ehgwes

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Wat is die formule vir die oppervlakte van 'n reghoek?

  • $b \times h$ (correct)
  • $\pi r^2$
  • $\tfrac{1}{2} \times b \times h$
  • $s^2$

Wat is die definisie van 'n 'regte prisma'?

  • ’n Meetkundige vaste vorm met slegs driehoeke as vlakke.
  • ’n Meetkundige vaste vorm met ’n veelhoek as basis en vlakke wat by ’n punt konvergeer.
  • ’n Meetkundige vaste vorm met ’n sirkel as basis en vertikale vlakke loodreg op die basis.
  • ’n Meetkundige vaste vorm met ’n veelhoek as basis en vertikale vlakke loodreg op die basis. (correct)

Hoe word die volume van 'n silinder bereken?

  • Twee keer die oppervlakte van die basis vermenigvuldig met die hoogte.
  • Die helfte van die oppervlakte van die basis vermenigvuldig met die hoogte.
  • Omtrek van die basis vermenigvuldig met die hoogte.
  • Oppervlakte van die basis vermenigvuldig met die hoogte. (correct)

Wat is die formule vir die oppervlakarea van 'n sfeer?

<p>$4 \pi r^2$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat gebeur met die volume van 'n reghoekige prisma as al drie dimensies met 'n faktor van 5 vermenigvuldig word?

<p>Die volume word met 125 vermenigvuldig. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die oppervlakarea van 'n regte kegel?

<p>Beide A en C (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die effek op die oppervlakarea van 'n silinder as slegs die radius met 'n faktor k vermenigvuldig word?

<p>Die oppervlakarea word met 'n faktor verhoog wat $k^2$ en <em>k</em> insluit. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die volume van 'n driehoekige prisma met 'n basisoppervlakte van $20 \text{ cm}^2$ en 'n hoogte van $10 \text{ cm}$?

<p>$200 \text{ cm}^3$ (B)</p> Signup and view all the answers

Watter stelling is korrek oor die verandering in volume wanneer al die dimensies van 'n reghoekige prisma met 'n faktor k vermenigvuldig word?

<p>Die volume word met $k^3$ vermenigvuldig. (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n silinder. Wat is die effek op die volume as die radius verdubbel word en die hoogte gehalveer word?

<p>Die volume word verdubbel. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakarea van 'n kubus met sylengte van 5 cm?

<p>150 $cm^2$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die definisie van volume?

<p>Die driedimensionele spasie wat deur 'n voorwerp beset word. (B)</p> Signup and view all the answers

Hoe word die oppervlakarea van 'n driehoekige piramide bereken?

<p>Oppervlakte van basis + Oppervlakte van drie driehoekige sye (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel die radius van 'n sfeer word verdriedubbel. Wat is die verandering in sy volume?

<p>Die volume word 27 keer groter. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die volume van 'n vierkantige piramide met 'n basislengte van 6 cm en 'n hoogte van 8 cm?

<p>96 $cm^3$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakarea van 'n regte kegel met radius 3 cm en hoogte 4 cm?

<p>$21\pi cm^2$ (D)</p> Signup and view all the answers

As die hoogte van 'n silinder vermenigvuldig word met k, wat is die effek op die oppervlakarea?

<p>Die oppervlakarea word vermenigvuldig met k. (A)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende bewerings is korrek met betrekking tot die oppervlakarea van 'n reghoekige prisma wanneer al die dimensies met 'n faktor k vermenigvuldig word?

<p>Die oppervlakarea word vermenigvuldig met $k^2$. (B)</p> Signup and view all the answers

Jy het 'n silinder met 'n radius van 5 cm en 'n hoogte van 10 cm. As jy die radius verdubbel en die hoogte halveer, wat is die nuwe volume?

<p>$500\pi cm^3$ (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n sfeer binne 'n kubus sodat die sfeer aan al die sye van die kubus raak. As die sylengte van die kubus 's' is, wat is die verhouding van die volume van die sfeer tot die volume van die kubus?

<p>$\frac{\pi}{6}$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die effek op die volume van 'n regte kegel as beide die radius en die hoogte met 'n faktor van 2 vermenigvuldig word?

<p>Die volume word 8 keer groter. (C)</p> Signup and view all the answers

As die oppervlakarea van 'n sfeer numeries gelyk is aan sy volume, wat is sy radius?

<p>3 (A)</p> Signup and view all the answers

'n Reghoekige prisma het lengte l, breedte b, en hoogte h. As die lengte verdubbel word, die breedte gehalveer word, en die hoogte onveranderd bly, wat is die nuwe volume in terme van die oorspronklike volume V?

<p>$V$ (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n reghoekige prisma waar elke dimensie met 'n faktor k > 1 vermenigvuldig word. Watter van die volgende stellings is waar oor die verhouding van die nuwe oppervlakarea tot die oorspronklike oppervlakarea en die verhouding van die nuwe volume tot die oorspronklike volume?

<p>Die oppervlakarea verhouding is $k^2$ en die volume verhouding is $k^3$. (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die korrekte formule om die oppervlakte van 'n trapesium te bereken, waar 'a' en 'b' die basisse is en 'h' die hoogte?

<p>$\frac{1}{2} \times (a + b) \times h$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die formule vir die volume van 'n reghoekige prisma?

<p>$lengte \times breedte \times hoogte$ (D)</p> Signup and view all the answers

Watter van die volgende beskryf die beste die oppervlakte van 'n driedimensionele voorwerp?

<p>Die totale oppervlak van al die sigbare vlakke van die voorwerp. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakte van 'n sirkel met 'n radius van 7 cm (gebruik $\pi = \frac{22}{7}$)?

<p>$154 \text{ cm}^2$ (A)</p> Signup and view all the answers

Bereken die volume van 'n silinder met 'n radius van 4 cm en 'n hoogte van 10 cm. Gebruik $\pi \approx 3.14$.

<p>$502.4 \text{ cm}^3$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakarea van 'n driehoekige piramide waar al die sye gelyke lengtes van 4 cm is, en die hoogte van elke driehoekige vlak 3.5 cm is?

<p>$28 \text{ cm}^2$ (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die volume van 'n sfeer met 'n radius van 6 cm? Gebruik $\pi = 3.14$.

<p>$904.32 \text{ cm}^3$ (A)</p> Signup and view all the answers

As die radius van 'n silinder verdubbel word, wat is die effek op die volume daarvan?

<p>Die volume verviervoudig. (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n reghoekige prisma. Wat is die effek op die oppervlakarea as al die dimensies met 'n faktor van 3 vermenigvuldig word?

<p>Die oppervlakarea word met 'n faktor van 9 vermenigvuldig. (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die volume van 'n regte kegel met 'n radius van 5 cm en 'n hoogte van 12 cm? Gebruik $\pi \approx 3.14$.

<p>$314 \text{ cm}^3$ (A)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n driehoekige prisma. Wat is die effek op die volume as die basis van die driehoek verdubbel word en die hoogte van die prisma gehalveer word?

<p>Die volume bly dieselfde. (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel die hoogte van 'n reghoekige prisma word verdriedubbel terwyl die lengte en breedte onveranderd bly. Met watter faktor sal die oppervlakarea toeneem?

<p>Die oppervlakarea sal toeneem, maar nie noodwendig met 'n faktor van 3 nie. (A)</p> Signup and view all the answers

As die radius van 'n sfeer verdubbel word, wat is die verhouding van die nuwe volume tot die oorspronklike volume?

<p>8:1 (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n silinder waar die radius met 'n faktor van 2 vermenigvuldig word en die hoogte met 'n faktor van 3 vermenigvuldig word. Met watter faktor word die volume vermenigvuldig?

<p>12 (A)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n reghoekige prisma het 'n volume van $V$. As die lengte verdubbel word, die breedte gehalveer word en die hoogte onveranderd bly, wat is die nuwe volume?

<p>$V$ (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n kubus met 'n sylengte van $s$. As die sylengte verdubbel word, wat is die verhouding van die nuwe oppervlakarea tot die oorspronklike oppervlakarea?

<p>4:1 (C)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n regte kegel se radius en hoogte word beide verdubbel. Wat is die effek op die volume?

<p>Die volume word agt keer groter. (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n sfeer met radius $r$. Wat is die verandering in die oppervlakarea as die volume agt keer groter word?

<p>Die oppervlakarea verviervoudig. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakarea van 'n driehoekige prisma met 'n basis wat 'n gelyksydige driehoek is met 'n sylengte van 4 cm, en 'n hoogte van 6 cm?

<p>$86.93 \text{ cm}^2$ (A)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n reghoekige prisma met lengte $l$, breedte $b$, en hoogte $h$. Wat is die persentasie toename in die volume as die lengte met 20% toeneem, die breedte met 30% toeneem, en die hoogte met 50% toeneem?

<p>117% (D)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n reghoek word in 'n sirkel ingeskryf. Die reghoek het 'n lengte van 8 cm en 'n breedte van 6 cm. Wat is die oppervlakarea van die sirkel?

<p>$25\pi \text{ cm}^2$ (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n sfeer met 'n volume van $36\pi \text{ cm}^3$. Wat is sy oppervlakarea?

<p>$36\pi \text{ cm}^2$ (A)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n regte silinder is in 'n kubus ingeskryf, wat beteken die silinder raak al ses vlakke van die kubus. As die sylengte van die kubus $s$ is, wat is die volume van die silinder?

<p>$\frac{\pi s^3}{4}$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die totale oppervlakarea van 'n regte piramide met 'n vierkantige basis met sylengte $b = 4 \text{ cm}$ en 'n hellinghoogte van $h_s = 6 \text{ cm}$?

<p>$80 \text{ cm}^2$ (B)</p> Signup and view all the answers

'n Sfeer het 'n radius van R. As die radius met 50% toeneem, deur hoeveel persent sal die oppervlakarea toeneem?

<p>125% (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakte van 'n vierkant met 'n sylengte van 9 cm?

<p>$81 ext{ cm}^2$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die volume van 'n silinder met 'n radius van 3 cm en 'n hoogte van 7 cm, gebruik $\pi \approx 3.14$?

<p>$197.82 ext{ cm}^3$ (B)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakarea van 'n sfeer met 'n radius van 5 cm, gebruik $\pi \approx 3.14$?

<p>$314 ext{ cm}^2$ (C)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n reghoekige prisma. As die lengte verdubbel word, die breedte gehalveer word, en die hoogte onveranderd bly, wat gebeur met die volume?

<p>Die volume bly dieselfde. (B)</p> Signup and view all the answers

Indien die radius van 'n silinder verdriedubbel word, wat is die invloed op die volume?

<p>Die volume word 9 keer groter. (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n reghoek. As die lengte met 'n faktor van 2 vermenigvuldig word en die breedte met 'n faktor van 3, met watter faktor sal die oppervlakte verander?

<p>6 (C)</p> Signup and view all the answers

Wat is die definisie van oppervlakte?

<p>Die ruimte binne-in 'n tweedimensionele vorm. (A)</p> Signup and view all the answers

Hoe benvloed die vermenigvuldiging van die radius van 'n sfeer met 'n faktor van 2 die oppervlakarea daarvan?

<p>Die oppervlakarea word vier keer groter. (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakarea van 'n driehoek met 'n basis van 8 cm en 'n hoogte van 5 cm?

<p>$20 ext{ cm}^2$ (B)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n regte prisma. Watter van die volgende stellings is korrek?

<p>Die laterale vlakke is loodreg op die basisse. (A)</p> Signup and view all the answers

Wat is die totale oppervlakarea van 'n kubus met 'n sylengte van 7 cm?

<p>$294 ext{ cm}^2$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakarea van 'n parallelogram met 'n basis van 10 cm en 'n hoogte van 6 cm?

<p>$60 ext{ cm}^2$ (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n silinder waarvan die radius met 'n faktor van 2 vergroot word en die hoogte met 'n faktor van 3. Watter faktor vermenigvuldig die volume?

<p>12 (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die volume van 'n sfeer met 'n radius van 3 cm? Gebruik $\pi \approx 3.14$.

<p>$113.04 ext{ cm}^3$ (C)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n reghoekige prisma het 'n volume van $V$. As die lengte, breedte en hoogte almal verdubbel word, wat is die nuwe volume?

<p>$8V$ (D)</p> Signup and view all the answers

Wat is die oppervlakarea van 'n regte kegel met 'n radius van 6 cm en 'n hoogte van 8 cm?

<p>$96\pi ext{ cm}^2$ (A)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n reghoekige prisma met afmetings $l$, $b$ en $h$. As die lengte met $20%$ verhoog word, die breedte met $30%$ verhoog word, en die hoogte met $50%$ verhoog word, wat is die persentasie toename in die volume?

<p>$208%$ (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel die oppervlakarea van 'n sfeer is numeries gelyk aan sy volume. Wat is sy radius?

<p>3 (C)</p> Signup and view all the answers

Hoe verander die volume van 'n driehoekige piramide as die basisoppervlakte verdubbel word en die hoogte van die piramide gehalveer word?

<p>Die volume bly dieselfde. (B)</p> Signup and view all the answers

Gestel die hoogte van 'n silinder word verdriedubbel terwyl die radius onveranderd bly. Hoe word die laterale oppervlakarea benvloed?

<p>Dit word verdriedubbel. (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n sfeer binne 'n silinder sodat die sfeer aan die bokant, onderkant en sye van die silinder raak. Wat is die verhouding van die volume van die sfeer tot die volume van die silinder?

<p>2:3 (A)</p> Signup and view all the answers

Gestel 'n sfeer het 'n volume van $288\pi ext{ cm}^3$. Wat is sy oppervlakarea?

<p>$144\pi ext{ cm}^2$ (D)</p> Signup and view all the answers

Beskou 'n silinder waar die radius met 'n faktor van $n$ vermenigvuldig word en die hoogte met 'n faktor van $m$ vermenigvuldig word. Met watter faktor word die oppervlakarea vermenigvuldig?

<p>Afhangende van die numeriese verwantskap tussen radius en hoogte. (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Wat is oppervlakte?

Die twee-dimensionele ruimte binne die grens van 'n plat voorwerp, gemeet in vierkante eenhede.

Oppervlakte van 'n vierkant

A = s^2, waar s die sylengte is.

Oppervlakte van 'n reghoek

A = b × h, waar b die basis en h die hoogte is.

Oppervlakte van 'n driehoek

A = 1/2 × b × h, waar b die basis en h die hoogte is.

Signup and view all the flashcards

Oppervlakte van 'n trapesium

A = 1/2 × (a + b) × h, waar a en b die basisse en h die hoogte is.

Signup and view all the flashcards

Oppervlakte van 'n parallelogram

A = b × h, waar b die basis en h die hoogte is.

Signup and view all the flashcards

Oppervlakte van 'n sirkel

A = πr^2, waar r die radius is.

Signup and view all the flashcards

Wat is oppervlakarea?

Die totale oppervlakte van al die blootgestelde vlakke van 'n prisma.

Signup and view all the flashcards

Volume van 'n reghoekige prisma

Lengte × breedte × hoogte.

Signup and view all the flashcards

Volume van 'n driehoekige prisma

(1/2 × basis × hoogte van driehoek) × hoogte van prisma.

Signup and view all the flashcards

Volume van 'n silinder

π × r^2 × h, waar r die radius en h die hoogte is.

Signup and view all the flashcards

Oppervlakarea van 'n vierkantige piramide

b^2 + 4(1/2 bh_s) = b(b + 2h_s)

Signup and view all the flashcards

Oppervlakarea van 'n driehoekige piramide

(1/2 bh_b) + 3(1/2 bh_s) = 1/2 b (h_b + 3h_s)

Signup and view all the flashcards

Oppervlakarea van 'n regte kegel

πr^2 + πrh = πr(r + h)

Signup and view all the flashcards

Oppervlakarea van 'n sfeer

4πr^2

Signup and view all the flashcards

Volume van 'n vierkantige piramide

1/3 × Basisarea × Piramide Hoogte = 1/3 × b^2 × H

Signup and view all the flashcards

Volume van 'n driehoekige piramide

1/3 × Basisarea × Piramide Hoogte = 1/3 × 1/2 bh × H

Signup and view all the flashcards

Volume van 'n regte kegel

1/3 × Basisarea × Kegel Hoogte = 1/3 × πr^2 × H

Signup and view all the flashcards

Volume van 'n sfeer

4/3 πr^3

Signup and view all the flashcards

Effek van vermenigvuldiging van alle dimensies met k

V_k = k^3 V en A_k = k^2 A

Signup and view all the flashcards

Volume en oppervlakarea van 'n silinder

V = πr^2h en A = πr^2 + 2πrh

Signup and view all the flashcards

Vermenigvuldiging van die radius met k

V_k = k^2V en A_k = k^2πr^2 + k(2πrh)

Signup and view all the flashcards

Vermenigvuldig die hoogte met k

V_k = kV en A_k = πr^2 + k(2πrh) = kA

Signup and view all the flashcards

Wat is Volume?

Ruimte is die driedimensionele spasie wat deur 'n voorwerp beset word, gemeet in kubieke eenhede.

Signup and view all the flashcards

Wat is 'n Reëlmatige Prisma?

Reëlmatige prisma is 'n meetkundige vaste stof met 'n veelhoek as basis en vertikale vlakke loodreg op die basis.

Signup and view all the flashcards

Wat is 'n Piramide?

’n Meetkundige vaste stof met ’n veelhoek as basis en vlakke wat by ’n punt (die apex) konvergeer.

Signup and view all the flashcards

Oppervlakte van 'n vierkantige piramide?

Die oppervlakte van 'n vierkantige piramide is gelyk aan b(b + 2h_s), waar b die basis en hs die skuinshoogte is.

Signup and view all the flashcards

Algemene waarnemings (alle dimensies maal k)?

Die volume verander met 'n faktor van k^3, en die oppervlakarea verander met 'n faktor wat k^2 insluit

Signup and view all the flashcards

Vermenigvuldig die radius met k

Die volume word vermenigvuldig met k^2 en die oppervlakarea word vermenigvuldig met k^2.

Signup and view all the flashcards

Wat is s in die oppervlakte van 'n vierkant?

Sy lengte

Signup and view all the flashcards

Wat is 'n "regte" prisma?

'n Meetkundige vaste stof waar die hoeke tussen die basis en vlakke regte hoeke is.

Signup and view all the flashcards

Waaruit bestaan 'n kubus?

Ses identiese vierkante

Signup and view all the flashcards

Waaruit bestaan 'n driehoekige prisma?

Twee driehoeke en drie reghoeke

Signup and view all the flashcards

Waaruit bestaan 'n silinder?

Twee sirkels en 'n reghoek.

Signup and view all the flashcards

Wat is die effek op die volume wanneer een dimensie met k vermenigvuldig word?

Die volume word vermenigvuldig met k.

Signup and view all the flashcards

Wat is die effek op die volume wanneer twee dimensies met k vermenigvuldig word?

Die volume word vermenigvuldig met k^2.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

  • Oppervlakte is die twee-dimensionele ruimte binne die grens van 'n plat voorwerp, gemeet in vierkante eenhede.

Oppervlakteformules vir algemene vorms

  • Vierkant:
    • Sy lengte (s)
    • Oppervlakte (A) = (s^2)
  • Reghoek:
    • Hoogte (h)
    • Basis (b)
    • Oppervlakte (A) = (b \times h)
  • Driehoek:
    • Hoogte (h)
    • Basis (b)
    • Oppervlakte (A) = (\tfrac{1}{2} \times b \times h)
  • Trapezium:
    • Hoogte (h)
    • Basis (a en b)
    • Oppervlakte (A) = (\tfrac{1}{2} \times (a + b) \times h)
  • Parallelogram:
    • Hoogte (h)
    • Basis (b)
    • Oppervlakte (A) = (b \times h)
  • Sirkel:
    • Radius (r)
    • Oppervlakte (A) = (\pi r^2)
    • Omtrek = (2\pi r)

Regte Prismas en Silinders

  • 'n Regte prisma is 'n geometriese vaste stof met 'n veelhoek as basis en vertikale vlakke loodreg op die basis.
  • Die basis en boonste oppervlak is dieselfde vorm en grootte.
  • Die hoeke tussen die basis en vlakke is regte hoeke.
  • 'n Driehoekige prisma het 'n driehoek as basis, 'n reghoekige prisma het 'n reghoek as basis, en 'n kubus is 'n reghoekige prisma met al sy sye van gelyke lengte.
  • 'n Silinder het 'n sirkel as basis.

Oppervlakarea van Prismas en Silinders

  • Oppervlakarea is die totale oppervlakte van die blootgestelde of buitenste oppervlakke van 'n prisma.
  • Om die oppervlakarea te bereken, vind die oppervlakte van elke vlak en tel dit bymekaar.
    • Reghoekige Prisma: Ses reghoeke
    • Kubus: Ses identiese vierkante
    • Driehoekige Prisma: Twee driehoeke en drie reghoeke
    • Silinder: Twee sirkels en 'n reghoek (lengte gelyk aan die omtrek van die sirkels)

Volume van Prismas en Silinders

  • Volume is die driedimensionele ruimte wat deur 'n voorwerp beset word, gemeet in kubieke eenhede.
  • Die volume van regte prismas en silinders word bereken deur die oppervlakte van die basis van die vaste stof te vermenigvuldig met die hoogte van die vaste stof.
  • Formules vir Volume:
    • Reghoekige Prisma:
      • Volume = lengte × breedte × hoogte
    • Driehoekige Prisma:
      • Volume = ((\tfrac{1}{2} \times \text{basis} \times \text{hoogte van driehoek}) \times \text{hoogte van prisma})
    • Silinder:
      • Volume = (\pi \times r^2 \times h)

Regte Piramides, Regte Keëls en Sfeer

  • 'n Piramide is 'n geometriese vaste stof met 'n veelhoek as basis en vlakke wat by 'n punt konvergeer, die toppunt genoem.
  • Die vlakke is nie loodreg op die basis nie.
  • 'n "Regte piramide" het 'n toppunt wat loodreg op die middel van die basis is.
  • Keëls is soortgelyk aan piramides, maar het sirkelvormige basisse in plaas van veelhoeke.
  • Sfeer is vaste stowwe wat perfek rond is en van enige rigting dieselfde lyk.

Oppervlakarea van piramides, keëls en sfere

  • Vierkantige Piramide:
    • Oppervlakarea = Oppervlakte van basis + Oppervlakte van driehoekige sye
    • (= b^2 + 4(\tfrac{1}{2} b,h_s) = b(b + 2h_s))
  • Driehoekige Piramide:
    • Oppervlakarea = Oppervlakte van basis + Oppervlakte van driehoekige sye
    • (= (\tfrac{1}{2},b \times h_b) + 3(\tfrac{1}{2},b \times h_s) = \tfrac{1}{2} b (h_b + 3h_s))
  • Regte Keël:
    • Oppervlakarea = Oppervlakte van basis + Oppervlakte van mure
    • (= \pi r^2 + \pi r h = \pi r(r + h))
  • Sfeer:
    • Oppervlakarea = (4\pi r^2)

Volume van piramides, keëls en sfere

  • Vierkantige Piramide:
    • Volume = (\tfrac{1}{3} \times \text{Oppervlakte van basis} \times \text{Hoogte van piramide} = \tfrac{1}{3} \times b^2 \times H)
  • Driehoekige Piramide:
    • Volume = (\tfrac{1}{3} \times \text{Oppervlakte van basis} \times \text{Hoogte van piramide} = \tfrac{1}{3} \times \tfrac{1}{2} b,h \times H)
  • Regte Keël:
    • Volume = (\tfrac{1}{3} \times \text{Oppervlakte van basis} \times \text{Hoogte van keël} = \tfrac{1}{3} \times \pi r^2 \times H)
  • Sfeer:
    • Volume = (\tfrac{4}{3},\pi r^3)

Die Effek van Vermenigvuldiging van 'n Dimensie met 'n Faktor van k

  • Wanneer een of meer dimensies van 'n prisma of silinder vermenigvuldig word met 'n konstante faktor (k), sal beide die oppervlakarea en volume verander.
  • Die nuwe oppervlakarea en volume kan bereken word deur die formules vir die oorspronklike dimensies te gebruik, maar geskaal deur die faktor (k).
  • Reghoekige Prisma:
    • Oorspronklike Afmetings:
      • Volume: (V = l \times b \times h)
      • Oppervlakarea: (A = 2(lh + lb + bh))
    • Vermenigvuldig een dimensie met 5 (Nuwe Afmetings: (l, b, 5h)):
      • (V_1 = l \times b \times 5h = 5(lbh) = 5V)
      • (A_1 = 2(l \times 5h + l \times b + b \times 5h) = 2(5lh + lb + 5bh))
    • Vermenigvuldig twee dimensies met 5 (Nuwe Afmetings: (5l, b, 5h)):
      • (V_2 = 5l \times b \times 5h = 25(lbh) = 25V)
      • (A_2 = 2(5l \times 5h + 5l \times b + b \times 5h) = 2 \times 5(5lh + lb + bh))
    • Vermenigvuldig alle drie dimensies met 5 (Nuwe Afmetings: (5l, 5b, 5h)):
      • (V_3 = 5l \times 5b \times 5h = 125(lbh) = 125V)
      • (A_3 = 2(5l \times 5h + 5l \times 5b + 5b \times 5h) = 2(25lh + 25lb + 25bh) = 25 \times 2(lh + lb + bh) = 25A)
    • Vermenigvuldig alle dimensies met (k) (Nuwe Afmetings: (kl, kb, kh)):
      • (V_k = (kl)(kb)(kh) = k^3(lbh) = k^3 V)
      • (A_k = 2(kl \times kh + kl \times kb + kb \times kh) = k^2 \times 2(lh + lb + bh) = k^2 A)
    • Algemene Waarnemings:
      • Wanneer een dimensie vermenigvuldig word met (k), word die volume vermenigvuldig met (k) en die oppervlakarea word verhoog met 'n faktor wat (k) insluit.
      • Wanneer twee dimensies vermenigvuldig word met (k), word die volume vermenigvuldig met (k^2) en die oppervlakarea word verhoog met 'n faktor wat (k^2) insluit.
      • Wanneer alle drie dimensies vermenigvuldig word met (k), word die volume vermenigvuldig met (k^3) en die oppervlakarea word verhoog met 'n faktor wat (k^2) insluit.
    • Opsomming:
      • Volume: (V_k = k^3 V)
      • Oppervlakarea: (A_k = k^2 A)
  • Silinders:
    • Volume: (V = \pi r^2 h)
    • Oppervlakarea: (A = \pi r^2 + 2\pi r h)
    • Vermenigvuldig die Radius met (k) (Nuwe Afmetings: (kr, h)):
      • (V_k = \pi (kr)^2h = k^2 \pi r^2 h = k^2 V)
      • (A_k = \pi (kr)^2 + 2\pi (kr)h = k^2 \pi r^2 + 2k \pi r h = k^2 \pi r^2 + k(2\pi r h))
    • Vermenigvuldig die Hoogte met (k) (Nuwe Afmetings: (r, kh)):
      • (V_k = \pi r^2(kh) = k \pi r^2 h = kV)
      • (A_k = \pi r^2 + 2\pi r(kh) = \pi r^2 + k(2\pi r h) = kA)
    • Algemene Waarnemings:
      • Wanneer die radius vermenigvuldig word met (k), word die volume vermenigvuldig met (k^2) en die oppervlakarea word vermenigvuldig met (k^2).
      • Wanneer die hoogte vermenigvuldig word met (k), word die volume vermenigvuldig met (k) en die oppervlakarea word vermenigvuldig met (k).

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser