Obdĺžniková a Lichobežníková Metóda

Study Notes

Obdĺžniková metóda (numerická integrácia)

Používa sa na približný výpočet určitých integrálov aproximáciou plochy pod krivkou pomocou obdĺžnikov.
Interval sa rozdelí na podintervaly. Funkcia sa v každom podintervale aproximuje konštantnou hodnotou.
Hodnota funkcie sa môže vypočítať v ľavom, strednom alebo pravom bode podintervalu.
Používa sa pre jednoduchú numerickú aproximáciu integrálu.
Presnosť sa zvyšuje zvyšovaním počtu podintervalov a porovnaním výsledkov.
Vstupy: Funkcia, interval, počet podintervalov.
Výstupy: Približná hodnota integrálu.
Metóda je iteratívna.

Lichobežníková metóda (numerická integrácia)

Presnejšia metóda ako obdĺžniková pre približný výpočet určitých integrálov.
Interval sa rozdelí na podintervaly. Funkcia sa v každom podintervale aproximuje úsečkou.
Plocha pod krivkou sa aproximuje ako súčet plôch lichobežníkov.
Používa sa, keď je potrebná vyššia presnosť ako pri obdĺžnikovej metóde.
Presnosť sa zisťuje zvýšením počtu podintervalov a porovnaním výsledkov.
Vstupy: Funkcia, interval, počet podintervalov.
Výstupy: Približná hodnota integrálu.
Metóda je iteratívna.

Metóda najmenších štvorcov

Používa sa na nájdenie najlepšej aproximácie funkcie pomocou polynómu alebo iného modelu.
Hľadanie polynómu, ktorý minimalizuje súčet štvorcov odchýlok medzi skutočnými a predpovedanými hodnotami.
Výsledkom je polynóm, ktorý najlepšie opisuje trend údajov.
Používa sa v analýze dát, štatistike a modelovaní trendov.
Presnosť sa hodnotí reziduálnym rozptylom alebo korelačnými koeficientmi.
Vstupy: Súradnice bodov, stupeň polynómu.
Výstupy: Aproximačný polynóm.
Metóda je priama.

Description

Tento kvíz skúma dve metódy numerickej integrácie: obdĺžniková a lichobežníková. Zistíte, ako sa používajú na aproximáciu určitých integrálov a porovnáte ich presnosť. V kvíze sa zameriavame na rozdiely v prístupe a výsledkoch oboch metód.