Podcast
Questions and Answers
Синус угла 30° равен $\frac{1}{2}$.
Синус угла 30° равен $\frac{1}{2}$.
False (B)
Косинус угла 45° равен $\frac{1}{\sqrt{2}}$.
Косинус угла 45° равен $\frac{1}{\sqrt{2}}$.
True (A)
Функция тангенса имеет период $2\pi$.
Функция тангенса имеет период $2\pi$.
False (B)
Основное тригонометрическое тождество записывается как $sin^2(θ) + cos^2(θ) = 2$.
Основное тригонометрическое тождество записывается как $sin^2(θ) + cos^2(θ) = 2$.
Синус и косинус имеют одинаковые графики, потому что оба являются волнообразными функциями.
Синус и косинус имеют одинаковые графики, потому что оба являются волнообразными функциями.
Основные углы в тригонометрии выражаются в радианах: $0$, $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{3}$ и $\frac{\pi}{2}$.
Основные углы в тригонометрии выражаются в радианах: $0$, $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{3}$ и $\frac{\pi}{2}$.
Коэффициент периодичности для функции косеканс равен $\pi$.
Коэффициент периодичности для функции косеканс равен $\pi$.
Косинусом угла $180°$ является $0$.
Косинусом угла $180°$ является $0$.
Study Notes
Основы тригонометрии
- Тригонометрия изучает отношения между углами и сторонами треугольников, особенно прямоугольных.
- Основные функции тригонометрии: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), котангенс (cot), секанс (sec), косеканс (csc).
Основные углы
- Углы 0°, 30°, 45°, 60°, 90° имеют известные значения тригонометрических функций.
- Примечание: Углы могут быть выражены в радианах (например, 0°, π/6, π/4, π/3, π/2).
Основные тождества
- Основное тригонометрическое тождество:
- sin²(θ) + cos²(θ) = 1
- Сумма и разность углов:
- sin(α ± β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)
- cos(α ± β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)
Обратные функции
- Обратные тригонометрические функции:
- arcsin(x), arccos(x), arctan(x)
Периодичность функций
- Синус и косинус имеют период 2π.
- Тангенс и котангенс имеют период π.
Прямоугольный треугольник
- Определение отношений сторон:
- sin(θ) = противолежащая/гипотенуза
- cos(θ) = прилежащая/гипотенуза
- tan(θ) = противолежащая/прилежащая
Законы
- Синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – противолежащие углы.
- Косинусов: c² = a² + b² - 2ab*cos(C).
Применение тригонометрии
- Решение задач на нахождение углов и сторон треугольников.
- Моделирование периодических явлений: звуки, световые волны, и т.д.
Графики тригонометрических функций
- Синус и косинус: волнообразные графики.
- Тангенс: графики с вертикальными асимптотами (в точках, где cos(θ) = 0).
Полезные советы
- Запоминайте значения тригонометрических функций для основных углов.
- Практикуйтесь в решении треугольников различных типов.
Основы тригонометрии
- Тригонометрия изучает связь между углами и сторонами треугольников, особенно прямоугольных.
- Основные тригонометрические функции: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), котангенс (cot), секанс (sec), косеканс (csc).
Основные углы
- Углы 0°, 30°, 45°, 60°, 90° имеют известные значения тригонометрических функций.
- Углы могут быть выражены в радианах (например, 0°, π/6, π/4, π/3, π/2).
Основные тождества
- Основное тригонометрическое тождество: sin²(θ) + cos²(θ) = 1
- Формулы для синуса и косинуса суммы и разности углов:
- sin(α ± β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)
- cos(α ± β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)
Обратные функции
- Обратные тригонометрические функции: arcsin(x), arccos(x), arctan(x).
Периодичность функций
- Синус и косинус имеют период 2π (360°).
- Тангенс и котангенс имеют период π (180°).
Прямоугольный треугольник
- Отношения сторон:
- sin(θ) = противолежащая сторона / гипотенуза
- cos(θ) = прилежащая сторона / гипотенуза
- tan(θ) = противолежащая сторона / прилежащая сторона
Законы
- Теорема синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – противолежащие углы.
- Теорема косинусов: c² = a² + b² - 2ab*cos(C).
Применение тригонометрии
- Решение задач на нахождение углов и сторон треугольников.
- Моделирование периодических явлений: звуков, световых волн, и т.д.
Графики тригонометрических функций
- Синус и косинус: волнообразные графики.
- Тангенс: графики с вертикальными асимптотами (в точках, где cos(θ) = 0).
Полезные советы
- Запоминайте значения тригонометрических функций для основных углов.
- Практикуйтесь в решении задач на треугольники различных типов.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Этот тест охватывает основные понятия тригонометрии, включая функции, углы и тождества. Вы проверите свои знания о тригонометрических функциях и их периодичности. Идеально подходит для студентов, изучающих тригонометрию.
