Paradoxe de Bertrand et duopole

Deux entreprises en concurrence proposant des biens non différenciés, produisant à coût marginal constant et s'adressant à une demande décroissante du prix.

Si les entreprises proposent le même prix, elles se partagent le marché en deux parties égales.

Si les entreprises proposent des prix différents, l'entreprise proposant le prix le plus bas remporte l'intégralité du marché.

Une situation où les entreprises ont toujours intérêt à réduire leur prix pour gagner des parts de marché, conduisant à une baisse continue des prix.

Le paradoxe de Bertrand décrit une situation où la concurrence parfaite entre deux entreprises devrait conduire à des prix égaux au coût marginal, conduisant à des profits nuls pour les entreprises.

La fonction de réaction d'une entreprise i est la relation qui détermine le prix optimal que l'entreprise i fixe en fonction du prix fixé par son concurrent, l'entreprise j.

La fonction de réaction d'une entreprise i est une fonction croissante du prix du concurrent j (pj). Cela signifie que si le concurrent augmente son prix, l'entreprise i aura tendance à augmenter son propre prix.

La fonction de réaction d'une entreprise i est également une fonction croissante de son coût marginal (Cmi). Cela signifie que si le coût de production de l'entreprise i augmente, elle aura tendance à augmenter son prix.

Il existe un prix minimum que l'entreprise i ne descendra jamais en dessous, même si le concurrent fixe un prix très bas. Ce prix minimum est déterminé par le coût marginal de l'entreprise i (Cmi).

La relation entre le prix optimal que l'entreprise i fixe (pi*) et le prix du concurrent (pj) est donnée par la formule suivante:

La fonction de réaction d'une entreprise i est un outil important pour analyser les stratégies de prix dans un marché où la concurrence est imparfaite. Elle permet de comprendre comment les entreprises réagissent les unes aux autres en matière de prix.

Le profit d'une entreprise dans un duopole de Bertrand est calculé en soustrayant le coût total de production de ses revenus, qui sont le produit du prix et de la quantité vendue.

La condition de premier ordre pour maximiser le profit d'une firme dans un duopole de Bertrand est trouvée en dérivant la fonction de profit par rapport au prix et en la fixant à zéro.

La fonction de demande dans un duopole de Bertrand avec une élasticité de substitution imparfaite indique la quantité demandée d'un bien en fonction du prix du bien et du prix du bien concurrent.

Le coût marginal constant est le coût de production d'une unité supplémentaire de bien.

La fonction de réaction d'une entreprise en duopole de Bertrand décrit le meilleur prix qu'elle peut fixer en réponse au prix du concurrent.

La fonction de réaction en duopole de Bertrand est obtenue en résolvant la condition de premier ordre pour le prix de l'entreprise en fonction du prix du concurrent.

Le coût marginal (Cmi) est constant dans l'exemple du duopole de Bertrand, mais même s'il était exprimé en fonction de la quantité et donc des prix, cela ne changerait pas le raisonnement.

Le profit d'une entreprise augmente lorsque ses prix augmentent, tant que cela ne lui fait pas perdre de demande, à condition que les prix des concurrents soient également en hausse. Cependant, pour un niveau donné de prix du concurrent (pj), le profit d'une entreprise (pi) est d'abord croissant, puis décroissant lorsqu'on augmente son prix (avant / après avoir atteint le niveau de pj).

Augmenter les prix initialement augmente les recettes, mais lorsque les prix deviennent plus importants que ceux des concurrents, augmenter les prix réduit les recettes totales et le profit.

Les courbes d'iso-profit montrent les combinaisons de prix (p1, p2) qui génèrent un même niveau de profit pour les entreprises.

L'équilibre de Bertrand est situé au point de tangence de deux courbes d'iso-profit. Cela signifie que les entreprises ne peuvent pas améliorer leur profit en modifiant unilatéralement leurs prix.

L'équilibre de Bertrand n'est pas nécessairement la situation la plus profitable pour les entreprises. La collusion et des prix plus élevés pourraient générer des profits plus importants pour les deux concurrents.

La fonction de demande d'une firme est la quantité demandée en fonction des prix de la firme et de son concurrent. La fonction de coût total est la somme des coûts fixes et variables de production.

L'équilibre de Bertrand est une situation où les entreprises se font concurrence en fixant des prix. L'équilibre de Bertrand est un cas particulier d'équilibre de Nash. Dans un équilibre de Nash, chaque entreprise choisit sa stratégie optimale en tenant compte des stratégies des autres entreprises.

L'équilibre de Bertrand peut conduire à une guerre des prix, où les entreprises ont toujours intérêt à réduire leur prix pour gagner des parts de marché. Cela conduit à une baisse continue des prix et à des profits faibles.

En l'absence de concurrence, le monopoleur fixe le prix qui maximise son profit. Ce prix (pB) est supérieur au prix de duopole de Bertrand car il ne subit aucune concurrence.

Le profit du monopoleur correspond à la différence entre ses recettes totales (prix * quantité vendue) et ses coûts totaux de production.

En cas de monopole, le surplus du producteur est égal au profit. En effet, il n'y a pas de coût fixe dans ce cas.

Le surplus du consommateur est plus important en duopole de Bertrand qu'en situation de monopole. En effet, la concurrence entre les deux entreprises fait baisser les prix.

Le duopole de Bertrand est une situation intermédiaire entre le monopole et la concurrence pure et parfaite.

La modélisation de Bertrand permet de comprendre les guerres des prix et pourquoi elles s'arrêtent avant l'annulation totale des profits.

Lorsque les fonctions de demande sont similaires, l'équilibre de Bertrand est symétrique (les prix sont identiques).

L'entreprise avec un pouvoir de marché plus fort, c'est-à-dire une élasticité de la demande plus faible, pourra fixer un prix plus élevé.

L'équilibre de Nash dans le modèle de Bertrand est atteint lorsque les deux entreprises fixent un prix égal au coût marginal. Elles se partagent alors le marché.

On peut calculer la fonction de réaction d'une entreprise en maximisant son profit par rapport à son prix, étant donné le prix de l'autre entreprise.

Le prix d'équilibre dans le modèle de Bertrand est le prix qui correspond au point d'intersection des fonctions de réaction des deux entreprises.

En monopole, l'entreprise maximise son profit en fixant un prix qui est supérieur au coût marginal. La quantité vendue est inférieure à celle qui serait vendue en situation de concurrence parfaite.

En situation de duopole de Bertrand, les entreprises fixent un prix égal au coût marginal, ce qui conduit à des profits nuls.

En situation de monopole, l'entreprise peut fixer un prix supérieur au coût marginal et obtenir un profit positif. La quantité vendue est inférieure à celle qui serait vendue en duopole de Bertrand.

Dans le modèle de Bertrand, la quantité totale vendue est plus élevée en situation de duopole qu'en situation de monopole.

Lorsque l'entreprise est seule sur le marché (monopole), elle peut fixer un prix plus élevé et vendre moins de produits que si elle faisait face à une concurrence.

La demande du marché correspond à la quantité totale que les consommateurs souhaitent acheter à un prix donné. Elle est généralement décroissante par rapport au prix.

Le coût marginal correspond à la variation du coût total engendrée par la production d'une unité supplémentaire.

Le profit d'une entreprise est calculé en soustrayant les coûts totaux aux revenus totaux. Il correspond à l'argent que l'entreprise peut garder après avoir payé ses dépenses.

La théorie des jeux étudie les interactions stratégiques entre plusieurs agents économiques, dans le but d'identifier les meilleures stratégies pour chaque agent.

Un modèle économique est une représentation simplifiée de la réalité qui permet d'analyser des phénomènes économiques. Il s'agit d'une abstraction qui vise à isoler les effets de différents facteurs sur l'économie.