Población y Muestreo: Conceptos Estadísticos

Conceptos Básicos

• Población se refiere a la totalidad de elementos de interés en una investigación, pudiendo ser finita o infinita.
• Muestra es un subconjunto seleccionado de la población, utilizado para el estudio.
• Censo es un estudio que abarca todos los elementos dentro de una población.
• Ejemplo de población: todas las escuelas en una ciudad.
• Ejemplo de muestra: 30 escuelas escogidas al azar de esa ciudad.

Tipos de Muestreo

• Muestreo Aleatorio Simple (MAS): cada elemento poblacional tiene la misma chance de ser seleccionado.
• Muestreo Sistemático: se elige cada k-ésimo elemento de una lista ordenada.
• Muestreo Estratificado: la población se divide en estratos homogéneos, luego se toma una muestra aleatoria de cada uno.
• Muestreo por Conglomerados: la población se divide en grupos, seleccionando grupos completos para el estudio.

Medidas de Tendencia Central

• Media: es el promedio de los datos, calculado como X̄ = (Σᵢ₌₁ⁿ Xᵢ) / n.
• Mediana: el valor central en un conjunto de datos ordenados.
• Moda: el valor que aparece con más frecuencia.

Medidas de Dispersión

• Varianza: mide la dispersión de los datos con respecto a la media, calculada como σ² = Σᵢ₌₁ⁿ (Xᵢ - X̄)² / n.
• Desviación Estándar: es la raíz cuadrada de la varianza, σ = √σ².
• Coeficiente de Variación: mide la dispersión relativa, calculado como CV = (σ / X̄) × 100%.

Asimetría (Sesgo)

• Distribución Simétrica: la media, mediana y moda coinciden, como en una distribución normal.
• Sesgo Positivo: la cola derecha es más larga, con la media > mediana > moda.
• Sesgo Negativo: la cola izquierda es más larga, con la media < mediana < moda.

Curtosis

• La curtosis mide el "peso" de las colas de una distribución comparada con la normal.
• Curtosis = 3: indica una distribución normal.
• Curtosis > 3: colas pesadas (leptocúrtica), mayor probabilidad de valores extremos.
• Curtosis < 3: colas ligeras (platicúrtica), menor probabilidad de valores extremos.
• Exceso de Curtosis: se calcula como Curtosis - 3.
• Exceso > 0: indica colas más pesadas que la normal.
• Exceso < 0: indica colas más ligeras que la normal.

Riesgo y Rendimiento

• Rendimiento Esperado: promedio de los rendimientos históricos.
• Varianza: mide la dispersión de los rendimientos con respecto al rendimiento esperado.
• Desviación Estándar: indica la volatilidad de los rendimientos.
• Una desviación estándar alta se asocia con mayor riesgo.
• Una desviación estándar baja implica menor riesgo.

Distribuciones Leptocúrticas y Platicúrticas

• Leptocúrtica: presenta colas pesadas, con una mayor probabilidad de valores extremos, común en mercados financieros.
• Platicúrtica: presenta colas ligeras, con menor probabilidad de valores extremos, como en la distribución de alturas humanas.

Eventos de Cisne Negro

• Definición: eventos raros, impredecibles y con consecuencias catastróficas.
• Ejemplos: Brexit, Crisis Financiera de 2008, COVID-19.
• No se pueden predecir con datos históricos.
• Las distribuciones con alta curtosis son más propensas a estos eventos.
• Es importante desarrollar resiliencia ante estos eventos.

Uso de Datos Históricos

• Ventajas: proporcionan información valiosa para la toma de decisiones y ayudan a formar expectativas.
• Limitaciones: pueden contener errores de muestreo y el pasado no siempre predice el futuro.
• Es crucial evaluar si las condiciones históricas son similares a las futuras.

Visualización de Datos

• Histograma: gráfico de barras que muestra la distribución de los datos.
• Diagrama de Dispersión: muestra la relación entre dos variables numéricas.
• Gráficos para Datos Categóricos: se usan barras o sectores para comparar categorías.