Определители и матричные операции

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Какое значение имеет определитель матрицы третьего порядка, заданной данными элементами?

-1

2 (correct)

Какой метод можно использовать для вычисления определителя матрицы третьего порядка?

Метод подстановки

Метод Гаусса

Метод кофакторов (correct)

Метод характеристического многочлена

Какое выражение соответствует определителю матрицы 3x3?

a11(a22a33 - a23a32) + a12(a23a31 - a21a33) + a13(a21a32 - a22a31) (correct)

a11(a12+a13) + a22(a21+a23) + a33(a31+a32)

a11 + a22 + a33

a11 * a22 * a33

Какой из параметров матрицы может привести к определителю, равному нулю?

Есть зависимости между строками Signup and view all the answers

Какой из этих определителей указывает на то, что матрица является вырожденной?

0 Signup and view all the answers

Какой будет результат матричного выражения $2A + 2B$, если $A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 0 \ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}$?

\begin{pmatrix} 0 & 6 & 0 \ 4 & 6 & 2 \end{pmatrix} Signup and view all the answers

Какой коэффициент стоит перед матрицей B в выражении $2A + 2B$?

2 Signup and view all the answers

Какой будет размер матрицы результаты после выполнения операции $2A + 2B$?

2x3 Signup and view all the answers

Какая операция первой производится при расчёте $2A + 2B$?

Умножение матрицы A на 2 Signup and view all the answers

Какое значение расстояния от точки (1, 3) до прямой 3x - 4y + 10 = 0?

2 Signup and view all the answers

Что произойдет, если вместо $2A + 2B$ мы возьмем $3A + 3B$?

Результирующая матрица будет в 3 раза больше Signup and view all the answers

Каково общее уравнение прямой, если дано 3x - 4y + 10 = 0?

y = - (3/4)x + 10 Signup and view all the answers

Какой из этих коэффициентов представляет наклон прямой 3x - 4y + 10 = 0?

-3/4 Signup and view all the answers

Какой из следующих способов не используется для определения расстояния от точки до прямой?

Правило трехлинейного уравнения Signup and view all the answers

Какой метод можно использовать для нахождения расстояния от точки до прямой в прямоугольной системе координат?

Алгебраические преобразования Signup and view all the answers

Какое значение алгебраического дополнения A11 для данной матрицы?

-16 Signup and view all the answers

Какой из следующих элементов матрицы A важен для расчёта A11?

-4 Signup and view all the answers

Какой порядок имеет матрица A?

3x3 Signup and view all the answers

Чему равен определитель подматрицы, используемый для нахождения A11?

-6 Signup and view all the answers

Укажите, что нужно сделать для нахождения алгебраического дополнения A11?

Определить детерминант подматрицы Signup and view all the answers

Какое уравнение окружности с центром в точке С(3, -4) и радиусом R=7?

(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 49 Signup and view all the answers

Какой радиус используется в уравнении окружности, если центр находится в точке С(3, -4)?

7 Signup and view all the answers

Что происходит с уравнением окружности, если радиус увеличивается?

Окружность растет Signup and view all the answers

Какова координата 'y' центра окружности, если центр в точке С(3, -4)?

-4 Signup and view all the answers

Какой тип уравнения представляет окружность?

Квадратное уравнение Signup and view all the answers

Какое уравнение прямой пройдет через точки A(-1;3) и B(4;-2)?

x+y-2=0 Signup and view all the answers

Какое значение имеет угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A(-1;3) и B(4;-2)?

-3/5 Signup and view all the answers

Какой координатный плоскости расположены точки A(-1;3) и B(4;-2)?

Первый Signup and view all the answers

Какое из следующих уравнений не является эквивалентным уравнением прямой, проходящей через точки A и B?

3x+2y+11=0 Signup and view all the answers

Что произойдет, если изменить координаты точки A на (1;3) и оставить точку B неизменной?

Уравнение прямой изменится. Signup and view all the answers

Study Notes

Комплексные числа

Комплексное число записывается в виде z = x + iy, где x - действительная часть, а y - мнимая часть.
Модуль комплексного числа вычисляется по формуле |z| = √(x² + y²).
Тригонометрическая форма комплексного числа z = r(cos φ + i sin φ), где r = |z| - модуль, а φ - аргумент.
Показательная форма комплексного числа z = re^(iφ), где r = |z| - модуль, а φ - аргумент.
Сложение комплексных чисел: (x₁ + iy₁) + (x₂ + iy₂) = (x₁ + x₂) + i(y₁ + y₂).
Вычитание комплексных чисел: (x₁ + iy₁) - (x₂ + iy₂) = (x₁ - x₂) + i(y₁ - y₂).
Умножение комплексных чисел: (x₁ + iy₁) * (x₂ + iy₂) = (x₁x₂ - y₁y₂) + i(x₁y₂ + x₂y₁).
Деление комплексных чисел: (x₁ + iy₁) / (x₂ + iy₂) = [(x₁x₂ + y₁y₂) + i(x₂y₁ -x₁y₂)] / (x₂² + y₂²).

Формулы для комплексных чисел

Модуль комплексного числа: |z| = √(x² + y²).
Алгебраическая форма: z = x+iy.
Тригонометрическая форма: z = r(cos θ + i sin θ).
Показательная форма: z = re^(iθ).
Сложение: (x₁ + iy₁) + (x₂ + iy₂) = (x₁ + x₂) + i(y₁ + y₂).
Вычитание: (x₁ + iy₁) - (x₂ + iy₂) = (x₁ - x₂) + i(y₁ - y₂).
Умножение: (x₁ + iy₁) * (x₂ + iy₂) = (x₁x₂ - y₁y₂) + i(x₁y₂ + x₂y₁).
Деление: (x₁ + iy₁) / (x₂ + iy₂) = [(x₁x₂ + y₁y₂) + i(x₂y₁ - x₁y₂)] / (x₂² + y₂²).

Комплексные числа (сложение, вычитание, умножение, деление)

Сложение: (x₁ + iy₁) + (x₂ + iy₂) = (x₁ + x₂)+ i(y₁ + y₂).
Вычитание: (x₁ + iy₁) - (x₂ + iy₂) = (x₁ - x₂)+ i(y₁ - y₂).
Умножение: (x₁ + iy₁) * (x₂ + iy₂) = (x₁x₂ - y₁y₂)+ i(x₁y₂ + x₂y₁).
Деление: (x₁ + iy₁) / (x₂ + iy₂) = [(x₁x₂ + y₁y₂)+ i(x₁y₂ -x₂y₁)] / (x₂² + y₂²)
Модуль комплексного числа |z| = √(x² + y²).
Аргумент комплексного числа arg(z) = atan2(y,x).

Муавр формуласы

Муавр формуласы комплексті сандардың көбейтіндісі немесе бөліндісін тригонометриялық түрде есептеудің жылдам әдісін сипаттайды. Формула комплексті сандардың көбейтіндісінде немесе бөліндісіндегі аргументтерді қосу немесе азайту қосымшаларын қолданады.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Этот тест посвящен определителям матриц третьего порядка и операциям с матрицами. Вы узнаете о методах вычисления определителей, свойствах матриц и основных математических операциях. Проверьте свои знания в этой области и убедитесь в своем понимании матричных вычислений.