Pianificazione della produzione giornaliera

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Questions and Answers

Qual è il ruolo delle variabili di controllo in un modello di programmazione matematica?

Determinare il costo o profitto della soluzione

Imporre condizioni di fisica realizzabilità alla soluzione

Corrispondere alle quantità agendo sulle quali la soluzione verrà implementata (correct)

Formulare la funzione obiettivo del modello

Cosa rappresenta la funzione obiettivo f(x) in un modello di programmazione matematica?

Le condizioni di fisica realizzabilità

Il costo o profitto legato alla soluzione (correct)

I vincoli della soluzione

Le variabili di controllo del modello

Qual è il nome della classe di modelli di programmazione matematica in cui la funzione obiettivo e le funzioni di vincolo sono espressioni lineari?

Modelli di programmazione non lineare

Modelli di programmazione dinamica

Modelli di programmazione quadratici

Modelli di programmazione lineare (correct)

Cosa rappresentano le funzioni gi(x) in un modello di programmazione matematica?

I vincoli della soluzione Signup and view all the answers

Quale è lo scopo principale della programmazione matematica nell'ambito della pianificazione della produzione?

Tutte le opzioni precedenti Signup and view all the answers

Cosa è rappresentato da X in un modello di programmazione matematica?

Spazio delle soluzioni possibili Signup and view all the answers

In un modello di programmazione matematica, cosa si vuole massimizzare o minimizzare?

Il valore della funzione obiettivo Signup and view all the answers

Quale è il risultato finale di un modello di programmazione matematica?

Una soluzione ottimale per il problema Signup and view all the answers

Cosa rappresenta z∗ in un problema di minimo?

Il valore ottimo del problema Signup and view all the answers

Che tipo di problema si ottiene sostituendo min con max in un problema di minimo?

Un problema di massimo Signup and view all the answers

Cosa rappresenta x∗ in un problema di minimo?

La soluzione ottima del problema Signup and view all the answers

Che tipo di problema richiede semplicemente la determinazione di una qualsiasi soluzione ammissibile?

Un problema decisionale Signup and view all the answers

Cosa rappresenta T(n) in un algoritmo per risolvere un problema di ottimizzazione?

Il numero di operazioni elementari necessarie all'algoritmo Signup and view all the answers

Cosa conviene scegliere quando esistono diversi algoritmi per risolvere istanze dello stesso problema?

L'algoritmo più efficiente in termini di tempo di calcolo Signup and view all the answers

Che tipo di problema richiede di verificare se un elemento x ∈ F ′ appartiene a F?

Un problema di certificato Signup and view all the answers

Cosa rappresenta un algoritmo esatto per un problema P?

Un algoritmo che risolve tutte le istanze del problema Signup and view all the answers

Qual è il profitto unitario del secondo modello?

20 euro Signup and view all the answers

Quale vincolo rappresenta i requisiti minimi di produzione stabiliti dal marketing?

x1 ≥ 200, x2 ≥ 200, x3 ≥ 150 Signup and view all the answers

Quale è il costo per la spedizione per giornale in centesimi di euro?

2 centesimi di euro Signup and view all the answers

Quale è il massimo numero di copie che può produrre la prima tipografia?

125000 Signup and view all the answers

Quale è il vincolo che rappresenta la disponibilità di forza lavoro disponibile?

4x1 + 2x2 + 7x3 ≤ 6000 Signup and view all the answers

Quale è l'obiettivo della pianificazione della produzione?

Massimizzare il profitto Signup and view all the answers

Quale è la distanza tra la prima tipografia e il centro di smistamento S1?

20 Km Signup and view all the answers

Quale è il problema che si vuole risolvere nel caso del distributore di giornali?

Minimizzare il costo delle spedizioni Signup and view all the answers

Study Notes

Programmazione Lineare

Il profitto unitario di ogni modello è di 30, 20 e 50 euro, rispettivamente.
Il problema di massimizzazione del profitto giornaliero viene modellato con tre variabili x1, x2, x3, che rappresentano il numero di unità di tipo i prodotte.
Il problema è soggetto a tre vincoli:
- La disponibilità di materie prime è limitata a 4000, 6000 e 700 unità.
- La forza lavoro disponibile è limitata a 2x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 4000.
- I requisiti minimi di produzione stabiliti dal marketing sono x1 ≥ 200, x2 ≥ 200, x3 ≥ 150.

Il problema del distributore di giornali

La casa editrice ANALFABETA pubblica un quotidiano che viene distribuito da quattro centri di smistamento S1, S2, S3, S4.
I centri di smistamento richiedono almeno 100000, 150000, 50000 e 75000 copie del quotidiano.
Il giornale viene stampato in tre tipografie T1, T2, T3 che producono rispettivamente al massimo 125000, 180000 e 70000 copie.

Modello di Programmazione Lineare

Il modello di programmazione lineare è una descrizione di un problema che richiede di massimizzare o minimizzare una funzione di costo o profitto su un certo dominio.
La scrittura usuale è: max z = f(x) (oppure min z = f(x)) soggetto a gi(x) ≤ bi, i = 1,..., m, x = (x1,..., xn) ∈ X ⊆ Rn.
In un modello sono presenti:
- Variabili di controllo in funzione delle quali viene formulato ogni altro elemento del modello.
- Una funzione obiettivo f(x) che determina un costo o profitto legato alla soluzione.
- Una o più serie di vincoli, che correlano tra loro i valori delle variabili, imponendo condizioni di fisica realizzabilità e/o requisiti particolari richiesti alla soluzione.

Algoritmi e Complessità

Il senso di definire un problema di ottimizzazione è, almeno per le applicazioni pratiche, direttamente collegato alla possibilità di sviluppare procedure di calcolo o algoritmi in grado di risolverne efficientemente le istanze.
Un algoritmo che risolve il problema P è una procedura che prende in input una qualsiasi istanza I di P e fornisce in output una soluzione ottima x* per quell'istanza I.
La funzione T(n) conta il numero di operazioni elementari necessarie all'algoritmo per risolvere l'istanza I.

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Description

Un problema di programmazione lineare per massimizzare il profitto giornaliero. Trova la soluzione ottimale per la produzione di tre tipi di modelli.