Обыкновенные дроби: деление

Обыкновенные дроби: деление

• Деление обыкновенных дробей сводится к умножению.
• Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно перевернуть вторую дробь (найти обратную дробь) и умножить первую дробь на получившуюся обратную дробь.
• Обратная дробь – это дробь, которая получается при перестановке числителя и знаменателя исходной дроби.
• Например, обратная дробь к 2/3 – это 3/2.

Правило деления

• Для деления дроби a/b на дробь c/d, где a, b, c, d – целые числа и b ≠ 0, d ≠ 0, выполняется следующее:
  • (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a × d) / (b × c).

Примеры

• Пример 1: (3/4) ÷ (1/2) = (3/4) × (2/1) = (3 × 2) / (4 × 1) = 6/4 = 3/2.

• Пример 2: (5/6) ÷ (2/3) = (5/6) × (3/2) = (5 × 3) / (6 × 2) = 15/12 = 5/4.

• Пример 3: (2/7) ÷ (1/4) = (2/7) × (4/1) = (2 × 4) / (7 × 1) = 8/7.

• Пример 4: (1/2)÷(1/4) =(1/2)×(4/1) = 4/2=2

Сведение к общему знаменателю

• Не всегда нужно сразу переходить к умножению. Иногда удобнее привести дроби к общему знаменателю для упрощения деления.
• Если у дробей одинаковый знаменатель, деление можно свести к делению числителей.

Смешанные числа

• При делении смешанных чисел их сначала нужно перевести в неправильные дроби.
• Например, 2 1/3 переводится в 7/3.

Деление на целое число

• Если необходимо разделить дробь на целое число, то целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1.
• Например, 3/4 ÷ 2 = 3/4 ÷ 2/1 = 3/4 × 1/2 = 3/8

Деление на 1

• При делении любой дроби на 1, результатом будет исходная дробь.

Деление на дробь меньше 1

• Деление на дробь, значение которой меньше единицы, приводит к результату, большему, чем исходная дробь.

Деление на дробь больше 1

• Деление на дробь, значение которой больше единицы, приводит к результату, меньшему, чем исходная дробь.

Практическое применение

• Деление дробей используется в решении задач на пропорции, нахождение части от целого, сравнение величин и многих других задач.