Números Reales en Matemáticas

Números Reales

• Se expresan con la letra "R"
• Se representan en la recta numérica

Clasificación de Números Reales

• Reales:

  • Racionales:
    • Enteros:
      • Naturales: Números positivos que se pueden contar
      • Cero: El número 0
      • Negativos: Números enteros menores que cero
    • Fracciones: Números que se pueden expresar como p/q, donde p y q son enteros y q ≠ 0
      • Propias: El numerador es menor que el denominador
      • Impropias: El numerador es mayor o igual que el denominador
  • Irracionales: Números que no se pueden expresar como fracciones, decimales no terminantes ni repetitivos
    • Ejemplo: π, √3

• Complejos: Combinan números reales e imaginarios

• Imaginarios: Son raíces cuadradas de números negativos

Propiedades de los Números Reales

• Conmutativa: El orden de los números no afecta el resultado de la suma o la multiplicación. (a + b = b + a; a x b = b x a)
• Asociativa: Agrupar los números no afecta el resultado de la suma o la multiplicación. ((a + b) + c = a + (b + c); (a x b) x c = a x (b x c))
• Distributiva: La multiplicación se distribuye a través de la suma: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
• Cerrada: La suma o producto de dos números reales es un número real.
• Elemento neutro aditivo: El cero (0)
• Elemento neutro multiplicativo: El uno (1).
• Inverso aditivo: El opuesto de un número, la suma de un número con su opuesto da cero.
• Inverso multiplicativo: El recíproco de un número, el producto de un número con su recíproco da uno.

Orden de los Números Reales

• La relación de orden indica si un número es mayor o menor que otro. (a > b, a < b, a = b)
• Transitivo: Si a > b y b > c, entonces a > c
• Tricotomía: Para cualquier par de números reales, a y b. solo se cumple una de las siguientes relaciones: a > b, a < b, o bien a = b.
• Aditivo y Multiplicativo: Se cumplen para operaciones con la orden