Optimisation et Régression Linéaire

Introduction au Gradient Descent

• Le Gradient Descent est une méthode d'optimisation utilisée pour minimiser la fonction de coût (l'erreur).
• L'objectif est de trouver les meilleurs paramètres pour un modèle.

Rappel sur la Régression Linéaire

• La régression linéaire est une méthode utilisée pour modéliser la relation entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables indépendantes.
• Un exemple d'équation de régression linéaire simple est y = ax + b.

Fonction Coût

• La fonction coût mesure l'erreur entre les points de données et le modèle de régression.
• Elle quantifie la qualité du modèle.
• La fonction coût est une mesure d'erreur qui évalue la qualité d'un modèle de régression linéaire.
• Elle mesure l'erreur entre chaque point de données et le modèle, puis calcule la moyenne de toutes ces erreurs.
• La fonction coût prend la forme d'une parabole lors de la variation des paramètres.

Analogie de la Montagne

• L'analogie de la montagne illustre le Gradient Descent.
• Le sommet de la montagne représente le maximum de la fonction de coût (la valeur la plus élevée).
• La descente de la montagne représente l'optimisation des paramètres.

Algorithme de la Descente de Gradient

• L'algorithme consiste à trouver le minimum de la fonction coût en suivant la pente de cette fonction (le gradient).
• On ajuste les paramètres jusqu'à trouver le minimum de la fonction de coût.

Explication Mathématique

• L'équation mathématique du Gradient Descent pour la mise à jour des paramètres est a_i+1 = a_i - α x ∂J(a_i)/∂a
• α représente le taux d'apprentissage.

Calcul du Gradient

• Les calculs du gradient permettent de trouver la pente de la fonction coût par rapport à chaque paramètre (a et b).
• ∂J(a,b)/∂a = 1/m * Σ(x⁽ⁱ⁾(ax⁽ⁱ⁾ +b – y⁽ⁱ⁾))
• ∂J(a,b)/∂b = 1/m * Σ(ax⁽ⁱ⁾ +b – y⁽ⁱ⁾)
• m représente le nombre d'exemples.

Conclusion

• Résumé de l'approche du Gradient Descent ainsi que de ses étapes clés pour la mise à jour des paramètres d'un modèle de régression linéaire.
• Le Dataset est exprimé comme un ensemble de points (x,y), avec un nombre d'exemples m.

Ce quiz couvre les concepts clés du Gradient Descent et de la régression linéaire. Apprenez à minimiser la fonction de coût et à établir des relations entre les variables. Testez vos connaissances sur les méthodes d'optimisation et les modèles de régression.