Pertidaksamaan dan Jarak dalam Matematika Kelas 10

Pertidaksamaan

• Pertidaksamaan linear memerlukan penyelesaian himpunan untuk nilai x yang memenuhi pertidaksamaan.
• Penyelesaian pertidaksamaan ditulis dalam notasi interval dan grafiknya dapat dilukis berdasarkan himpunan penyelesaian.
• Jenis-jenis pertidaksamaan yang diberikan:
  • a) x - 7 ≤ 2x - 5
  • b) 5x - 3 > 6x - 4
  • c) -4 < 3x + 2 ≤ 5
  • d) x² - 5x - 6 > 0
  • e) x + 4 ≤ 0
  • f) 1 ≤ 3x - 2 ≤ 4
  • g) (x + 2)(x - 1)(x - 3) > 0
  • h) (2x + 3)(3x - 1)(x - 2) < 0
  • i) |x - 2| ≥ 5
  • j) |x + 1| < 1

Koordinat Kartesius

• Titik (-1, 5) dan (6, 3) perlu dilukis dalam koordinat kartesius untuk analisis visual.
• Jarak antara dua titik dapat dicari menggunakan rumus jarak Euclidean:
  • Jarak = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Lingkaran

• Persamaan lingkaran ditentukan oleh pusat (h, k) dan jari-jari r, dituliskan dalam bentuk (x - h)² + (y - k)² = r².
• Dengan pusat (-2, 3) dan jari-jari 4, persamaan lingkaran menjadi: (x + 2)² + (y - 3)² = 16.

Persamaan Garis

• Untuk garis melalui titik (3, 4) dengan kemiringan -1, digunakan rumus y - y1 = m(x - x1).
• Persamaan menjadi: y - 4 = -1(x - 3).
• Untuk dua titik P(2, 3) dan Q(4, 8), gradien (m) dapat dihitung: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Grafik Fungsi

• Fungsi yang perlu dilukis:
  • a) f(x) = 2e^x dan g(x) = e^-x
  • b) f(x) = ln(x - 2) dan g(x) = 2 + ln(x - 2)
  • c) f(x) = 2sin(x) dan g(x) = 2 + cos(x) untuk -2π ≤ x ≤ 2π
  • d) f(x) = |sin(x)| untuk -2π ≤ x ≤ 2π
• Semua fungsi ini perlu dianalisis dalam konteks domain dan julat mereka.