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Questions and Answers
Quel est l'objectif principal de la régression linéaire ?
Quel est l'objectif principal de la régression linéaire ?
- Minimiser la fonction de coût
- Ajuster le modèle aux données (correct)
- Maximiser la variance des données
- Évaluer la qualité du modèle
Comment décrit-on la fonction coût en régression linéaire ?
Comment décrit-on la fonction coût en régression linéaire ?
- Une méthode pour enregistrer les performances du modèle
- Un indicateur de la variance dans les données
- Un outil pour ajuster les valeurs des variables indépendantes
- Une mesure de l'écart entre les valeurs prédites et les valeurs réelles (correct)
Quelle affirmation concerne la descente de gradient ?
Quelle affirmation concerne la descente de gradient ?
- Elle reste constante quel que soit le modèle
- Elle augmente la fonction de coût
- Elle est utilisée pour maximiser les erreurs
- Elle permet de trouver les meilleurs paramètres pour un modèle (correct)
Quelle est la forme de la fonction coût lors de la variation des paramètres ?
Quelle est la forme de la fonction coût lors de la variation des paramètres ?
Quel est l'aspect principal de l'analogie de la montagne en descente de gradient ?
Quel est l'aspect principal de l'analogie de la montagne en descente de gradient ?
Flashcards
Qu'est-ce que la régression linéaire ?
Qu'est-ce que la régression linéaire ?
La régression linéaire est une méthode qui permet de modéliser la relation entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables indépendantes.
Expliquez la fonction coût.
Expliquez la fonction coût.
La fonction coût mesure la qualité d'un modèle de régression linéaire en calculant l'erreur entre chaque point de données et le modèle. Plus la fonction de coût est faible, meilleur est le modèle.
Qu'est-ce que la descente de gradient?
Qu'est-ce que la descente de gradient?
La descente de gradient est une méthode d'optimisation qui vise à trouver les meilleurs paramètres pour un modèle en minimisant la fonction de coût. Elle fonctionne en ajustant progressivement les paramètres du modèle dans la direction de la plus forte décroissance de la fonction de coût.
Qu'est-ce que le gradient ?
Qu'est-ce que le gradient ?
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Comment fonctionne l'algorithme de descente de gradient ?
Comment fonctionne l'algorithme de descente de gradient ?
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Study Notes
Introduction au Gradient Descent
- Présenté par Oussama El Hamati et Youness Tebbaq
- Encadrée par Mme Benghachoua
Plan de la Présentation
- Rappel sur la régression linéaire
- Fonction coût
- Descente de gradient
- L'analogie de la montagne
- Algorithme de la descente de gradient
- Explication mathématique
- Calcul du gradient
Régression Linéaire
- La régression linéaire est une méthode utilisée pour modéliser la relation entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables indépendantes.
- Elle vise à trouver la meilleure ligne droite pour représenter la relation entre les variables.
Fonction Coût
- La fonction coût mesure l'erreur entre chaque point de données et le modèle.
- Elle quantifie la qualité du modèle de régression linéaire.
- Elle s'exprime par la moyenne des erreurs au carré.
- La forme de la fonction coût est parabolique, le minimum représentant le point le plus optimal pour les paramètres du modèle.
L'Analogie de la Montagne
- L'analogie de la montagne illustre le processus de descente de gradient.
- Le randonneur (le modèle) doit trouver le point le plus bas de la montagne (un minimum) pour trouver les valeurs optimales des paramètres.
Algorithme de la Descente de Gradient
- L'algorithme de descente de gradient est une méthode itérative qui permet d'approcher le minimum d'une fonction coût.
- Il consiste à modifier les paramètres du modèle dans la direction opposée au gradient de la fonction coût, pour atteindre le minimum d'erreur.
- Il utilise un taux d'apprentissage pour contrôler l'amplitude des ajustements.
Explication Mathématique
- Le gradient de la fonction coût désigne la pente.
- La formule de mise à jour des paramètres est aᵢ₊₁ = aᵢ – α ∂J(aᵢ)/∂aᵢ
- α représente le taux d'apprentissage.
Calcul du Gradient
- Le calcul du gradient pour la régression linéaire est ∂J(a,b)/∂a = (1/m) * Σ(x⁽ⁱ⁾ * (ax⁽ⁱ⁾ + b - y⁽ⁱ⁾))
- Le calcul du gradient pour la régression linéaire est ∂J(a,b)/∂b = (1/m) * Σ(ax⁽ⁱ⁾ + b - y⁽ⁱ⁾)
Conclusion
- Le jeu de données est utilisé pour entraîner le modèle
- La fonction coût mesure l'erreur entre les prédictions du modèle et les valeurs réelles
- Les gradients permettent de calculer l'amélioration des paramètres du modèle pour minimiser la fonction coût.
- L'algorithme est utilisé pour ajuster les paramètres du modèle pour atteindre un minimum de la fonction coût à travers une technique itérative.
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