Nombres Entiers en Base B

Questions and Answers

Quel code est associé aux chiffres décimaux 0 à 4 dans le code AIKEN ?

Code ASCII

Code hexadécimal

Code complet

Code BCD (correct)

Quel est le complément à 1 du code AIKEN pour le chiffre décimal 3 ?

1110 (correct)

0111

1000

1100

Comment sont codés les chiffres décimaux de 5 à 9 dans le code AIKEN ?

Par les compléments à 9

En utilisant le code Morse

Par les compléments à 1 (correct)

En binaire pur

Quel est le code AIKEN pour le chiffre décimal 6 ?

1100 Signup and view all the answers

Quel est le code utilisé pour coder les chiffres décimaux dans le code EXCEDENT 3 ?

En ajoutant 3 Signup and view all the answers

Quelle est la caractéristique principale du code AIKEN ?

C'est un code auto-complémentaire Signup and view all the answers

Quel chiffre est codé par 0111 dans le code AIKEN ?

7 Signup and view all the answers

Quel aspect du code AIKEN est essentiel pour les automatismes industriels ?

Son auto-complément Signup and view all the answers

Comment se calcule la valeur décimale d'un nombre représenté dans une base B ?

En additionnant les digits multipliés par la base élevée à leurs positions Signup and view all the answers

Que représente le digit an-1 dans une représentation en base B ?

Le bit le Plus Important Signup and view all the answers

Dans un système de numération octal, quelles valeurs peuvent prendre les digits ai ?

0 à 7 Signup and view all the answers

Quelle est la portée des valeurs décimales pour un nombre en base B avec n chiffres ?

0 à (Bn - 1)10 Signup and view all the answers

Dans un système décimal, combien de chiffres peuvent être utilisés pour représenter un nombre ?

10 Signup and view all the answers

Quel est le rôle du digit a0 dans la représentation d'un nombre en base B ?

C'est le bit le Moins Significatif Signup and view all the answers

Dans quel système de numération la valeur n'est pas limitée par la base 10 ?

Système binaire Signup and view all the answers

Quel est l’ensemble des chiffres permis dans le système hexadécimal ?

0 à 9 et A à F Signup and view all the answers

Que se passe-t-il lorsque l'on déplace la virgule d'un nombre vers la gauche ?

On divise le nombre par la base. Signup and view all the answers

Quelle est la représentation normalisée d'un nombre en virgule flottante ?

Une mantisse avec un chiffre significatif de 1. Signup and view all the answers

Dans une représentation en virgule flottante, quel terme désigne la partie inférieure à 1 ?

Mantisse Signup and view all the answers

Que représente l'exposant dans la représentation en virgule flottante ?

La position de la virgule. Signup and view all the answers

Quelle valeur décimale correspond à un mot binaire avec un bit de signe 0 et une valeur absolue 0 1 ?

+1 Signup and view all the answers

Comment un nombre négatif est-il généralement représenté en binaire ?

Avec un bit de signe 1. Signup and view all the answers

Quel est l'équivalent décimal du mot binaire ayant un bit de signe 1 et une valeur absolue 1 1 ?

-3 Signup and view all the answers

Quel est la plage de valeurs qu'un mot binaire de n bits peut représenter ?

De - (2^n - 1) à 2^n - 1. Signup and view all the answers

Quel est le résultat d'une addition binaire si la retenue terminale est égale à 0 ?

Le résultat est en vrai signe. Signup and view all the answers

Que se passe-t-il lorsque l'on effectue l'addition de deux nombres négatifs en complément à 2 ?

On utilise le complément à 2 pour obtenir la valeur absolue. Signup and view all the answers

Quel est le résultat décimal du complément à 2 du nombre binaire 01101 ?

13 Signup and view all the answers

Lorsqu'un nombre est positif en complément à 2, que reste-t-il inchangé ?

Le signe et la valeur absolue. Signup and view all the answers

Quel signal indique un dépassement inférieur lors d'une opération ?

Si le nombre de bits augmente. Signup and view all the answers

Quel code est assigné à chaque information lors de l'opération de codage ?

Une seule combinaison de code. Signup and view all the answers

Quelle est la première étape lors de l'addition dans la représentation en complément à 2 ?

Déterminer les signes des nombres. Signup and view all the answers

Que représente le bit non considéré dans une addition binaire ?

Le complément à 2 du nombre ajouté. Signup and view all the answers

Quel est le code des chiffres décimaux 0 à 9 en code Excédent 3 pour le chiffre 4 ?

0 1 1 1 Signup and view all the answers

Quel est le code GRAY pour le chiffre décimal 7 ?

0 1 0 0 Signup and view all the answers

Quel est le résultat de la somme modulo 2 entre 0 et 1 ?

1 Signup and view all the answers

Parmi les suivants, lequel est vrai concernant le code Excédent 3 ?

C'est un code auto-complémentaire. Signup and view all the answers

Comment obtient-on le code GRAY d'un nombre décimal ?

On décale d'un bit vers la droite après conversion. Signup and view all the answers

Quel est le code de la représentation binaire pour le chiffre décimal 5 ?

0 1 0 1 Signup and view all the answers

Que signifie qu'un code est 'adjacent' dans le contexte de code GRAY ?

Ils diffèrent d'un seul bit. Signup and view all the answers

Quel est le code GRAY pour le chiffre décimal 10 ?

1 1 1 1 Signup and view all the answers

Quelle est la valeur de la représentation Excédent 3 pour le chiffre décimal 9 ?

1 1 0 0 Signup and view all the answers

Dans le code Excédent 3, quel chiffre est représenté par le code 1 0 0 1 ?

6 Signup and view all the answers

Study Notes

Représentation des Nombres Entiers

Un nombre entier positif ( x ) est représenté dans un système de numération de base ( B ) avec une suite de ( n ) chiffres ( a_i ) variant de ( 0 ) à ( B-1 ).
La valeur décimale d’un nombre en base ( B ) est donnée par ( N_{10} = \sum_{i=0}^{n-1} a_i B^i ).
La portée des valeurs décimales pour ( N_B ) est ( 0 \leq (N_B){10} \leq (B^n - 1){10} ).

Systèmes de Numération Usuels

Système Décimal (D)
- Base ( B = 10 ), chiffres ( a_i \in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ).
- Exemple : ( N_{10} = 892 ) représente ( 8 \times 10^2 + 9 \times 10^1 + 2 \times 10^0 ).
Système Octal (O)
- Base ( B = 8 ), chiffres ( a_i \in {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ).

Codes Numériques

Code AIKEN
- Utilisé pour représenter les chiffres décimaux avec une association binaire spécifique pour les valeurs de 5 à 9.
- Remarque : Code pondéré et auto-complémentaire avec complément à 9.
Code Excédent 3
- Code non pondéré permettant de coder les chiffres décimaux en binaire, ajouté d’un décalage de ( +3 ).

Représentation des Nombres en Virgule Flottante

Nombres représentés comme un produit d'un nombre inférieur à 1 et d'une puissance de 2.
Mantisse et exposant définissent la représentation, ex. : ( N = 1011,11 ) peut être normalisé en ( 0,101111 \times 2^4 ).

Nombres Signés

Utilisation d'un bit de signe pour représenter le signe des valeurs.
Plage de représentations avec ( n ) bits : de ( - (2^{n-1}) ) à ( + (2^{n-1} - 1) ).
Zero a deux représentations, ( +0 ) et ( -0 ).

Complément à 2

Une méthode pour gérer les nombres négatifs en binaire.
Pour additionner des nombres en complément à 2, la retenue terminale est déterminante pour l’intégrité du résultat, indiquant potentiellement un dépassement.

Addition en Complément à 2

Additionner des valeurs en respectant les règles de signe.
En cas de résultat positif, renvoyer la valeur absolue ; en cas de négatif, il faut utiliser le complément à 2 pour déterminer la valeur décimale.

Code Réfléchi (Code GRAY)

Chaque chiffre binaire est associé d'une manière où seuls un bit change à chaque transition entre valeurs adjacentes.
Obtenu par conversion binaire, décalage et somme modulo 2.
Utilisé pour réduire les erreurs lors de transitions en considérant les variations minimales entre états.

Règles

Le code GRAY garantit que les transitions entre valeurs sont continues et cycliques, ce qui est essentiel en électronique numérique.

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Description

Ce quiz explore la représentation des nombres entiers non signés dans divers systèmes de numération. Apprenez comment les chiffres et bits jouent un rôle dans la représentation et l'importance de chaque digit selon la base choisie. Testez vos connaissances sur les concepts fondamentaux de la numération.