Positionnement par satellite: Cours d'hydrographie

Avant-propos

• Le document est le résultat de travaux effectués depuis 2009, d'abord à l'École Nationale des Sciences Géographiques (ENSG / IGN), puis à l'École Nationale Supérieure des Techniques Avancées Bretagne (ENSTA Bretagne).
• Le document a bénéficié de relectures partielles, mais des erreurs sont toujours possibles.
• Il répond aux compétences F1.3 et H1.2 requises par l'OHI dans le cadre de la norme internationale FIG-OHI-ACI Hydrographie catégorie A (OHI, 2018).
• Le cours est organisé en sept parties.
• Il présente d'abord une introduction aux systèmes de positionnement par satellite et un rappel des concepts géodésiques.
• Ensuite, il décrit les signaux et les mesures utilisés.
• Il examine les principaux modèles et sources de données utilisés pour minimiser les erreurs qui affectent le positionnement par GNSS.
• Il examine les méthodes de positionnement GNSS avec une précision variable.
• Il présente les quatre systèmes mondiaux de positionnement par satellite fonctionnels ou en cours de déploiement.
• Il donne un aperçu des réseaux GNSS permanents, y compris leur histoire, leur fonctionnement et leurs objectifs
• Il décrit la procédure de positionnement précis par GNSS, depuis la sélection de la station jusqu'à l'analyse des observations.
• Pour une étude approfondie des GNSS, les lecteurs peuvent se référer à (Teunissen et Oliver Montenbruck, 2017).
• Les cartes ont été réalisées à l'aide de GMT (The Generic Mapping Tools)
• Illustration de la page de garde: "Galileo in Lego", ©ESA.
• Citation: Bosser, P.; « GNSS : Systèmes globaux de positionnement par satellites », Cours de l'École Nationale Supérieure des Techniques Avancées Bretagne, 2015.

Erreurs liées aux satellites

• Le positionnement du système mondial de navigation par satellite (GNSS) repose sur la connaissance de la position et de l'horloge des satellites qui composent les constellations
• Les erreurs d'orbite et d'horloge des satellites ont un impact variable sur le positionnement, selon le mode d'utilisation

Positionnement absolu

• L'erreur sur la position du satellite peut se répercuter directement sur la position du récepteur
• Cet effet est réduit grâce à l'accumulation des observations de plusieurs satellites

Positionnement relatif

• Il peut être correctement représenté par l'équation: δb/b = δr/r, où b est la ligne de base, δr est l'erreur radiale, et r est la distance du satellite
• Les organisations qui gèrent chaque système GNSS fournissent en temps réel, via le message de navigation, les orbites prévues des satellites
• Les orbites sont appelées "radiodiffusées" et ont une exactitude métrique
• Depuis 2007, un projet mené dans le cadre de l'IGS (International GNSS Service) vise à fournir des produits précis en temps réel
• Différents organismes (JPL, ESOC, BKG, etc.) fournissent ainsi des orbites et des horloges avec une latence inférieure à 10 s et une exactitude de 20 cm sur les orbites, et de 0,3 à 0,7 ns sur les horloges (Geng, 2010)
• Pour un positionnement en temps différé, l'IGS combine les orbites précises et les corrections d'horloge, qui sont calculées par différents centres d'analyse et fournies à tous les utilisateurs (Tableau 3.1)
• La production opérationnelle de produits multi-GNSS (regroupant les 4 constellations) est encore expérimentale

Effets relativistes

• La relativité restreinte implique que l'espace et le temps ne sont pas absolus et que les mesures dépendent de l'observateur inertiel
• La relativité générale implique que le temps dépend de la gravité
• Les effets de la relativité générale sur les satellites affectent différemment le positionnement ponctuel
• L'effet relativiste sur l'orbite du satellite est négligeable.
• La correction de l'effet relativiste sur les horloges des satellites est possible grâce à l'équation: ∆tr = F · e · √a · sin E
• a est le demi-grand axe de l'ellipse décrivant la trajectoire du satellite
• e son excentricité, E l'anomalie excentrique et F = -2(√µ)/c^2, µ = GM
• G est la constante gravitationnelle universelle
• M est la masse du système Terre - Atmosphère
• Cet effet est de l'ordre de 3 m sur la mesure du temps de propagation et est pris en compte dans la détermination des orbites GNSS (Xu, 2010)
• Une correction doit être appliquée pour conserver le caractère euclidien de la distance satellite - récepteur
• Cette correction est donnée par l'équation: δrel = 2(√µ)/c^2 * ln((rj + ri + rij)/(rj + ri - rij))
• ri (resp. rj) étant la distance entre le récepteur (resp. le satellite) et le centre des masses Terre-Atmosphère
• rij la distance entre récepteur et satellite
• Cet effet est de l'ordre de 20 mm maximum.
• L'effet de la Relativité générale affecte la fréquence des signaux émis, cependant cette modification est prise en compte et n'a donc pas besoin d'être corrigée par l'utilisateur
• Les effets de la relativité restreinte affectent l'horloge du récepteur en raison de la rotation de la Terre lors de la propagation des signaux
• C'est l'effet de Sagnac, modélisé par δrel = (1/c^2)*(~rj)∧(~ri) · (ωe)
• ri et rj sont respectivement les vecteurs géocentriques de position du satellite et du récepteur, et ωe est le vecteur rotation de la Terre
• L'effet de Sagnac peut atteindre 30 m et il est compris implicitement dans l'erreur d'horloge du récepteur

Centre de phase des satellites

• Les orbites des satellites se réfèrent au centre de masse de celui-ci et non pas à la position du centre de phase de l'antenne émettrice
• Pour un positionnement précis, il est donc nécessaire de connaître le vecteur séparant centre de masse et centre de phase (Kouba, 2009)
• Une composante fixe, appelée Phase Centre Offset (PCO), correspond au vecteur entre le centre de masse et la position moyenne du centre de phase
• Elle est exprimée dans un repère local lié à l'orientation du satellite, Z orienté vers le centre de la Terre, X vers le soleil, Y tel que le repère (X, Y, Z) soit direct
• Le PCO permet de corriger la position du centre de masse du satellite pour la ramener au centre de phase moyen du satellite
• Une composante variable qui dépend de l'angle au nadir et notée PCV pour Phase Centre Variation
• C'est une correction a appliquer sur la mesure de phase
• Ce vecteur est conventionnellement divisé en 2 parties : Une composante fixe, appelée Phase Centre Offset (PCO), et une composante variable qui dépend de l'angle au nadir et notée PCV (Phase Centre Variation)
• Les valeurs du PCO et du PCV sont fournies par l'IGS via un fichier ANTEX (ANTenna EXchange), qui est régulièrement mis à jour (Rothacher et Schmid, 2010)

Erreurs liées à la propagation

• La mesure de distance d'un satellite repose sur l'hypothèse que la vitesse de propagation est constante et égale à la célérité de la lumière
• Ceci est vérifié uniquement dans le vide

Ionosphère

• L'ionosphère est la couche la plus haute de l'atmosphère, située entre 60 et 1000 km, et elle est constituée de gaz fortement ionisés (ions et électrons) à très faible pression et haute température
• L'ionosphère est dispersive et, par conséquent, la propagation d'une onde dépend de sa fréquence
• Le retard ionosphérique est l'allongement du temps de parcours entre le satellite et le récepteur, variant entre 1 et 100 mètres en fonction de l'agitation ionosphérique
• L'agitation ionosphérique dépend de la latitude du point, de l'activité solaire, de la période de l'année et du moment du jour/nuit
• L'indice de réfraction pour la propagation de l'information (indice de groupe np) et l'indice de réfraction pour la propagation de la phase (indice de phase nL) s'écrivent : ne
• nP(f) ≈ 1 + a(ne/f^2) et nL(f) ≈ 1 − a(ne/f^2), où a = q^2/(8πε0me) ≈ 40.3 m^3·s^-2
• En raison de ce retard à la propagation, le récepteur i mesure le chemin optique : sX = ∫ni(f)ds, où X = L (phase) ou X = P (navigation).
• Le retard ionosphérique est exprimé par τiono,X = sX − r, où r est le chemin géométrique.
• Pour les mesures de code et de phase: τiono,P = a/f^2 · TEC et τiono,L = −a/f^2 · TEC
• Le terme TEC (Total Electron Content) représente le contenu électronique total entre le récepteur i et le satellite j
• T EC = ∫ nieds = V TEC/cos z, où VTEC est le contenu intégré en électron au zénith et z l'angle zénithal du signal au point d'entrée dans l'ionosphère.
• Les variations spatio-temporelles du TEC traduisent donc l'impact de l'ionosphère sur les observations GNSS de code et de phase
• Différentes approches peuvent être envisagées pour la correction de ce retard
• Différents modèles empiriques monofréquences sont utilisés
• Le modèle de Klobuchar (GPS) et NeQuick-G (Galileo) sont utilisés
• Pour les mesures bifréquences, la combinaison « ionosphere free » est basée sur la dépendance de l'impact à la fréquence
• Les modèles plus fins de l'ionosphère (comme IRI) sont utilisés en post-traitement.
• La différenciation des mesures, dans le cadre d'un positionnement différentiel avec de courtes lignes de bases (inférieures à 15 km), réduit l'effet de l'ionosphère
• C'est une combinaison linéaire de mesures réalisées sur deux fréquences porteuses, permettant l'élimination du retard ionosphérique, et est utilisée par la majorité des logiciels de données
• Il existe 2 types d'observable: Lk = r + c∆t − λk Nk + τiono,k, cette équation peut se réécrire sous la forme: Lk = r + c∆t − λk Nk − a/fk2*TEC
• La combinaison "ionosphere free" conduit à l'équation: L3 = (f1^2/(f1^2 - f2^2)) * L1 - (f2^2/(f1^2 - f2^2) )* L2 = r + c∆t − λ3 N3;
• Avec λ3, la longueur d’onde de L3 et N3, l'ambiguïté sur la mesure de L3.
• λ(GPS) = 6.28 mm
• Cette combinaison n'est plus affectée en 1ère approximation par le retard ionosphérique
• Elle est cependant affectée par une erreur résiduelle
• Cette méthode présente des inconvénients comme le bruit de mesure sur cette nouvelle observable, l'ambiguïté non forcément entière et le risque de complexité de la résolution des ambiguïtés
• La combinaison d'une correction au premier ordre; si on dispose de données externes, une correction d'ordre supérieure est possible

La troposphère

• La troposphère est la couche la plus basse de l'atmosphère, située entre 0 et 80 km, contenant 90% de la masse atmosphérique
• La troposphère retarde la propagation des signaux émis par les satellites GPS et dégrade la détermination de la composante verticale
• Ce retard est défini comme la différence entre le trajet optique et la distance: τtropo =∫[ntropo(s) − 1]ds
• ntropo est l'indice de réfraction et varie avec la pression, la température et l'humidité
• Le retard troposphérique varie en fonction de l'élévation du satellite au dessus de l'horizon
• Au zénith au niveau de la mer, il est d'environ 2,40 mètres
• A 5 d'élévation, il est supérieur à 20 mètres, et à l'horizon de plusieurs centaines
• L'impact du retard dépend de l'élévation:
• Pour des satellites à au moins 15°, une erreur d'1 m induit une erreur de 3 m sur l'estimation de la hauteur.
• Pour des satellites à au moins 5°, une erreur d'1 m induit une erreur de 6 m sur l'estimation de la hauteur.
• Différentes approches sont employées pour la correction de cet effet
• Réaliser une correction empirique à partir de mesures météorologiques
• Utiliser des modèles pour l'estimation de paramètres supplémentaires lors de l'analyse GNSS
• Dans un positionnement différentiel avec des lignes de basses inférieures à 30km, l'effet est considérablement réduit
• Une correction approchée à partir des données prises au sol peut être réalisée
• Les paramètres sol peuvent être mesurés sur le terrain ou issus d'un modèle standard
• Le retard est corrigé avec une exactitude de 10 à 50 cm
• Il existe une alternative pour estimer les paramètres, dans ce cas le retard est divisé en 3 composantes : Retard hydrostatique, le retard humide et des termes de gradients tropophériques decrivant les variations azimutales

Erreurs liées à la station

• Le trajet multiple sont des réflexions qui peuvent entraîner des erreurs de plusieurs centimètres
• Ils se produisent quand le signal GPS arrive au récepteur après plusieurs réflexions
• L'amplitude dépend de la mesure utilisée, pouvant atteindre quelques dizaines de mètres mais dépassant rarement quelques centimètres
• Il est difficile à corriger mais certaines dispositions peuvent être prises (éloigner l'antenne de surfaces réfléchissantes, stations munies d'un plan absorbant...)
• Privilégier les antennes à anneau de garde, filtrer les signaux, sélectionner les satellites, privilégier des séquences d'observations et éviter les observations par temps humide

Les masques

• Les éléments forment des obstacles qui empêchent la réception du signal GPS
• La présence d'un obstacle peut entraîner
  • l'atténuation du signal si l'obstacle empêche le signal de passer en continu
  • la perte momentanée du signal si l'obstacle empêche le signal de passer
  • il n'y a pas de solution, et il faut choisir judicieusement la station

Le centre de phase de l'antenne

• Le centre de phase de l'antenne permet de connaître la position et de ramener la mesure au point matérialisé au sol
• Pour décrire le centre de phase, on considère: PCO (Phase Center Offset) , ARP et PCV (Phase Center Variation), différent en fonction des des longueurs d'onde du GNSS (Figure 3.12).
• Chaque type d'antenne a son ARP.
• Les PCO et PCV sont mis à jour régulièrement via les fichiers ANTEX en fonction des fréquences, et introduits dans les logiciels
• On utilise les cartes des centre de phase qui permet de ramener la mesure GNSS au marqueur
• En traitement différentiel il suffit d'orienter les antennes dans la même direction et que toutes les corrections soient identiques

Phase wind up

• La polarisation d'une onde correspond à la direction des champs électromagnétiques des ondes GNSS
• Les ondes GNSS sont à polarisation verticale droite en raison du sens de rotation des vecteurs
• Les antennes émétrices et réceptrices ont des orientations relatives
• Un changement de l'orientation relative induit un changement dans l'observation de la phase pouvant atteindre la moité de la longueur d'onde de la porteuse

Déformation de l'écorce terrestre

• La croute est aussi sujette aux forces gravitationnelles induites par la Lune et le Soleil entraînant le phénomène de marées océaniques
• Ces marées peuvent atteindre 30 cm sur la composante verticale et 5 cm sur les composantes horizontales
• Une modélisation sous forme d'harmoniques sphériques de cet effet avec une exactitude à de l'ordre de 1 mm; un développement à l'ordre 2 de ces harmoniques permet une exactitude à l'ordre de 5 mm
• Une description complète des effets des marées terrestres est disponible dans les conventions de l'IERS (Petit et Luzum, 2010)

Surcharge océanique

• La surcharge océanique est une déformation de la croute au phénomène de marées océaniques qui presente une variabilité des effets
• Son impact est significatif pour la mesure au bord des cotes
• un service de calcul en ligne est utilisé afin corriger tout facteur dans toutes les composantes Cet effet est est réduit en position différentiel avec une courte base

Surcharge atmosphérique

• La surcharge atmosphérique est une déformation de la croûte terrestre due à l'atmosphere
• Les variations des déformations sont corrélées avec les variations de la pressions au sol
• L'utilisation d'un modèle permet une correction avec une exactitude submillimétriques
• On utilise un service de calcul en ligne pour ça

Synthèse

• Il existe: des erreurs des satellites, de la propagation et de station
• Les méthodes de positionnement peuvent être: standard (instantané et absolu) ou précis (différentiel)