Podcast
Questions and Answers
Синус угла 30° равен $\frac{1}{2}$.
Синус угла 30° равен $\frac{1}{2}$.
False
Косинус угла 45° равен $\frac{1}{\sqrt{2}}$.
Косинус угла 45° равен $\frac{1}{\sqrt{2}}$.
True
Функция тангенса имеет период $2\pi$.
Функция тангенса имеет период $2\pi$.
False
Основное тригонометрическое тождество записывается как $sin^2(θ) + cos^2(θ) = 2$.
Основное тригонометрическое тождество записывается как $sin^2(θ) + cos^2(θ) = 2$.
Signup and view all the answers
Синус и косинус имеют одинаковые графики, потому что оба являются волнообразными функциями.
Синус и косинус имеют одинаковые графики, потому что оба являются волнообразными функциями.
Signup and view all the answers
Основные углы в тригонометрии выражаются в радианах: $0$, $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{3}$ и $\frac{\pi}{2}$.
Основные углы в тригонометрии выражаются в радианах: $0$, $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{3}$ и $\frac{\pi}{2}$.
Signup and view all the answers
Коэффициент периодичности для функции косеканс равен $\pi$.
Коэффициент периодичности для функции косеканс равен $\pi$.
Signup and view all the answers
Косинусом угла $180°$ является $0$.
Косинусом угла $180°$ является $0$.
Signup and view all the answers
Study Notes
Основы тригонометрии
- Тригонометрия изучает отношения между углами и сторонами треугольников, особенно прямоугольных.
- Основные функции тригонометрии: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), котангенс (cot), секанс (sec), косеканс (csc).
Основные углы
- Углы 0°, 30°, 45°, 60°, 90° имеют известные значения тригонометрических функций.
- Примечание: Углы могут быть выражены в радианах (например, 0°, π/6, π/4, π/3, π/2).
Основные тождества
-
Основное тригонометрическое тождество:
- sin²(θ) + cos²(θ) = 1
-
Сумма и разность углов:
- sin(α ± β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)
- cos(α ± β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)
Обратные функции
- Обратные тригонометрические функции:
- arcsin(x), arccos(x), arctan(x)
Периодичность функций
- Синус и косинус имеют период 2π.
- Тангенс и котангенс имеют период π.
Прямоугольный треугольник
- Определение отношений сторон:
- sin(θ) = противолежащая/гипотенуза
- cos(θ) = прилежащая/гипотенуза
- tan(θ) = противолежащая/прилежащая
Законы
- Синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – противолежащие углы.
- Косинусов: c² = a² + b² - 2ab*cos(C).
Применение тригонометрии
- Решение задач на нахождение углов и сторон треугольников.
- Моделирование периодических явлений: звуки, световые волны, и т.д.
Графики тригонометрических функций
- Синус и косинус: волнообразные графики.
- Тангенс: графики с вертикальными асимптотами (в точках, где cos(θ) = 0).
Полезные советы
- Запоминайте значения тригонометрических функций для основных углов.
- Практикуйтесь в решении треугольников различных типов.
Основы тригонометрии
- Тригонометрия изучает связь между углами и сторонами треугольников, особенно прямоугольных.
- Основные тригонометрические функции: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), котангенс (cot), секанс (sec), косеканс (csc).
Основные углы
- Углы 0°, 30°, 45°, 60°, 90° имеют известные значения тригонометрических функций.
- Углы могут быть выражены в радианах (например, 0°, π/6, π/4, π/3, π/2).
Основные тождества
- Основное тригонометрическое тождество: sin²(θ) + cos²(θ) = 1
-
Формулы для синуса и косинуса суммы и разности углов:
- sin(α ± β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)
- cos(α ± β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)
Обратные функции
- Обратные тригонометрические функции: arcsin(x), arccos(x), arctan(x).
Периодичность функций
- Синус и косинус имеют период 2π (360°).
- Тангенс и котангенс имеют период π (180°).
Прямоугольный треугольник
- Отношения сторон:
- sin(θ) = противолежащая сторона / гипотенуза
- cos(θ) = прилежащая сторона / гипотенуза
- tan(θ) = противолежащая сторона / прилежащая сторона
Законы
- Теорема синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – противолежащие углы.
- Теорема косинусов: c² = a² + b² - 2ab*cos(C).
Применение тригонометрии
- Решение задач на нахождение углов и сторон треугольников.
- Моделирование периодических явлений: звуков, световых волн, и т.д.
Графики тригонометрических функций
- Синус и косинус: волнообразные графики.
- Тангенс: графики с вертикальными асимптотами (в точках, где cos(θ) = 0).
Полезные советы
- Запоминайте значения тригонометрических функций для основных углов.
- Практикуйтесь в решении задач на треугольники различных типов.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Этот тест охватывает основные понятия тригонометрии, включая функции, углы и тождества. Вы проверите свои знания о тригонометрических функциях и их периодичности. Идеально подходит для студентов, изучающих тригонометрию.
