Introduction aux GNSS - ENSTA Bretagne

• L'étude porte sur les systèmes mondiaux de positionnement par satellite (GNSS), tel qu'il est enseigné à l'ENSTA Bretagne.
• Il explique les signaux et mesures utilisés pour le positionnement
• Le document a été mis à jour le 18 septembre 2024.

Introduction au GNSS

• Le document est basé sur les travaux effectués depuis 2009 à l'École Nationale des Sciences Géographiques (ENSG / IGN), puis à l'ENSTA Bretagne.
• Il est conforme aux exigences OHI en hydrographie de catégorie A.

Organisation du cours

• Présentation du système avec les principes et les concepts de géodésie.
• Description des signaux et des mesures employés.
• Examen des sources de données utilisées pour atténuer les erreurs de positionnement.
• Examen des méthodes utilisant les GNSS pour différentes précisions.
• Présentation des quatre systèmes mondiaux de positionnement par satellite, tant opérationnels que en cours de déploiement.
• Aperçu des réseaux GNSS permanents avec leur origine et buts.
• Explication d'un positionnement GNSS précis, depuis le choix de la station jusqu'à l'analyse des mesures.
• Les cartes sont créées à l'aide de GMT (The Generic Mapping Tools).

Signaux et mesures

Construction des signaux

• Le GNSS mesure précisément le temps de propagation des signaux entre les satellites et les récepteurs.
• Le récepteur et le satellite génèrent une impulsion au même instant, ce qui crée deux impulsions au récepteur.
  • La première impulsion provient du récepteur
  • La seconde est la même impulsion retardée d'environ 70 ms, provenant du satellite à 20 000 km de distance
  • En pratique, un code pseudo-aléatoire tel que représenté à la figure 2.1, et moins sujet à des erreurs, est utilisé
• Les codes pseudo-aléatoires ont des propriétés statiques similaires à celles des signaux aléatoires, avec des séquences d'impulsions ou des bits (0/1) longs et complexes
• L'avantage de ces codes est que :
  • Les codes évitent la synchronisation accidentelle avec le bruit de fond.
  • Les codes longs facilitent l'extraction des informations même si elles sont reçues en dessous du seuil de bruit.
• La longueur d'onde d'un code correspond à la distance parcourue par le signal pendant la durée d'un bit.

Message de navigation

• Les signaux GNSS transmettent un ou plusieurs messages de navigation en plus des codes pseudo-aléatoires.
• Ils contiennent des informations concrètes utilisées par le récepteur
  • La position des satellites (éphémérides) ainsi que des informations sur l'état du satellite.
  • Des éléments pour obtenir la date d'émission du signal
  • La correction d'horloge du satellite
  • Les modèles paramétriques globaux de l'ionosphère, un almanach de tous les satellites, etc.
  • Des corrections supplémentaires pour le positionnement.

Ondes porteuses

• Les informations nécessaires à la navigation ne peuvent pas être directement diffusées par les satellites, elles doivent être portées par ondes sinusoidales
• Les informations sont ensuite transmises par modulation de signal : un processus où la phase du signal est modifiée afin de modifier l'information binaire encodée
• Il existe deux types de modulations.
  • BPSK (Binary Phase Shifted Key) inverse la phase à chaque changement de signaux binaires, tel que représenté à la figure 2.2
  • BOC (Binary Offset Carrier) utilise une sous-modulation rectangulaire pour moduler l'information binaire
• La modulation BPSK est la modulation historique.
• La modulation BOC est plus récente et autorise un meilleur suivi des signaux qui sont moins susceptibles aux interférences.
• Cependant, la synchronisation par la mesure des codes pseudo-aléatoires complexes est plus complexe parce que la fonction de corrélation a plusieurs pics locaux
• Le multiplexage est quand une séquence donnée est modulée sur l'onde porteuse ou est modulée sur plusieurs signaux binaires.
• Les messages de navigation sont transmis à une vitesse plus lentes afin de ne pas interferer avec les codes de synchronisation.
• Les systèmes modernisés ne modulent plus automatiquement tous les signaux mais uniquement les codes.
  • L'aspect "aléatoire du message de navigation est perçu comme tel par le récepteur car il est inconnu à l'avance.

Séparation des signaux

• L'architecture doit empêcher les interférences entre les signaux émis par différents satellites.
• Le récepteur peut déterminer rapidement l'origine d'un signal reçu en utilisant différentes méthodes
  • CDMA (Code Division Multi Access): Chaque satellite transmet un code spécifique qui n'est pas corrélé avec les autres.
  • FDMA (Frequency Division Multi Access): Chaque satellite émet un signal sur une fréquence spécifique
  • TDMA (Time Division Multi Access): Les satellites émettent des signaux à différents moments.

Mesure de code

Principe

• Le satellite émet une onde modulée par un code pseudo-aléatoire connu et lié à son horloge.
• Le récepteur reçoit alors le code avec un retard ∆t venant du temps mis par l'onde.
• Le récepteur mesure ce retard ∆t, qui résulte de la différence entre l'horloge du récepteur et celle du satellite.
• Les horloges n'étant pas synchronisées, l'écart de temps ∆t contient une erreur δt qui doit être estimée, comme le montre la Figure 2.3.
• Le décalage temporel permet alors d'estimer une boucle de codes DLL.
• La corrélation résultante résulte en le décalage temporel recherché (Xu, 2010).
• En général, cependant, elle est inférieure à la distance entre le satellite et le récepteur
• L'observation brute nécessite une correction.

Formulation simplifiée de la mesure de code

• La mesure de code tient compte des différences temporelles entre le système, le satellite et le récepteur.
  • tj est le moment où le code a été émis
  • tr est le moment où le code a été reçu.
  • tj(te) est le moment dans le temps du satellite où le code a été émis
  • ti(tr) est le moment dans le temps du récepteur où le code a été reçu.
• En conséquence le moment te est alors exprimé comme :
  • ∆tji(tr, te) = ti(tr) − tj(te) + εtji
• Le récepteur mesure donc la propagation du signal, et il doit correspondre à la distance parcourue ou pseudo-distance P:
  • Pji(te, tr) = c · ∆tji(te, tr) = c · [ti(tr) − tj(te)] + cεtji
• Il peut être décomposé en termes de la distance géométrique :
  • Pji(te, tr) = rji(te, tr) + τji(te, tr) + c(δti − δtj) + εP ji - Cela fait référence aux retards de propagation liés à l'atmosphère.
• Les retards de propagation sont estimés, et la position du satellite est aussi estimée.
• L'heure de l'horloge (satellite) à te δtj et la position du satellite à tr (xj(te ), y j(te ), z j(te )) peuvent être connus ou modélisés et 4 quantités doivent être mesurées afin de pouvoir effectuer un positionnement instantané.
• La mesure de la pseudo-distance peut se faire en deux modes :
  • simulatnéité d'émission
  • simultanéité de réception

Mesure de Phase

Principe

• Utiliser le déphasage entre les signaux reçu et généré par le récepteur pour le positionnement
• Les signaux doivent se faire sur des porteuses différentes de GNSS.
• Le déphasage peut être estimé.
• Seule la partie fractionnaire peut être mesurée via les récepteurs.
• Le nombre entier de cycles est appelé ambiguïté entière.

Formulation simplifiée de la mesure de phase

• Une onde peut être exprimée mathématiquement avec :
  • x(t) = A sin φ(t) dans laquelle φ(t) = 2πf (t) · t + φ0
• Explication des notations, qui prennent en compte les différences entre les échelles temporelles
  • tj(te) et ti(tr)
  • On peut donc affirmer que f j(te) = fi(tr) = f
• Le déphasage observé peut être décomposé en deux termes:
  • Un nombre entier de cycles Nij (tr ), pendant la propagation
  • Une partie décimale ∆ϕji (tr ), résiduelle, et mesurée
• Pour la simplification on utilise : - c · (tr − te ) = rij (te , tr ) + τij (te, tr) - Cela résulte en le déphasage décrit selon : - ∆ϕji (te , tr ) = f (δti − δtj ) plus les retards à la propagation , moins l'entier de cycles

Résolution des ambiguïtés de phase

• Il n'est pas nécessaire de résoudre toutes les ambiguïtés des observations.
• Elle peut être déterminée au moyen d une boucle
• Avec la méthode de fixation, seule une ambiguïté Nij (t1 ) reste à déterminer.
• Afin de ne pas interrompre le signal, la position doit continuellement être observée en direction d'un satellite.
• Il y a deux grandes méthodes pour résoudre les ambiguïtés
  • Premièrement, l'estimation des ambiguïtés se fait avec une analyse en mode "flottant" et l'ambiguïté avec des nombres entière est résolue.
  • En temps réel, grâce à AROF (Ambiguity Résolution On the Fly) avec des lignes de bases, ou une modélisation des erreurs.

Combinaison linéaire de mesures

• Les systèmes de positionnement font appel à plusieurs fréquences porteuses afin émettre des signaux via des mesures de codes/phases
• Les combinaisons peuvent avoir différentes finalités : Détection des erreurs, fixations et/ou réduction de l'ionosphère.
• Le processus C dans ces systèmes est de :
  • Cji(te, tr ) = Pn k=1 ak ∆Ljk,i (te , tr ) + Pp l=1 bl Pj l,i(te, tr )
• Le bruit de phase possède un caractère entier si les coefficients ne sont pas entiers.