Podcast
Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App
Questions and Answers
Синус угла 30° равен $\frac{1}{2}$.
Синус угла 30° равен $\frac{1}{2}$.
False (B)
Косинус угла 45° равен $\frac{1}{\sqrt{2}}$.
Косинус угла 45° равен $\frac{1}{\sqrt{2}}$.
True (A)
Функция тангенса имеет период $2\pi$.
Функция тангенса имеет период $2\pi$.
False (B)
Основное тригонометрическое тождество записывается как $sin^2(θ) + cos^2(θ) = 2$.
Основное тригонометрическое тождество записывается как $sin^2(θ) + cos^2(θ) = 2$.
Signup and view all the answers
Синус и косинус имеют одинаковые графики, потому что оба являются волнообразными функциями.
Синус и косинус имеют одинаковые графики, потому что оба являются волнообразными функциями.
Signup and view all the answers
Основные углы в тригонометрии выражаются в радианах: $0$, $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{3}$ и $\frac{\pi}{2}$.
Основные углы в тригонометрии выражаются в радианах: $0$, $\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{3}$ и $\frac{\pi}{2}$.
Signup and view all the answers
Коэффициент периодичности для функции косеканс равен $\pi$.
Коэффициент периодичности для функции косеканс равен $\pi$.
Signup and view all the answers
Косинусом угла $180°$ является $0$.
Косинусом угла $180°$ является $0$.
Signup and view all the answers
Flashcards are hidden until you start studying
Study Notes
Основы тригонометрии
- Тригонометрия изучает отношения между углами и сторонами треугольников, особенно прямоугольных.
- Основные функции тригонометрии: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), котангенс (cot), секанс (sec), косеканс (csc).
Основные углы
- Углы 0°, 30°, 45°, 60°, 90° имеют известные значения тригонометрических функций.
- Примечание: Углы могут быть выражены в радианах (например, 0°, π/6, π/4, π/3, π/2).
Основные тождества
- Основное тригонометрическое тождество:
- sin²(θ) + cos²(θ) = 1
- Сумма и разность углов:
- sin(α ± β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)
- cos(α ± β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)
Обратные функции
- Обратные тригонометрические функции:
- arcsin(x), arccos(x), arctan(x)
Периодичность функций
- Синус и косинус имеют период 2π.
- Тангенс и котангенс имеют период π.
Прямоугольный треугольник
- Определение отношений сторон:
- sin(θ) = противолежащая/гипотенуза
- cos(θ) = прилежащая/гипотенуза
- tan(θ) = противолежащая/прилежащая
Законы
- Синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – противолежащие углы.
- Косинусов: c² = a² + b² - 2ab*cos(C).
Применение тригонометрии
- Решение задач на нахождение углов и сторон треугольников.
- Моделирование периодических явлений: звуки, световые волны, и т.д.
Графики тригонометрических функций
- Синус и косинус: волнообразные графики.
- Тангенс: графики с вертикальными асимптотами (в точках, где cos(θ) = 0).
Полезные советы
- Запоминайте значения тригонометрических функций для основных углов.
- Практикуйтесь в решении треугольников различных типов.
Основы тригонометрии
- Тригонометрия изучает связь между углами и сторонами треугольников, особенно прямоугольных.
- Основные тригонометрические функции: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan), котангенс (cot), секанс (sec), косеканс (csc).
Основные углы
- Углы 0°, 30°, 45°, 60°, 90° имеют известные значения тригонометрических функций.
- Углы могут быть выражены в радианах (например, 0°, π/6, π/4, π/3, π/2).
Основные тождества
- Основное тригонометрическое тождество: sin²(θ) + cos²(θ) = 1
- Формулы для синуса и косинуса суммы и разности углов:
- sin(α ± β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)
- cos(α ± β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)
Обратные функции
- Обратные тригонометрические функции: arcsin(x), arccos(x), arctan(x).
Периодичность функций
- Синус и косинус имеют период 2π (360°).
- Тангенс и котангенс имеют период π (180°).
Прямоугольный треугольник
- Отношения сторон:
- sin(θ) = противолежащая сторона / гипотенуза
- cos(θ) = прилежащая сторона / гипотенуза
- tan(θ) = противолежащая сторона / прилежащая сторона
Законы
- Теорема синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b, c – стороны треугольника, A, B, C – противолежащие углы.
- Теорема косинусов: c² = a² + b² - 2ab*cos(C).
Применение тригонометрии
- Решение задач на нахождение углов и сторон треугольников.
- Моделирование периодических явлений: звуков, световых волн, и т.д.
Графики тригонометрических функций
- Синус и косинус: волнообразные графики.
- Тангенс: графики с вертикальными асимптотами (в точках, где cos(θ) = 0).
Полезные советы
- Запоминайте значения тригонометрических функций для основных углов.
- Практикуйтесь в решении задач на треугольники различных типов.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
