Positionnement par satellite et géodésie

Avant-propos

• Document basé sur des travaux réalisés depuis 2009 à l'École Nationale des Sciences Géographiques (ENSG / IGN), puis à l'École Nationale Supérieure des Techniques Avancées Bretagne (ENSTA Bretagne).
• Il a été relu partiellement au fil du temps, mais des coquilles et des erreurs sont encore possibles.
• Il répond principalement aux exigences de compétences F1.3 et H1.2 définies par l'OHI dans la norme internationale FIG-OHI-ACI Hydrographie catégorie A (ОНІ, 2018).
• Le cours est structuré en sept parties.

Organisation du cours

• Présentation des systèmes de positionnement par satellite et de leur fonctionnement, avec un rappel des notions essentielles de géodésie.
• Description des signaux et des mesures utilisés.
• Revue des principaux modèles et sources de données pour corriger les erreurs affectant le positionnement par GNSS.
• Différentes méthodes de positionnement pour des précisions variant de quelques mètres à quelques millimètres.
• Présentation des quatre systèmes mondiaux de positionnement par satellite opérationnels ou en cours de déploiement.
• Aperçu des réseaux GNSS permanents, leur origine, leur fonctionnement et leurs objectifs.
• Description de la réalisation d'un positionnement précis par GNSS, depuis le choix de la station jusqu'à l'analyse des observations.
• Une description plus détaillée des GNSS, le lecteur est invité à se référer à (TEUNISSEN et Oliver MONTENBRUCK, 2017).

Utilisation pour le positionnement

• Les différentes stratégies d'utilisation des GNSS couvrent une gamme de précision de 5 m à 5 mm.

Modes de positionnement GNSS

• Distingue deux grands modes de positionnement à l'aide du GNSS.
• Positionnement absolu ou ponctuel: la position de l'antenne est déterminée directement par multilatération à partir des observations et de la position des satellites dans le même référentiel.
• Positionnement relatif ou différentiel: les observations sont utilisées pour estimer le vecteur séparant l'antenne de position inconnue et une ou plusieurs stations de référence.
• Les deux modes peuvent être réalisés à partir de mesures sur le code et/ou de mesures sur la phase, en temps réel ou différé.

Positionnement absolu sur le code

• Il est le mode de positionnement naturel (par défaut) de chaque GNSS et couramment utilisé pour la navigation.
• Le positionnement est réalisé à partir de mesures de code issues d'au moins 4 satellites, sur une ou deux porteuses, en temps réel et sur un seul récepteur.
• L'exactitude du positionnement varie de 5 à 20 m et dépend principalement de la géométrie de distribution des satellites.
• Le positionnement se fait dans le repère de référence associé au GNSS.
• L'exactitude est caractérisée par les facteurs de dilution de précision (nDOP).
• La formule est σₙ = nDOP · σ₀, où σ₀ est l'exactitude de la mesure et n désigne les différentes composantes du positionnement.
• Les composantes du positionnement sont V (verticale), H (horizontale), P (position), T (temps) et G (position et temps).
• Le nDOP est calculé à partir de la matrice de covariance des inconnues estimées, exprimée dans le repère géodésique local (est e, nord n, hauteur h, temps t).
• Le DOP est un bon indicateur de l'exactitude attendue pour tout mode de positionnement et dépend du nombre de satellites et de leur configuration géométrique.

Positionnement Ponctuel Précis (PPP)

• C'est un positionnement absolu réalisé sur les mesures de phase et de code en temps différé ou temps réel.
• Une solution GNSS est calculée pour un récepteur unique en utilisant des orbites et des corrections d'horloge satellite précises.
• Sont également utilisés les paramètres de rotation des pôles, déterminés par des centres d'analyse GNSS à partir d'un réseau global comme celui de l'IGS.
• Les seuls paramètres à estimer sont ceux propres à la station (position, troposphère, erreur d'horloge).
• La position est déterminée dans le repère de référence des orbites, avec une exactitude de 5 mm à quelques centimètres.
• Diminution significative du temps de calcul, augmentant linéairement avec le nombre de stations.
• L'exactitude des résultats dépend de celle des orbites et est dégradée par la conservation de sources d'erreur éliminées en traitement différentiel.
• Une limite réside dans la complexité de fixer les ambiguïtés entières à l'issue du traitement.

Défis du PPP

• Réside dans son utilisation en temps réel, nécessitant un temps d'initialisation de plusieurs minutes pour atteindre une exactitude centimétrique.
• Le multi-constellation jouera un rôle important.
• PPP temps réel (PPP-RTK) tire parti du multi-fréquence pour calculer des combinaisons à grande longueur d'onde.
• Correction par la norme RTCM (Radio Technical Commision for Maritime Services) afin de permettre la transmission des corrections nécessaires au PPP-RTK

Positionnement Différentiel

• L'avantage du positionnement différentiel est d'atteindre un niveau d'exactitude élevé en éliminant les erreurs systématiques en calculant les différences d'observation entre les stations.
• Nécessite deux stations observant simultanément pour déduire la position relative.
• Le positionnement est basé sur des mesures de code ou de phase, pour des temps d'observation de quelques secondes à plusieurs années.
• Le calcul est réalisé en temps réel ou en temps différé, avec des éphémérides radiodiffusées ou recalculées.
• Table 4.1 présente une synthèse des différentes possibilités et dénominations correspondantes.
• La position est déterminée dans le système de référence où une des stations est choisie comme référence et est exprimée.
• L'exactitude varie du mètre à quelques millimètres, selon les choix effectués.

Positionnement différentiel par mesure de code

• P(t) = r(t) + dr (t) + c[dt(t) – δt(t)] + Tiono,i(t) + Tropo,i(t).
• On a complété l'équation de mesure de code par le terme drcorrespondant à l'erreur sur l'orbite du satellite.
• Simplification des notations en considérant uniquement la date réception du signal.
• Le terme r peut donc être calculé sans les observations GNSS.
• PRC (pseudorange correction) : PRC(to) = r(to) + cdti(to) – P(to).
• Dérivée temporelle : RRCİ(to) (range rate correction).
• L'équation d'observation en k est : P(t) = r(t) + δr + c[dt(t) - δtk(t)] + Tiono,k(t) + Tropo,k(t)On défini alors la mesure de pseudo-distance corrigée en k:
• Formule simplifiée : P(t) = r(t) + cdtt(t) + [δr(t)] + Driono,i,k(t) + Dtropo,i,k(t) ≈0
• Cette formulation présente l'avantage de réduire voire d'éliminer plusieurs termes dégradant la mesure de code.

Correction PRC et RRC

• L'exactitude est métrique avec les mesures de code seules, et submétrique avec lissage par la phase.
• Biais relatif de distance au satellite (inférieur à 5cm), biais différentiel ionosphérique (décimétrique à centimétrique) et biais différentiel troposphérique (centimétrique à millimétrique).
• Technique appliquée en temps différé ou en temps réel pour des stations fixes stations mobiles d'une centaine de kilomètres.
• Méthode nommée DGNSS (sur le code) ou Differential GNSS (anciennement DGPS), son développement ayant été réalisé lorsque seul le GPS était opérationnel.

Positionnement Différé et Temps Réel

• Positionnement temps différé: l'analyse des observations GNSS est réalisée après acquisition.
• Utilise les observations de stations fixes proches de la station inconnue, appartenant par exemple à un réseau GNSS permanent.
• Positionnement temps réel: les corrections de pseudo-distances sont émises en temps réel au récepteur mobile de coordonnées inconnues.
• LADGNSS (Local Area DGNSS) pour une aire géographique restreinte.
• WADGNSS (Wide Area DGNSS) pour une étendue plus large et fourni contre abonnement.

Positionnement Différentiel par Mesure de Phase

• Rappel de la formule simplifiée de mesure de phase : L = r+ c(dti – δt) + T – λN.
• Δ[Lki] = Δ[rki] + cΔ[δtik] + Δ[Tki] - λ · Δ[Nki].

Formules de différence

• Simple différence pour éliminer l'erreur d'horloge du satellite (δtj) et réduire les effets des erreurs d'orbite et de propagation de l'onde.
• Double différence pour éliminer les erreurs d'horloge récepteur (terme Δ[dti,k]) et encore réduire les erreurs liées à la propagation.
• Si la station i est fixe et de coordonnées connues, linéarise l'équation de double différence pour déterminer la ligne de base entre les stations k et i.
• Triple différence pour éliminer les ambiguïtés entières inconnues et généralement utilisée pour étudier les sauts de cycle.
• Ces équations sont valables uniquement pour des mesures de phase réalisées sur des signaux de même fréquence.

Positionnement Temps Différé

• Compensation des lignes de bases les reliant aux stations de coordonnées connues pour calculer le positionnement.
• PPK (Post Processed Kinematic) : méthode hybride qui facilite la résolution des ambiguïtés.
• L'exactitude du positionnement du mobile est de 5 cm à 10 cm.
• Statique rapide pour une durée courte (5 à 30 minutes) avec des récepteurs mono ou bifréquence.

Positionnement Temps Réel

• RTK (Real Time Kinematic) : le mobile calcule des doubles différences au lieu d'appliquer des corrections de phase provenant de la station de base.
• Utilise RTLM : Corrections sont fournies sans séparer les différentes contributions aux erreurs localement.
• NRTK (Network Real Time Kinematic) ou WARTK (Wide Area RTK); méthode semblable au RTK simple, dont la transmission plus fréquente se fait par téléphonie mobile toujours par messages RTCM (OSR).

Solutions NRTK

• MAC (Master Auxiliary Concept) est réalisée coté récepteur.
• FKP (Flaschen Korrektur Parameter) : le serveur calcule un modèle surfacique de corrections.
• VRS (Virtual Reference Station): le serveur simule des observations.

Synthèse des Stratégies de Positionnement

• La Figure 4.11 synthétise les stratégies et les exactitudes associées.
• La Table 4.2 recense les avantages et inconvénients des stratégies, le RTK étant actuellement privilégié en temps réel.
• En Post-traitement le PPP se démocratise mais les positionnement statique reste la référence.