Números Reales en Matemáticas

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Questions and Answers

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los números reales es correcta?

  • Todos los números reales son racionales.
  • Los números reales solo incluyen números enteros y racionales.
  • Los números irracionales no existen dentro de los números reales.
  • Los números reales se representan en la recta numérica. (correct)

¿Cuál de los siguientes números es un número natural?

  • 0
  • 5 (correct)
  • -3
  • π

¿Qué característica distingue a un número compuesto?

  • Tiene dos divisores.
  • Tiene más de dos divisores. (correct)
  • Es siempre un número primo.
  • Solo tiene un divisor.

¿Cuál de las siguientes fracciones es una fracción impropia?

<p>7/4 (B)</p> Signup and view all the answers

Los números irracionales se caracterizan por:

<p>No poder expresarse como una fracción. (D)</p> Signup and view all the answers

La propiedad conmutativa se aplica en qué tipo de operación?

<p>Suma de números enteros. (A)</p> Signup and view all the answers

¿Qué propiedad se aplica cuando se dice que a + 0 = a?

<p>Neutro (A)</p> Signup and view all the answers

En la tratocomía de números reales, si a > b y c > 0, ¿qué se puede concluir acerca de a * c y b * c?

<p>a * c &gt; b * c (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Números Reales

Conjunto de todos los números que se pueden representar en una recta numérica.

Números Racionales (ℚ)

Números que se pueden expresar como una fracción p/q, donde p y q son enteros y q es diferente de 0.

Números Irracionales (I)

Números que no se pueden expresar como una fracción p/q. Tienen infinitos decimales no periódicos.

Números Primos

Números naturales que tienen solo dos divisores: 1 y sí mismo.

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Números Compuestos

Números naturales que tienen más de dos divisores.

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Cerradura de la suma

Propiedad que indica que la suma de dos números reales siempre es un número real.

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Conmutativa de la suma

Propiedad que indica que el orden en el que sumamos dos números no altera el resultado.

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Asociativa de la suma

Propiedad que indica que el resultado de sumar tres números es el mismo, independientemente de cómo se agrupen la suma.

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Study Notes

Números Reales

  • Se expresan con la letra "R"
  • Se representan en la recta numérica

Clasificación de Números Reales

  • Reales:

    • Racionales:
      • Enteros:
        • Naturales: Números positivos que se pueden contar
        • Cero: El número 0
        • Negativos: Números enteros menores que cero
      • Fracciones: Números que se pueden expresar como p/q, donde p y q son enteros y q ≠ 0
        • Propias: El numerador es menor que el denominador
        • Impropias: El numerador es mayor o igual que el denominador
    • Irracionales: Números que no se pueden expresar como fracciones, decimales no terminantes ni repetitivos
      • Ejemplo: π, √3
  • Complejos: Combinan números reales e imaginarios

  • Imaginarios: Son raíces cuadradas de números negativos

Propiedades de los Números Reales

  • Conmutativa: El orden de los números no afecta el resultado de la suma o la multiplicación. (a + b = b + a; a x b = b x a)
  • Asociativa: Agrupar los números no afecta el resultado de la suma o la multiplicación. ((a + b) + c = a + (b + c); (a x b) x c = a x (b x c))
  • Distributiva: La multiplicación se distribuye a través de la suma: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
  • Cerrada: La suma o producto de dos números reales es un número real.
  • Elemento neutro aditivo: El cero (0)
  • Elemento neutro multiplicativo: El uno (1).
  • Inverso aditivo: El opuesto de un número, la suma de un número con su opuesto da cero.
  • Inverso multiplicativo: El recíproco de un número, el producto de un número con su recíproco da uno.

Orden de los Números Reales

  • La relación de orden indica si un número es mayor o menor que otro. (a > b, a < b, a = b)
  • Transitivo: Si a > b y b > c, entonces a > c
  • Tricotomía: Para cualquier par de números reales, a y b. solo se cumple una de las siguientes relaciones: a > b, a < b, o bien a = b.
  • Aditivo y Multiplicativo: Se cumplen para operaciones con la orden

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