Pitagorina teorema

Study Notes

Pitagorina teorema

Ova teorema se koristi za izračunavanje stranica pravougaonog trougla.
Prema ovoj teoremi, kvadrat dužine hipotenuze jednak je zbiru kvadrata dužina kateta.
Formula: c² = a² + b² (gde je c hipotenuza, a i b su katete)

Primjena Pitagorine teoreme

Kvadrat:
- Dijagonala kvadrata dijeli ga na dva pravougaonika trougla
- Primenom Pitagorine teoreme možemo odrediti dužinu dijagonale: d² = a² + a², gde je a stranica kvadrata.
Pravougaonik:
- Dijagonala pravougaonika dijeli ga na dva pravougaonika trougla.
- Primenom Pitagorine teoreme možemo odrediti dužinu dijagonale: d² = a² + b², gde su a i b stranice pravougaonika.
Paralelogram:
- Dijagonala paralelograma dijeli ga na dva trougla.
- Primenom Pitagorine teoreme možemo odrediti dužinu jedne stranice ako znamo dužine dijagonala i druge stranice.
Trapez:
- U jednakokrakim trapezi, dijagonale se sijeku pod pravim uglom.
- Primenom Pitagorine teoreme možemo odrediti visinu trapeza ako znamo dužine stranica i osnovice.
Jednakostranični trougao:
- Visina jednakostraničnog trougla dijeli ga na dva pravougaonika trougla.
- Možemo koristiti Pitagorinu teoremu da bismo odredili visinu h: h² = a² - (a/2)².
Jednakokraki trougao:
- Visina spuštena na osnovicu jednakokrakog trougla dijeli ga na dva pravougaonika trougla.
- Možemo koristiti Pitagorinu teoremu da bismo odredili dužinu kraka c: c² = h² + (a/2)², gde je a dužina osnovice i h visina.
Romboid:
- Dijagonale romba se sijeku pod pravim uglom, dijeleći ga na četiri pravougaonika trougla.
- Koristeći Pitagorinu teoremu, možemo odrediti dužinu stranice romba, kao i dužinu dijagonale.
Trapez:
- U jednakokrakim sa pravokutnom visinom i dijagonalama, možemo koristiti Pitagorinu teoremu da bismo odredili dužinu dijagonale.

Omjeri

Kada se baviš geometrijom, ponekad je potrebno da koristiš omjere.
Omjer je način da upoređujemo veličine.
Primjer:
- U pravougaoniku, omjer dužine dijagonale prema dužini stranice a je 2:1.
- U jednakostraničnom trouglu, omjer visine prema dužini stranice je √3:2.

Zadaci

Zadaci koji se odnose na primjenu Pitagorine teoreme na različite geometrijske figure, koristeći teoremu za određivanje dužina stranica, dijagonala i visina.
Zadaci koji se odnose na proračun obima i površine geometrijskih figura, koristeći Pitagorinu teoremu za određivanje potrebnih dužina.
Zadaci koji se odnose na omjere, koristeći Pitagorinu teoremu za ilustraciju omjera između različitih dužina u geometrijskim figurama.

Pitagorina teorema

Pitagorina teorema se koristi za izračunavanje stranica pravougaonog trougla.
U pravougaonom trouglu, kvadrat hipotenuze (najduže stranice) jednak je zbiru kvadrata kateta (kraće stranice).

Primjena Pitagorine teoreme

Pitagorina teorema se može primeniti na različite geometrijske figure, uključujući kvadrat, pravougaonik, paralelogram i trapez.
Za trokute je neophodno znati da je visina uvek kateta u pravouglom trouglu, a dužina stranica u pravougaoniku je hipotenuza.

Zadaci

Izračunavanje obima i površine pravougaonika, kvadrata, jednakostraničnog trougla, jednakokrakog trougla, romba i trapeza.
Izračunavanje dužine stranica, dijagonala i visina navedenih figura.
Primena Pitagorine teoreme za izračunavanje dijagonala, stranica, visina i obima navedenih geometrijskih figura.

Posebno obratiti pažnju na omjer

Za studente odličnih ocjena potrebno je razumijevanje omjera, što se primjenjuje pri izračunavanju površine romba.
U zadacima sa trapezima, neophodno je znati formulu za površinu trapeza.