Poutre Isostatique - Chapitre
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Questions and Answers

Quel est le nombre total d'efforts et de moments étudiés dans les poutres à deux dimensions?

  • Quatre
  • Deux
  • Trois (correct)
  • Cinq

    • Quel est le premier calcul à effectuer avant de déterminer les efforts internes dans une poutre isostatique?

  • Tracer les diagrammes des efforts
  • Calculer les moments maximaux
  • Calculer les réactions aux appuis (correct)
  • Établir les forces concentrées

    • Quel type de charge est utilisé dans l'exemple de calcul présenté?

  • Une charge variable
  • Une charge uniforme
  • Une charge répartie
  • Une charge concentrée (correct)

    • Dans les diagrammes des efforts et moments, quel effort est représenté par Ty?

    <p>Effort tranchant</p> Signup and view all the answers

    Qu'est-ce qui est essentiel pour garantir la sécurité d'une poutre, en relation avec les efforts max et min?

    <p>Déterminer les valeurs maximales et minimales des efforts</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur de l'effort tranchant T(5) dans l'intervalle [3,5]?

    <p>-79,2 KN</p> Signup and view all the answers

    Quel est le moment fléchissant M(3) dans l'intervalle [3,5]?

    <p>110,4 KN.m</p> Signup and view all the answers

    Quelle est l'équation pour l'effort tranchant T(x) dans l'intervalle [0,3]?

    <p>T(x) = 72,8 - 24x</p> Signup and view all the answers

    Quelle condition doit être vérifiée concernant les fonctions M(x) et T(x)?

    <p>La dérivée de M(x) est égale à T(x).</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur initiale du moment fléchissant M(0) dans l'intervalle [0,3]?

    <p>0 KN.m</p> Signup and view all the answers

    Quelle est l'expression pour l'effort tranchant T(x) dans l'intervalle [0,3]?

    <p>$T(x) = 12 - 4x^2$</p> Signup and view all the answers

    À quel point x la fonction T(x) s'annule dans l'intervalle [0,3]?

    <p>1,732 m</p> Signup and view all the answers

    Quelle valeur maximale est atteinte par le moment fléchissant M(x) dans l'intervalle [0,3]?

    <p>13,86 KN.m</p> Signup and view all the answers

    Quelle est l'expression pour le moment fléchissant M(x)?

    <p>$M(x) = 12x - 1,333x^3$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur de T(0) dans ce système?

    <p>12 KN</p> Signup and view all the answers

    Quel est le résultat de la dérivée de M(x) lorsqu'elle est égale à zéro?

    <p>$T(x) = 0$</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la forme de la charge concentrée Q lors de la conversion de la charge répartie?

    <p>$Q = rac{qL}{2}$</p> Signup and view all the answers

    Quelle valeur d'effort tranchant maximum T(max) se produit dans ce système?

    <p>12 KN</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur de la réaction RA?

    <p>38 KN</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'effort tranchant T(x) à x = 4 m?

    <p>-42 KN</p> Signup and view all the answers

    Dans quel intervalle le moment fléchissant M(x) a-t-il une valeur maximale?

    <p>[0, 4]</p> Signup and view all the answers

    Quelle est l'expression correcte pour l'effort tranchant T(x) dans l'intervalle [0,4]?

    <p>T(x) = 38 - 20x</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur de M(1,9) pour le moment fléchissant?

    <p>36,1 KN.m</p> Signup and view all the answers

    Quelle est l'équation pour le moment fléchissant M(x) dans l'intervalle [0, 4]?

    <p>M(x) = 38x - 10x²</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur de RB?

    <p>58 KN</p> Signup and view all the answers

    À quelle position x le diagramme de T(x) coupe-t-il l'axe horizontal?

    <p>1,9 m</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'effort tranchant T(x) lorsque a = 0 et x = 3m?

    <p>−q x + (q x²) / 2L</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la valeur de RA dans l'exemple donné?

    <p>13,5 KN</p> Signup and view all the answers

    Laquelle des équations suivantes représente correctement l'équilibre des forces verticales?

    <p>RA + RB = Q</p> Signup and view all the answers

    Quel est le moment fléchissant M(x) lorsqu'a = 0 et x = 2m?

    <p>−q x² + (q x³) / 6L</p> Signup and view all the answers

    Quel est le point d'application a si L = 3m?

    <p>1m</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'effort interne à la section x = 1m?

    <p>6 KN</p> Signup and view all the answers

    Quel calcul est effectué pour déterminer RB?

    <p>4 RB = 18</p> Signup and view all the answers

    Quel est le résultat correct de la réaction RB?

    <p>4,5 KN</p> Signup and view all the answers

    Quel est le moment de la force au point A?

    <p>0 KN.m</p> Signup and view all the answers

    Quel est le processus de calcul pour déterminer les efforts internes?

    <p>Calculer les réactions aux appuis puis appliquer les formules.</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Poutre Isostatique

    • Une poutre isostatique est une poutre qui est soutenue par des appuis et qui n'est pas hyperstatique.
    • Une poutre hyperstatique est une poutre qui a plus d'appuis que nécessaire pour la maintenir en équilibre.
    • Les poutres isostatiques peuvent être analysées à l'aide des équations d'équilibre statique.

    Introduction

    • Effort normal (N) : Force qui agit perpendiculairement à la section transversale de la poutre.
    • Moment fléchissant (Mz) : Moment qui tend à faire fléchir la poutre.
    • Effort tranchant (Ty) : Force qui agit parallèlement à la section transversale de la poutre.

    Exemple 1: Charge concentrée

    • Hypothèses :
      • Poutre isostatique avec une force concentrée F à l'extrémité libre.
      • Appuis simples aux extrémités.
    • Calcul des réactions aux appuis :
      • On utilise les équations d'équilibre statique pour déterminer les réactions aux appuis (RA et RB).
    • Equations des efforts internes :
      • On utilise les formules de calcul pour déterminer les équations de l'effort tranchant T(x) et du moment fléchissant M(x) sur la poutre.
      • Effort tranchant : T(x) = RA - q(x-a) + (q(x-a)²)/2L
      • Moment fléchissant : M(x) = RA(x-a) - (q(x-a)²)/2 + (q(x-a)³)/6L
    • Diagrammes des efforts :
      • On trace le diagramme de l'effort tranchant et du moment fléchissant en fonction de la position sur la poutre.
      • Ces diagrammes nous permettent de visualiser le comportement de la poutre sous charge.

    Exemple 2 : Charge répartie

    • Hypothèses :
      • Poutre isostatique avec une charge répartie q sur une partie de la poutre.
      • Appuis simples aux extrémités.
    • Calcul des réactions aux appuis :
      • On utilise les équations d'équilibre statique pour déterminer les réactions aux appuis (RA et RB).
    • Equations des efforts internes :
      • On utilise les formules de calcul pour déterminer les équations de l'effort tranchant T(x) et du moment fléchissant M(x) sur la poutre.
      • Effort tranchant : T(x) = RA - q(x-a) + (q(x-a)²)/2L
      • Moment fléchissant : M(x) = RA(x-a) - (q(x-a)²)/2 + (q(x-a)³)/6L
    • Diagrammes des efforts :
      • On trace le diagramme de l'effort tranchant et du moment fléchissant en fonction de la position sur la poutre.
      • Ces diagrammes nous permettent de visualiser le comportement de la poutre sous charge.

    Observations importantes:

    • Moment fléchissant maximum : Le moment fléchissant est maximum lorsque l'effort tranchant s'annule.
    • Continuité : La fonction du moment fléchissant M(x) est continue, tandis que la fonction de l'effort tranchant T(x) peut discontinuer. T(x) est la dérivée de M(x).

    Application :

    • Calcul des réactions aux appuis :
      • On utilise les équations d'équilibre statique.
    • Equations des efforts internes :
      • On utilise les formules de calcul pour déterminer les équations de l'effort tranchant T(x) et du moment fléchissant M(x) sur la poutre.
    • Diagrammes des efforts :
      • On trace le diagramme de l'effort tranchant et du moment fléchissant en fonction de la position sur la poutre.
    • Valeurs extrêmes : On identifie les valeurs maximales et minimales des efforts internes, ce qui est crucial pour la sécurité de la structure.

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    Description

    Ce quiz porte sur les poutres isostatiques, leurs caractéristiques et les efforts internes qui les affectent. Vous apprendrez à analyser les forces agissant sur une poutre soutenue par des appuis simples. Testez vos connaissances sur les équations d'équilibre statique et le calcul des réactions aux appuis.

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