Phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai

Khái niệm

• Phương trình bậc hai có dạng: ax² + bx + c = 0, với a ≠ 0.
• Các hệ số: a (hệ số của x²), b (hệ số của x), c (hằng số).

Ví dụ về giải phương trình bậc hai

1. Phương trình mẫu: 2x² - 4x - 6 = 0
   • a = 2, b = -4, c = -6
2. Tính toán Delta (Δ):
   • Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 2 * (-6) = 16 + 48 = 64
3. Giải nghiệm:
   • Nếu Δ > 0: có 2 nghiệm phân biệt.
   • Nếu Δ = 0: có 1 nghiệm (nghiệm kép).
   • Nếu Δ < 0: không có nghiệm thực.
4. Nghiệm của phương trình:
   • Nghiệm được tính bằng công thức:
     • x₁ = (-b + √Δ) / (2a)
     • x₂ = (-b - √Δ) / (2a)
   • Trong ví dụ trên:
     • x₁ = (4 + 8) / 4 = 3
     • x₂ = (4 - 8) / 4 = -1

Các bước giải phương trình bậc hai

1. Đưa phương trình về dạng chuẩn (ax² + bx + c = 0).
2. Tính Δ để xác định số lượng nghiệm.
3. Áp dụng công thức nghiệm để tìm giá trị của x.
4. Kiểm tra nghiệm.

Lưu ý

• Cần chú ý đến dấu của các hệ số a, b, c để phân tích đúng tính chất của nghiệm.

Khái niệm về phương trình bậc hai

• Phương trình bậc hai có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, với điều kiện a ≠ 0.
• Hệ số a là hệ số của x², b là hệ số của x, và c là hằng số.

Giải phương trình bậc hai

• Ví dụ với phương trình 2x² - 4x - 6 = 0, có các hệ số: a = 2, b = -4, c = -6.
• Tính toán Delta (Δ) để xác định số lượng nghiệm:
  • Công thức tính Δ: Δ = b² - 4ac.
  • Trong ví dụ: Δ = (-4)² - 4 * 2 * (-6) = 16 + 48 = 64.
• Các trường hợp dựa trên giá trị của Δ:
  • Nếu Δ > 0: Có 2 nghiệm phân biệt.
  • Nếu Δ = 0: Có 1 nghiệm (nghiệm kép).
  • Nếu Δ < 0: Không có nghiệm thực.
• Nghiệm phương trình được tính theo công thức:
  • x₁ = (-b + √Δ) / (2a).
  • x₂ = (-b - √Δ) / (2a).
• Áp dụng vào ví dụ đã cho:
  • Tính x₁: x₁ = (4 + 8) / 4 = 3.
  • Tính x₂: x₂ = (4 - 8) / 4 = -1.

Các bước giải phương trình bậc hai

• Bước đầu tiên: Đưa phương trình về dạng chuẩn ax² + bx + c = 0.
• Tiếp theo: Tính Δ để xác định số lượng nghiệm.
• Áp dụng công thức nghiệm để tìm giá trị của x.
• Cuối cùng: Kiểm tra lại nghiệm đã tìm được.

Lưu ý khi giải

• Chú ý đến dấu của các hệ số a, b, c để phân tích đúng tính chất của nghiệm.

Khám phá các khái niệm và phương pháp giải phương trình bậc hai. Tìm hiểu cách xác định số lượng nghiệm và ứng dụng công thức nghiệm. Quiz này giúp củng cố kiến thức về giải phương trình bậc hai trong toán học.