Определители и матричные операции
30 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Какое значение имеет определитель матрицы третьего порядка, заданной данными элементами?

  • 4
  • -1
  • 0
  • 2 (correct)

    • Какой метод можно использовать для вычисления определителя матрицы третьего порядка?

  • Метод подстановки
  • Метод Гаусса
  • Метод кофакторов (correct)
  • Метод характеристического многочлена

    • Какое выражение соответствует определителю матрицы 3x3?

  • a11(a22a33 - a23a32) + a12(a23a31 - a21a33) + a13(a21a32 - a22a31) (correct)
  • a11(a12+a13) + a22(a21+a23) + a33(a31+a32)
  • a11 + a22 + a33
  • a11 * a22 * a33

    • Какой из параметров матрицы может привести к определителю, равному нулю?

    <p>Есть зависимости между строками (B)</p> Signup and view all the answers

    Какой из этих определителей указывает на то, что матрица является вырожденной?

    <p>0 (A)</p> Signup and view all the answers

    Какой будет результат матричного выражения $2A + 2B$, если $A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 0 \ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}$?

    <p>\begin{pmatrix} 0 &amp; 6 &amp; 0 \ 4 &amp; 6 &amp; 2 \end{pmatrix} (D)</p> Signup and view all the answers

    Какой коэффициент стоит перед матрицей B в выражении $2A + 2B$?

    <p>2 (B)</p> Signup and view all the answers

    Какой будет размер матрицы результаты после выполнения операции $2A + 2B$?

    <p>2x3 (A)</p> Signup and view all the answers

    Какая операция первой производится при расчёте $2A + 2B$?

    <p>Умножение матрицы A на 2 (B)</p> Signup and view all the answers

    Какое значение расстояния от точки (1, 3) до прямой 3x - 4y + 10 = 0?

    <p>2 (D)</p> Signup and view all the answers

    Что произойдет, если вместо $2A + 2B$ мы возьмем $3A + 3B$?

    <p>Результирующая матрица будет в 3 раза больше (B)</p> Signup and view all the answers

    Каково общее уравнение прямой, если дано 3x - 4y + 10 = 0?

    <p>y = - (3/4)x + 10 (A)</p> Signup and view all the answers

    Какой из этих коэффициентов представляет наклон прямой 3x - 4y + 10 = 0?

    <p>-3/4 (D)</p> Signup and view all the answers

    Какой из следующих способов не используется для определения расстояния от точки до прямой?

    <p>Правило трехлинейного уравнения (A)</p> Signup and view all the answers

    Какой метод можно использовать для нахождения расстояния от точки до прямой в прямоугольной системе координат?

    <p>Алгебраические преобразования (A)</p> Signup and view all the answers

    Какое значение алгебраического дополнения A11 для данной матрицы?

    <p>-16 (C)</p> Signup and view all the answers

    Какой из следующих элементов матрицы A важен для расчёта A11?

    <p>-4 (A)</p> Signup and view all the answers

    Какой порядок имеет матрица A?

    <p>3x3 (D)</p> Signup and view all the answers

    Чему равен определитель подматрицы, используемый для нахождения A11?

    <p>-6 (D)</p> Signup and view all the answers

    Укажите, что нужно сделать для нахождения алгебраического дополнения A11?

    <p>Определить детерминант подматрицы (B)</p> Signup and view all the answers

    Какое уравнение окружности с центром в точке С(3, -4) и радиусом R=7?

    <p>(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 49 (B)</p> Signup and view all the answers

    Какой радиус используется в уравнении окружности, если центр находится в точке С(3, -4)?

    <p>7 (C)</p> Signup and view all the answers

    Что происходит с уравнением окружности, если радиус увеличивается?

    <p>Окружность растет (C)</p> Signup and view all the answers

    Какова координата 'y' центра окружности, если центр в точке С(3, -4)?

    <p>-4 (D)</p> Signup and view all the answers

    Какой тип уравнения представляет окружность?

    <p>Квадратное уравнение (A)</p> Signup and view all the answers

    Какое уравнение прямой пройдет через точки A(-1;3) и B(4;-2)?

    <p>x+y-2=0 (B)</p> Signup and view all the answers

    Какое значение имеет угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A(-1;3) и B(4;-2)?

    <p>-3/5 (C)</p> Signup and view all the answers

    Какой координатный плоскости расположены точки A(-1;3) и B(4;-2)?

    <p>Первый (B)</p> Signup and view all the answers

    Какое из следующих уравнений не является эквивалентным уравнением прямой, проходящей через точки A и B?

    <p>3x+2y+11=0 (D)</p> Signup and view all the answers

    Что произойдет, если изменить координаты точки A на (1;3) и оставить точку B неизменной?

    <p>Уравнение прямой изменится. (A)</p> Signup and view all the answers

    Flashcards

    Что такое матрица?

    Матрица - это прямоугольная таблица чисел, расположенных в строках и столбцах.

    Что такое алгебраическое дополнение элемента матрицы?

    Алгебраическое дополнение элемента матрицы - это определитель матрицы, полученной удалением строки и столбца, в которых находится этот элемент, умноженный на (-1) в степени суммы номеров удаленной строки и столбца.

    Что такое определитель матрицы?

    Определитель матрицы - это число, которое можно рассчитать для квадратной матрицы.

    Как найти алгебраическое дополнение A11?

    Чтобы найти алгебраическое дополнение элемента A11, нужно удалить первую строку и первый столбец матрицы A, получить подматрицу и вычислить ее определитель (это будет 23 - 03 = 6). Затем перемножить этот определитель на (-1) в степени (1+1). Итоговое значение будет 6 * (-1)^2 = 6.

    Signup and view all the flashcards

    Что означает обозначение A11?

    A11 - это элемент, расположенный в первой строке и первом столбце исходной матрицы. A - это исходная матрица 3х3.

    Signup and view all the flashcards

    Үшінші ретті анықтауышты есептеңіз

    Матрицаның басты диагоналінің элементтерінің көбейтіндісінен жанама диагональдар элементтерінің көбейтіндісінің қосындысын алып тастағанда шығатын сандық шама.

    Signup and view all the flashcards

    Үшінші ретті анықтауышты есептеу қадамдары

    Матрицаның басты диагоналінің элементтерінің көбейтіндісі, жанама диагональдар элементтерінің көбейтіндісінің қосындысы.

    Signup and view all the flashcards

    Басты диагональ элементтерінің көбейтіндісі

    Матрицаның басты диагоналінің элементтерінің көбейтіндісі.

    Signup and view all the flashcards

    Жанама диагональдар элементтерінің көбейтіндісінің қосындысы

    Матрицаның жанама диагональдар элементтерінің көбейтіндісінің қосындысы.

    Signup and view all the flashcards

    Дұрыс жауап

    Үшінші ретті анықтауышты есептеудің дұрыс нәтижесі.

    Signup and view all the flashcards

    Умножение матрицы на число?

    Умножение матрицы на число означает умножение каждого элемента матрицы на это число.

    Signup and view all the flashcards

    Сложение матриц?

    Сложение матриц происходит поэлементно, то есть складываются соответствующие элементы матриц.

    Signup and view all the flashcards

    Что такое 2A?

    Матрица 2A получается умножением исходной матрицы A на число 2.

    Signup and view all the flashcards

    Что такое 2B?

    Матрица 2B получается умножением исходной матрицы B на число 2.

    Signup and view all the flashcards

    Как найти 2A + 2B?

    Чтобы найти 2A + 2B, сначала нужно умножить каждую матрицу на 2, а затем сложить полученные матрицы.

    Signup and view all the flashcards

    Что такое точка на плоскости?

    Точка, расположенная на плоскости, может быть представлена в виде пары координат (x, y).

    Signup and view all the flashcards

    Что такое прямая на плоскости?

    Прямая на плоскости может быть представлена в виде уравнения y = kx + b, где k - угловой коэффициент и b - точка пересечения с осью ординат.

    Signup and view all the flashcards

    Что такое расстояние от точки до прямой?

    Расстояние между точкой и прямой - это кратчайшее расстояние от точки до любой точки на прямой.

    Signup and view all the flashcards

    Как найти расстояние от точки до прямой?

    Для нахождения расстояния между точкой и прямой можно использовать формулу: d = |Ax + By + C| / √(A² + B²), где A, B, C - коэффициенты уравнения прямой, а (x, y) - координаты точки.

    Signup and view all the flashcards

    Как решить задачу на нахождение расстояния от точки до прямой?

    В задаче дана формула для расчета расстояния, точка и уравнение прямой. Необходимо подставить значения в формулу и решить.

    Signup and view all the flashcards

    Что такое окружность и радиус?

    Окружность - это геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки, называемой центром окружности. Радиус - это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.

    Signup and view all the flashcards

    Каноническое уравнение окружности

    Каноническое уравнение окружности с центром в точке (a, b) и радиусом R - это (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2.

    Signup and view all the flashcards

    Как записать уравнение окружности?

    Подставляем координаты центра C(3, -4) и радиус R = 7 в каноническое уравнение: (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 7^2.

    Signup and view all the flashcards

    Уравнение окружности с центром C(3, -4) и радиусом R = 7

    Уравнение окружности с центром C(3, -4) и радиусом R = 7 - это (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 49.

    Signup and view all the flashcards

    Как найти уравнение окружности?

    Чтобы найти уравнение окружности, нужно знать координаты её центра и её радиус. Затем можно воспользоваться каноническим уравнением окружности.

    Signup and view all the flashcards

    Что такое прямая и точка?

    Прямая - это геометрический объект, который имеет одно измерение и простирается в обе стороны бесконечно. Точка - это геометрический объект, который не имеет размерности. Чтобы найти уравнение прямой, нам нужно знать две точки, которые находятся на этой прямой.

    Signup and view all the flashcards

    Как найти уравнение прямой, проходящей через две точки?

    Уравнение прямой, проходящей через две точки А(x1; y1) и В(x2; y2), можно найти по формуле: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1). Эта формула представляет собой уравнение прямой в виде уравнения с двумя неизвестными, где x и y - координаты любой точки на этой прямой.

    Signup and view all the flashcards

    Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(-1; 3) и B(4; -2).

    В условии задачи нам даны две точки: A(-1; 3) и B(4; -2).

    Подставляя эти значения в формулу, получим: y - 3 = (-2 - 3) / (4 - (-1)) * (x - (-1)).

    Упростим выражение: y - 3 = -5/5 * (x + 1).

    Преобразуем уравнение к стандартной форме: y - 3 = -x - 1.

    x + y - 2 = 0.

    Signup and view all the flashcards

    Какое из уравнений является уравнением прямой, проходящей через точки A(-1; 3) и B(4; -2)?

    Уравнение прямой, проходящей через две точки A(-1; 3) и B(4; -2), можно найти по формуле: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1).

    Подставляя эти значения в формулу, получим: y - 3 = (-2 - 3) / (4 - (-1)) * (x - (-1)).

    Упростим выражение: y - 3 = -5/5 * (x + 1).

    Преобразуем уравнение к стандартной форме: y - 3 = -x - 1.

    x + y - 2 = 0.

    Signup and view all the flashcards

    Как проверить, что уравнение x + y - 2 = 0 является правильным уравнением прямой, проходящей через точки A(-1; 3) и B(4; -2)?

    Уравнение прямой, проходящей через две точки A(-1; 3) и B(4; -2), можно найти по формуле: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1).

    Подставляя эти значения в формулу, получим: y - 3 = (-2 - 3) / (4 - (-1)) * (x - (-1)).

    Упростим выражение: y - 3 = -5/5 * (x + 1).

    Преобразуем уравнение к стандартной форме: y - 3 = -x - 1.

    x + y - 2 = 0.

    Signup and view all the flashcards

    Study Notes

    Комплексные числа

    • Комплексное число записывается в виде z = x + iy, где x - действительная часть, а y - мнимая часть.
    • Модуль комплексного числа вычисляется по формуле |z| = √(x² + y²).
    • Тригонометрическая форма комплексного числа z = r(cos φ + i sin φ), где r = |z| - модуль, а φ - аргумент.
    • Показательная форма комплексного числа z = re^(iφ), где r = |z| - модуль, а φ - аргумент.
    • Сложение комплексных чисел: (x₁ + iy₁) + (x₂ + iy₂) = (x₁ + x₂) + i(y₁ + y₂).
    • Вычитание комплексных чисел: (x₁ + iy₁) - (x₂ + iy₂) = (x₁ - x₂) + i(y₁ - y₂).
    • Умножение комплексных чисел: (x₁ + iy₁) * (x₂ + iy₂) = (x₁x₂ - y₁y₂) + i(x₁y₂ + x₂y₁).
    • Деление комплексных чисел: (x₁ + iy₁) / (x₂ + iy₂) = [(x₁x₂ + y₁y₂) + i(x₂y₁ -x₁y₂)] / (x₂² + y₂²).

    Формулы для комплексных чисел

    • Модуль комплексного числа: |z| = √(x² + y²).
    • Алгебраическая форма: z = x+iy.
    • Тригонометрическая форма: z = r(cos θ + i sin θ).
    • Показательная форма: z = re^(iθ).
    • Сложение: (x₁ + iy₁) + (x₂ + iy₂) = (x₁ + x₂) + i(y₁ + y₂).
    • Вычитание: (x₁ + iy₁) - (x₂ + iy₂) = (x₁ - x₂) + i(y₁ - y₂).
    • Умножение: (x₁ + iy₁) * (x₂ + iy₂) = (x₁x₂ - y₁y₂) + i(x₁y₂ + x₂y₁).
    • Деление: (x₁ + iy₁) / (x₂ + iy₂) = [(x₁x₂ + y₁y₂) + i(x₂y₁ - x₁y₂)] / (x₂² + y₂²).

    Комплексные числа (сложение, вычитание, умножение, деление)

    • Сложение: (x₁ + iy₁) + (x₂ + iy₂) = (x₁ + x₂)+ i(y₁ + y₂).
    • Вычитание: (x₁ + iy₁) - (x₂ + iy₂) = (x₁ - x₂)+ i(y₁ - y₂).
    • Умножение: (x₁ + iy₁) * (x₂ + iy₂) = (x₁x₂ - y₁y₂)+ i(x₁y₂ + x₂y₁).
    • Деление: (x₁ + iy₁) / (x₂ + iy₂) = [(x₁x₂ + y₁y₂)+ i(x₁y₂ -x₂y₁)] / (x₂² + y₂²)
    • Модуль комплексного числа |z| = √(x² + y²).
    • Аргумент комплексного числа arg(z) = atan2(y,x).

    Муавр формуласы

    • Муавр формуласы комплексті сандардың көбейтіндісі немесе бөліндісін тригонометриялық түрде есептеудің жылдам әдісін сипаттайды. Формула комплексті сандардың көбейтіндісінде немесе бөліндісіндегі аргументтерді қосу немесе азайту қосымшаларын қолданады.

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Related Documents

    Алгебра және геометрия Тест 31793 PDF

    Description

    Этот тест посвящен определителям матриц третьего порядка и операциям с матрицами. Вы узнаете о методах вычисления определителей, свойствах матриц и основных математических операциях. Проверьте свои знания в этой области и убедитесь в своем понимании матричных вычислений.

    More Like This

    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser