Основы тригонометрии

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

Синус угла 30° равен $\frac{1}{2}$.

False (B)

Косинус угла 45° равен $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

True (A)

Функция тангенса имеет период $2\pi$.

False (B)

Основное тригонометрическое тождество записывается как $sin^2(θ) + cos^2(θ) = 2$.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Синус и косинус имеют одинаковые графики, потому что оба являются волнообразными функциями.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Основные углы в тригонометрии выражаются в радианах: $0$, $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{3}$ и $\frac{\pi}{2}$.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Коэффициент периодичности для функции косеканс равен $\pi$.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Косинусом угла $180°$ является $0$.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards are hidden until you start studying

Study Notes

Основы тригонометрии

  • Тригонометрия изучает отношения между углами и сторонами треугольников, особенно прямоугольных.
  • Основные функции тригонометрии: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), котангенс (cot), секанс (sec), косеканс (csc).

Основные углы

  • Углы 0°, 30°, 45°, 60°, 90° имеют известные значения тригонометрических функций.
  • Примечание: Углы могут быть выражены в радианах (например, 0°, π/6, π/4, π/3, π/2).

Основные тождества

  1. Основное тригонометрическое тождество:
    • sin²(θ) + cos²(θ) = 1
  2. Сумма и разность углов:
    • sin(α ± β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)
    • cos(α ± β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)

Обратные функции

  • Обратные тригонометрические функции:
    • arcsin(x), arccos(x), arctan(x)

Периодичность функций

  • Синус и косинус имеют период 2π.
  • Тангенс и котангенс имеют период π.

Прямоугольный треугольник

  • Определение отношений сторон:
    • sin(θ) = противолежащая/гипотенуза
    • cos(θ) = прилежащая/гипотенуза
    • tan(θ) = противолежащая/прилежащая

Законы

  1. Синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – противолежащие углы.
  2. Косинусов: c² = a² + b² - 2ab*cos(C).

Применение тригонометрии

  • Решение задач на нахождение углов и сторон треугольников.
  • Моделирование периодических явлений: звуки, световые волны, и т.д.

Графики тригонометрических функций

  • Синус и косинус: волнообразные графики.
  • Тангенс: графики с вертикальными асимптотами (в точках, где cos(θ) = 0).

Полезные советы

  • Запоминайте значения тригонометрических функций для основных углов.
  • Практикуйтесь в решении треугольников различных типов.

Основы тригонометрии

  • Тригонометрия изучает связь между углами и сторонами треугольников, особенно прямоугольных.
  • Основные тригонометрические функции: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), котангенс (cot), секанс (sec), косеканс (csc).

Основные углы

  • Углы 0°, 30°, 45°, 60°, 90° имеют известные значения тригонометрических функций.
  • Углы могут быть выражены в радианах (например, 0°, π/6, π/4, π/3, π/2).

Основные тождества

  • Основное тригонометрическое тождество: sin²(θ) + cos²(θ) = 1
  • Формулы для синуса и косинуса суммы и разности углов:
    • sin(α ± β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)
    • cos(α ± β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)

Обратные функции

  • Обратные тригонометрические функции: arcsin(x), arccos(x), arctan(x).

Периодичность функций

  • Синус и косинус имеют период 2π (360°).
  • Тангенс и котангенс имеют период π (180°).

Прямоугольный треугольник

  • Отношения сторон:
    • sin(θ) = противолежащая сторона / гипотенуза
    • cos(θ) = прилежащая сторона / гипотенуза
    • tan(θ) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Законы

  • Теорема синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – противолежащие углы.
  • Теорема косинусов: c² = a² + b² - 2ab*cos(C).

Применение тригонометрии

  • Решение задач на нахождение углов и сторон треугольников.
  • Моделирование периодических явлений: звуков, световых волн, и т.д.

Графики тригонометрических функций

  • Синус и косинус: волнообразные графики.
  • Тангенс: графики с вертикальными асимптотами (в точках, где cos(θ) = 0).

Полезные советы

  • Запоминайте значения тригонометрических функций для основных углов.
  • Практикуйтесь в решении задач на треугольники различных типов.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team
Use Quizgecko on...
Browser
Browser