилкою у визначенні похідної?

Границя, коли приріст аргументу прямує до нескінченності Signup and view all the answers

Яка з наведених формул не є правильною для похідної функції?

Границя відношення приросту аргументу до похідної функції Signup and view all the answers

Яка з цих формул є правильною для миттєвої швидкості?

Границя відношення приросту відстані до приросту часу Signup and view all the answers

Яка з цих характеристик не визначає похідну функції?

Відношення приросту аргументу до похідної Signup and view all the answers

Study Notes

Похідна функції

Похідна від cos(x): -sin(x)
Похідна від sin(x): cos(x)
Похідна від сталої: 0
Приріст функції: Різниця між двома значеннями функції.
Диференціал функції: Головна частина приросту функції.
Відношення приросту функції до приросту аргументу: Показник, як змінюється функція, змінюється аргумент.
Похідна другого порядку: Похідна від похідної.
Похідна третього порядку: Похідна від похідної другого порядку.
Частинна похідна: Похідна по одній змінній, при інших змінних постійних
Алгебраїчна сума диференційованих функцій: Похідна дорівнює сумі похідних окремих функцій.
Геометричний зміст похідної: Тангенс кута між віссю абсцис і дотичною до графіка функції в даній точці.
Фізичний зміст похідної: Миттєва швидкість тіла або миттєве прискорення.
Диференціал функції: Добуток похідної функції на диференціал аргументу

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Цей пізнавальний тест охоплює ключові концепції похідних функцій, включаючи визначення, властивості та фізичну інтерпретацію. Ви перевірите свої знання про похідні від тригонометричних функцій і їх геометричний зміст.