Operaciones con Fracciones

Study Notes

To subtract fractions with equal denominators, subtract the numerators and keep the same denominator.
Formula: a/b - c/b = (a-c)/b
Example: 3/8 - 2/8 = (3-2)/8 = 1/8

To add fractions with equal denominators, add the numerators and keep the same denominator.
Formula: a/b + c/b = (a+c)/b
Example: 2/6 + 3/6 = (2+3)/6 = 5/6

To simplify a fraction, divide both the numerator and the denominator by their greatest common divisor (GCD).
Formula: a/b = (a ÷ gcd(a, b)) / (b ÷ gcd(a, b))
Example: 6/8 = (6 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 3/4
Note: The GCD can be found using the prime factorization method or the Euclidean algorithm.

Para restar fracciones con denominadores iguales, se reste el numerador y se mantiene el mismo denominador.
Fórmula: a/b - c/b = (a-c)/b
Ejemplo: 3/8 - 2/8 = (3-2)/8 = 1/8

Para sumar fracciones con denominadores iguales, se suman los numeradores y se mantiene el mismo denominador.
Fórmula: a/b + c/b = (a+c)/b
Ejemplo: 2/6 + 3/6 = (2+3)/6 = 5/6

Para simplificar una fracción, se divide tanto el numerador como el denominador entre su máximo común divisor (MCD).
Fórmula: a/b = (a ÷ MCD(a, b)) / (b ÷ MCD(a, b))
Ejemplo: 6/8 = (6 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 3/4
Nota: El MCD se puede encontrar utilizando el método de factorización prima o el algoritmo de Euclides.

Una fracción impropia es una fracción donde el numerador es mayor o igual que el denominador.
Para convertir una fracción impropia a una fracción mixta:
- Dividir el numerador entre el denominador para obtener la parte entera.
- Escribir el resto como numerador de la parte de fracción.
- Mantener el mismo denominador que la fracción original.
Ejemplo: Convertir 7/4 a una fracción mixta:
- Dividir 7 entre 4: 7 ÷ 4 = 1 con un resto de 3
- Escribir la fracción mixta: 1 3/4

Un número mixto se puede simplificar dividiendo tanto el numerador como el denominador de la parte de fracción por su máximo común divisor (MCD).
Para simplificar un número mixto:
- Encontrar el MCD del numerador y del denominador de la parte de fracción.
- Dividir tanto el numerador como el denominador entre el MCD.
Ejemplo: Simplificar 2 6/8
- Encontrar el MCD de 6 y 8: MCD = 2
- Dividir tanto el numerador como el denominador entre 2: 6 ÷ 2 = 3, 8 ÷ 2 = 4
- Número mixto simplificado: 2 3/4

Para sumar o restar fracciones mixtas, seguir estos pasos:
- Convertir ambas fracciones mixtas a fracciones impropias.
- Sumar o restar las fracciones impropias.
- Convertir el resultado de vuelta a una fracción mixta (si es necesario).
Ejemplo: Sumar 2 1/4 y 1 3/6
- Convertir a fracciones impropias: 2 1/4 = 9/4, 1 3/6 = 9/6
- Sumar las fracciones impropias: 9/4 + 9/6 = 27/12 + 18/12 = 45/12
- Convertir el resultado de vuelta a una fracción mixta: 45/12 = 3 9/12 = 3 3/4
Nota: Al sumar o restar fracciones mixtas, asegurarse de tener el mismo denominador para las partes de fracción. Si no, encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores y convertir ambas fracciones para tener el MCM como denominador.