Optique géométrique: Lumière et rayons lumineux

Introduction à l'optique géométrique

• La physique étudie les composants de la matière, l'énergie et leurs interactions.
• Le rayonnement est le processus d'émission ou de transmission d'énergie sous forme d'ondes électromagnétiques ou de particules.
• Le REM est composé d'un champ électrique et d'un champ magnétique oscillant avec la même fréquence, perpendiculaires entre eux et à la direction de propagation.
• L'onde qui en résulte transporte de l'énergie dans le vide ou dans un milieu matériel sans déplacer de matière.

Grandeurs caractérisant le REM

• Les REM se déplacent à une vitesse dépendant du milieu.
• La vitesse des REM dans le vide est égale à la constante c = 3.10^8 m/s, appelée célérité de la lumière, une constante fondamentale de la physique.
• La vitesse de propagation de la lumière dans un milieu matériel est toujours inférieure à c
• Dimension de la vitesse: [v] = L.T-1
• Unité de la vitesse: m/s dans le système MKSA
• ν = V/λ = 1/T, où ν est la fréquence, V la vitesse, λ la longueur d'onde et T la période.
• v représente la fréquence et est une lettre grecque prononcée nu.
• Dimensions : [T] = T, [v] = T-1, [λ] = L
• Unités dans le système MKSA : période en secondes (s), fréquence en Hertz (Hz), longueur d'onde en mètres (m).
• Le nanomètre (nm = 10^-9 m) et l'ångström (1Å = 10^-10 m) sont couramment utilisés pour la longueur d'onde.

Le spectre électromagnétique

• Le spectre électromagnétique représente la répartition des ondes électromagnétiques en fonction de leur longueur d'onde, fréquence ou énergie.
• Les REM apparaissent sous différentes formes comme les rayons X, la lumière visible, ou les ondes radio.
• La différence entre les REM est leur longueur d'onde.
• La lumière visible est le spectre du rayonnement électromagnétique perceptible par l'œil humain.
• Les longueurs d'onde de la lumière visible s'étendent de 380 nm (violet) à 780 nm (rouge).
• Les caractéristiques de la lumière sont étudiées dans le cadre de l'optique.
• L'optique est la branche de la physique qui s'intéresse à la lumière, son comportement, ses propriétés, du rayonnement électromagnétique à la vision et aux systèmes émettant ou utilisant la lumière.

Définition de l'optique géométrique

• L'optique géométrique est une branche de l'optique qui utilise le modèle du rayon lumineux.
• Elle permet des constructions géométriques d'images et explique leur formation.
• La lumière se propage sous forme de rayons lumineux, représentant sa trajectoire.
• La longueur d'onde de la lumière doit être petite par rapport aux dimensions du milieu pour appliquer la notion de rayons.
• Sinon phénomènes comme la diffraction et les interférences interviennent.
• Ces phénomènes sont expliqués par l'optique ondulatoire.
• En optique géométrique, on étudie la propagation de la lumière dans les milieux transparents, homogènes et isotropes.

Milieux

• Milieu transparent : n'absorbe pas la lumière (contraire : opaque).
• Milieu homogène : a les mêmes propriétés physiques en tout point (contraire : hétérogène).
• Milieu isotrope : a les mêmes propriétés physiques dans toutes les directions (contraire : anisotrope).

Hypothèses de l'optique géométrique

• Le rayon lumineux est une courbe matérialisant la direction de propagation de la lumière
• Les rayons lumineux sont indépendants les uns des autres.
• La lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène.
• La lumière suit le même chemin dans les deux sens entre deux points.

Indice de réfraction d'un milieu

• L'indice de réfraction d'un milieu est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide et sa vitesse dans le milieu : n = c/v.
• L'indice de réfraction n'a pas de dimension.
• Air : n = 1
• Eau : n = 4/3
• Verre : n = 1,5
• La loi de Cauchy donne 1'indice de réfraction n en fonction de la longueur d'onde A pour un milieu transparent : n = A + B/A^2, où A et B sont dépendants du milieu.
• Relation entre longueurs d'onde dans un milieu et dans le vide : λm = λv/n
• λm < λv car n > 1.

Lois de Snell-Descartes

• Point d'incidence : Point où le rayon incident atteint une surface.
• Normale : Droite perpendiculaire à la surface au point d'incidence.
• Angle d'incidence : Angle entre la normale et le rayon incident.
• Plan d'incidence : Plan contenant le rayon incident, la normale et le rayon réfléchi/réfracté.

Réflexion

• Le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale appartiennent au plan d'incidence.
• Loi de la réflexion : r = i, où r et i sont les valeurs absolues des angles de réflexion et d'incidence.
• Avec les angles algébriques : r = -i.

Déviation d'un rayon réfléchi

• L'angle de déviation est l'angle entre la direction du rayon incident et réfléchi.
• d = π - 2i, d étant l'angle de déviation et i l'angle d'incidence.

Réfraction

• Quand un rayon passe d'un milieu à un autre avec un indice de réfraction différent, il y a un changement de direction.
• Loi de la réfraction : n1sin(i) = n2sin(r), où i est l'angle d'incidence, r l'angle de réfraction, et n1 et n2 les indices de réfraction des deux milieux.
• Déviation d'un rayon réfracté : d = r - i

Cas particuliers de la réfraction

• Si n1 < n2: sin(r) = (n1/n2)sin(i) → r < i
• Angle limite de réfraction: λ = Arcsin(n1/n2)
• Si n1 > n2: Si sin(r) > sin(i) alors r > i
• Réflexion totale: se produit si i > i1, où i1 est l'angle limite d'incidence.
• Calcul de l'angle limite d'incidence: i1 = Arcsin(n2/n1)
• En cas de réfraction, il y a toujours réflexion, mais la réflexion n'est pas toujours accompagnée de réfraction.

Fibre optique

• La fibre optique est une application de la réflexion totale, constituée d'un cœur entouré d'une gaine.
• L'indice de réfraction du cœur est inférieur à celui de la gaine. La fibre optique permet de transporter la lumière suivant des trajectoires non rectilignes.
• Fibroscope: application médicale de la fibre optique pour l'imagerie interne.

Miroir

• Un miroir est une surface réfléchissante, souvent en verre traité.

Dioptre

• Un dioptre est une surface séparant deux milieux transparents homogènes et isotropes avec des indices de réfraction différents.
• Les dioptres sont des éléments réfractifs
• Il existe des dioptres plans ou sphériques.

Système optique

• Un élément capable de modifier la trajectoire de la lumière.
• Un système optique centré admet un axe de symétrie appelé l'axe optique et peut être constitué de dioptres et/ou de miroirs.
• Les rayons qui arrivent suivant l'axe optique ne sont pas déviés par le système optique.
• Un point objet est l'intersection des rayons incidents.
• Un point image est l'intersection des rayons émergents pour un système optique donné.
• Point objet et point image sont les conjugués l'un de l'autre par le système optique. · Un objet, étendu(e) est un ensemble continu de points objet ou image.
• Espace objet: situé avant le système optique
• Espace image: situé après le système optique.

Objet réel et virtuel

• Un objet est réel s'il est situé dans l'espace objet, virtuel sinon.
• Une image est réelle si elle est située dans l'espace image, virtuelle sinon.
• Un point objet ou une image est réel(le) si tous les rayons au point d'intersection sont réels.

Stigmatisme

• Un système optique est stigmatique si tous les rayons issus d'un point objet A se croisent en un seul point image A'.
• Seul le miroir plan est rigoureusement stigmatique.
• Stigmatisme approché : L'image d'un point objet n'est pas un point mais une tache de diffusion de dimension réduite.

Aplanétisme des systèmes optiques centrés

• Un système optique stigmatique, centré et aplanétique si l'image d'un objet plan est également plane et perpendiculaire à l'axe.
• Seul le miroir plan est rigoureusement aplanétique.

Conditions de Gauss

• Les conditions de Gauss sont obtenues lorsque les rayons lumineux ont un angle d'incidence faible par rapport à l'axe optique et en sont peu éloignés (rayons paraxiaux).
• Dans ces conditions, tan(í) ≈ sin(i) ≈ i (rad) et cos(i) ≈ 1.
• La relation de conjugaison est une équation algébrique liant la position de l'image à celle de l'objet.

Miroir plan

• Relation de conjugaison du miroir plan: MA' = -MA, où M est le miroir.

Dioptre plan

• Le dioptre plan possède un stigmatisme approché.
• Relation de conjugaison pour dioptre plan: (n1)/(HA1) = (n2)/(HA2) ↔ HA2 = (n2)/(n1) * HA