Poutre Isostatique - Chapitre
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Questions and Answers

Quel est le nombre total d'efforts et de moments étudiés dans les poutres à deux dimensions?

  • Quatre
  • Deux
  • Trois (correct)
  • Cinq

Quel est le premier calcul à effectuer avant de déterminer les efforts internes dans une poutre isostatique?

  • Tracer les diagrammes des efforts
  • Calculer les moments maximaux
  • Calculer les réactions aux appuis (correct)
  • Établir les forces concentrées

Quel type de charge est utilisé dans l'exemple de calcul présenté?

  • Une charge variable
  • Une charge uniforme
  • Une charge répartie
  • Une charge concentrée (correct)

Dans les diagrammes des efforts et moments, quel effort est représenté par Ty?

<p>Effort tranchant (C)</p> Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui est essentiel pour garantir la sécurité d'une poutre, en relation avec les efforts max et min?

<p>Déterminer les valeurs maximales et minimales des efforts (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de l'effort tranchant T(5) dans l'intervalle [3,5]?

<p>-79,2 KN (A)</p> Signup and view all the answers

Quel est le moment fléchissant M(3) dans l'intervalle [3,5]?

<p>110,4 KN.m (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'équation pour l'effort tranchant T(x) dans l'intervalle [0,3]?

<p>T(x) = 72,8 - 24x (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle condition doit être vérifiée concernant les fonctions M(x) et T(x)?

<p>La dérivée de M(x) est égale à T(x). (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la valeur initiale du moment fléchissant M(0) dans l'intervalle [0,3]?

<p>0 KN.m (B)</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'expression pour l'effort tranchant T(x) dans l'intervalle [0,3]?

<p>$T(x) = 12 - 4x^2$ (A)</p> Signup and view all the answers

À quel point x la fonction T(x) s'annule dans l'intervalle [0,3]?

<p>1,732 m (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle valeur maximale est atteinte par le moment fléchissant M(x) dans l'intervalle [0,3]?

<p>13,86 KN.m (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'expression pour le moment fléchissant M(x)?

<p>$M(x) = 12x - 1,333x^3$ (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de T(0) dans ce système?

<p>12 KN (B)</p> Signup and view all the answers

Quel est le résultat de la dérivée de M(x) lorsqu'elle est égale à zéro?

<p>$T(x) = 0$ (B)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la forme de la charge concentrée Q lors de la conversion de la charge répartie?

<p>$Q = rac{qL}{2}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle valeur d'effort tranchant maximum T(max) se produit dans ce système?

<p>12 KN (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de la réaction RA?

<p>38 KN (D)</p> Signup and view all the answers

Quel est l'effort tranchant T(x) à x = 4 m?

<p>-42 KN (C)</p> Signup and view all the answers

Dans quel intervalle le moment fléchissant M(x) a-t-il une valeur maximale?

<p>[0, 4] (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'expression correcte pour l'effort tranchant T(x) dans l'intervalle [0,4]?

<p>T(x) = 38 - 20x (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de M(1,9) pour le moment fléchissant?

<p>36,1 KN.m (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'équation pour le moment fléchissant M(x) dans l'intervalle [0, 4]?

<p>M(x) = 38x - 10x² (D)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de RB?

<p>58 KN (B)</p> Signup and view all the answers

À quelle position x le diagramme de T(x) coupe-t-il l'axe horizontal?

<p>1,9 m (B)</p> Signup and view all the answers

Quel est l'effort tranchant T(x) lorsque a = 0 et x = 3m?

<p>−q x + (q x²) / 2L (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de RA dans l'exemple donné?

<p>13,5 KN (C)</p> Signup and view all the answers

Laquelle des équations suivantes représente correctement l'équilibre des forces verticales?

<p>RA + RB = Q (C)</p> Signup and view all the answers

Quel est le moment fléchissant M(x) lorsqu'a = 0 et x = 2m?

<p>−q x² + (q x³) / 6L (B)</p> Signup and view all the answers

Quel est le point d'application a si L = 3m?

<p>1m (A)</p> Signup and view all the answers

Quel est l'effort interne à la section x = 1m?

<p>6 KN (C)</p> Signup and view all the answers

Quel calcul est effectué pour déterminer RB?

<p>4 RB = 18 (C)</p> Signup and view all the answers

Quel est le résultat correct de la réaction RB?

<p>4,5 KN (D)</p> Signup and view all the answers

Quel est le moment de la force au point A?

<p>0 KN.m (A)</p> Signup and view all the answers

Quel est le processus de calcul pour déterminer les efforts internes?

<p>Calculer les réactions aux appuis puis appliquer les formules. (D)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Poutre Isostatique

Une poutre soutenue par des appuis, et non hyperstatique.

Poutre Hyperstatique

Une poutre avec plus d'appuis que nécessaires pour l'équilibre.

Effort Normal (N)

Force perpendiculaire à la section de la poutre.

Moment Fléchissant (Mz)

Moment qui provoque la flexion de la poutre.

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Effort Tranchant (Ty)

Force parallèle à la section de la poutre.

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Charge concentrée

Force unique appliquée à un point de la poutre.

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Appuis simples

Appuis permettant une rotation de la poutre.

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Réactions aux appuis

Forces qui s'opposent à la charge sur les appuis.

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Équilibre statique

Principe où les forces et les moments sont équilibrés.

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T(x)

Équation de l'effort tranchant en fonction de la position x.

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M(x)

Équation du moment fléchissant en fonction de la position x.

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Diagramme des efforts

Représentation graphique de l'effort tranchant et du moment fléchissant.

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Charge répartie

Charge distribuée uniformément sur une section de la poutre.

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Moment fléchissant maximum

Valeur la plus élevée du moment fléchissant.

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Continuité (M(x))

Le moment fléchissant est une fonction continue.

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Discontinuité (T(x))

L'effort tranchant peut avoir des sauts.

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Dérivée (T(x) et M(x))

L'effort tranchant est la dérivée du moment fléchissant.

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Valeurs extrêmes

Points maximum et minimum des efforts internes

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Study Notes

Poutre Isostatique

  • Une poutre isostatique est une poutre qui est soutenue par des appuis et qui n'est pas hyperstatique.
  • Une poutre hyperstatique est une poutre qui a plus d'appuis que nécessaire pour la maintenir en équilibre.
  • Les poutres isostatiques peuvent être analysées à l'aide des équations d'équilibre statique.

Introduction

  • Effort normal (N) : Force qui agit perpendiculairement à la section transversale de la poutre.
  • Moment fléchissant (Mz) : Moment qui tend à faire fléchir la poutre.
  • Effort tranchant (Ty) : Force qui agit parallèlement à la section transversale de la poutre.

Exemple 1: Charge concentrée

  • Hypothèses :
    • Poutre isostatique avec une force concentrée F à l'extrémité libre.
    • Appuis simples aux extrémités.
  • Calcul des réactions aux appuis :
    • On utilise les équations d'équilibre statique pour déterminer les réactions aux appuis (RA et RB).
  • Equations des efforts internes :
    • On utilise les formules de calcul pour déterminer les équations de l'effort tranchant T(x) et du moment fléchissant M(x) sur la poutre.
    • Effort tranchant : T(x) = RA - q(x-a) + (q(x-a)²)/2L
    • Moment fléchissant : M(x) = RA(x-a) - (q(x-a)²)/2 + (q(x-a)³)/6L
  • Diagrammes des efforts :
    • On trace le diagramme de l'effort tranchant et du moment fléchissant en fonction de la position sur la poutre.
    • Ces diagrammes nous permettent de visualiser le comportement de la poutre sous charge.

Exemple 2 : Charge répartie

  • Hypothèses :
    • Poutre isostatique avec une charge répartie q sur une partie de la poutre.
    • Appuis simples aux extrémités.
  • Calcul des réactions aux appuis :
    • On utilise les équations d'équilibre statique pour déterminer les réactions aux appuis (RA et RB).
  • Equations des efforts internes :
    • On utilise les formules de calcul pour déterminer les équations de l'effort tranchant T(x) et du moment fléchissant M(x) sur la poutre.
    • Effort tranchant : T(x) = RA - q(x-a) + (q(x-a)²)/2L
    • Moment fléchissant : M(x) = RA(x-a) - (q(x-a)²)/2 + (q(x-a)³)/6L
  • Diagrammes des efforts :
    • On trace le diagramme de l'effort tranchant et du moment fléchissant en fonction de la position sur la poutre.
    • Ces diagrammes nous permettent de visualiser le comportement de la poutre sous charge.

Observations importantes:

  • Moment fléchissant maximum : Le moment fléchissant est maximum lorsque l'effort tranchant s'annule.
  • Continuité : La fonction du moment fléchissant M(x) est continue, tandis que la fonction de l'effort tranchant T(x) peut discontinuer. T(x) est la dérivée de M(x).

Application :

  • Calcul des réactions aux appuis :
    • On utilise les équations d'équilibre statique.
  • Equations des efforts internes :
    • On utilise les formules de calcul pour déterminer les équations de l'effort tranchant T(x) et du moment fléchissant M(x) sur la poutre.
  • Diagrammes des efforts :
    • On trace le diagramme de l'effort tranchant et du moment fléchissant en fonction de la position sur la poutre.
  • Valeurs extrêmes : On identifie les valeurs maximales et minimales des efforts internes, ce qui est crucial pour la sécurité de la structure.

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Description

Ce quiz porte sur les poutres isostatiques, leurs caractéristiques et les efforts internes qui les affectent. Vous apprendrez à analyser les forces agissant sur une poutre soutenue par des appuis simples. Testez vos connaissances sur les équations d'équilibre statique et le calcul des réactions aux appuis.

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