Pianificazione della produzione giornaliera

Programmazione Lineare

• Il profitto unitario di ogni modello è di 30, 20 e 50 euro, rispettivamente.
• Il problema di massimizzazione del profitto giornaliero viene modellato con tre variabili x1, x2, x3, che rappresentano il numero di unità di tipo i prodotte.
• Il problema è soggetto a tre vincoli:
  • La disponibilità di materie prime è limitata a 4000, 6000 e 700 unità.
  • La forza lavoro disponibile è limitata a 2x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 4000.
  • I requisiti minimi di produzione stabiliti dal marketing sono x1 ≥ 200, x2 ≥ 200, x3 ≥ 150.

Il problema del distributore di giornali

• La casa editrice ANALFABETA pubblica un quotidiano che viene distribuito da quattro centri di smistamento S1, S2, S3, S4.
• I centri di smistamento richiedono almeno 100000, 150000, 50000 e 75000 copie del quotidiano.
• Il giornale viene stampato in tre tipografie T1, T2, T3 che producono rispettivamente al massimo 125000, 180000 e 70000 copie.

Modello di Programmazione Lineare

• Il modello di programmazione lineare è una descrizione di un problema che richiede di massimizzare o minimizzare una funzione di costo o profitto su un certo dominio.
• La scrittura usuale è: max z = f(x) (oppure min z = f(x)) soggetto a gi(x) ≤ bi, i = 1,..., m, x = (x1,..., xn) ∈ X ⊆ Rn.
• In un modello sono presenti:
  • Variabili di controllo in funzione delle quali viene formulato ogni altro elemento del modello.
  • Una funzione obiettivo f(x) che determina un costo o profitto legato alla soluzione.
  • Una o più serie di vincoli, che correlano tra loro i valori delle variabili, imponendo condizioni di fisica realizzabilità e/o requisiti particolari richiesti alla soluzione.

Algoritmi e Complessità

• Il senso di definire un problema di ottimizzazione è, almeno per le applicazioni pratiche, direttamente collegato alla possibilità di sviluppare procedure di calcolo o algoritmi in grado di risolverne efficientemente le istanze.
• Un algoritmo che risolve il problema P è una procedura che prende in input una qualsiasi istanza I di P e fornisce in output una soluzione ottima x* per quell'istanza I.
• La funzione T(n) conta il numero di operazioni elementari necessarie all'algoritmo per risolvere l'istanza I.

Un problema di programmazione lineare per massimizzare il profitto giornaliero. Trova la soluzione ottimale per la produzione di tre tipi di modelli.