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Questions and Answers
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
- सभी धनात्मक पूर्णांकों $n \geq 2$ के लिए $n\left[\sin^2 \left(67\frac{1}{2}^\circ\right) - \sin^2 \left(22\frac{1}{2}^\circ\right)\right] > 1$।
- यदि x कोई भी धनात्मक वास्तविक संख्या है, तो सभी धनात्मक पूर्णांकों $n \geq 2$ के लिए $nx > 1$।
उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
- सभी धनात्मक पूर्णांकों $n \geq 2$ के लिए $n\left[\sin^2 \left(67\frac{1}{2}^\circ\right) - \sin^2 \left(22\frac{1}{2}^\circ\right)\right] > 1$।
- यदि x कोई भी धनात्मक वास्तविक संख्या है, तो सभी धनात्मक पूर्णांकों $n \geq 2$ के लिए $nx > 1$। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?
- 1 और 2 दोनों
- केवल 1 (correct)
- केवल 2
- न तो 1 और न ही 2
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
- $\tan^{-1} 1 + \tan^{-1} (0.5) = \frac{\pi}{2}$
- $\sin^{-1} (1/3) + \cos^2 (1/3) = \frac{\pi}{2}$
उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
- $\tan^{-1} 1 + \tan^{-1} (0.5) = \frac{\pi}{2}$
- $\sin^{-1} (1/3) + \cos^2 (1/3) = \frac{\pi}{2}$ उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?
- केवल 2
- 1 और 2 दोनों
- न तो 1 और न ही 2
- केवल 1 (correct)
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
- यदि $\theta$ एक न्यून कोण है जैसे कि $\sin 3\theta = \cos 2\theta$, तो रेडियन में $\theta$ का माप $\frac{\pi}{10}$ के बराबर है।
- एक रेडियन एक वृत्त के केंद्र पर एक ही वृत्त के चाप द्वारा बनाया गया कोण है जिसकी लंबाई उस वृत्त के व्यास के बराबर होती है।
उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
- यदि $\theta$ एक न्यून कोण है जैसे कि $\sin 3\theta = \cos 2\theta$, तो रेडियन में $\theta$ का माप $\frac{\pi}{10}$ के बराबर है।
- एक रेडियन एक वृत्त के केंद्र पर एक ही वृत्त के चाप द्वारा बनाया गया कोण है जिसकी लंबाई उस वृत्त के व्यास के बराबर होती है। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?
- केवल 1 (correct)
- न तो 1 और न ही 2
- 1 और 2 दोनों
- केवल 2
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
- $\sin |x| + \cos |x|$ हमेशा धनात्मक होता है।
- $\sin(x^2) + \cos(x^2)$ हमेशा धनात्मक होता है।
उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
- $\sin |x| + \cos |x|$ हमेशा धनात्मक होता है।
- $\sin(x^2) + \cos(x^2)$ हमेशा धनात्मक होता है। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?
$\frac{\cot 224^\circ - \cot 134^\circ}{\cot 226^\circ + \cot 316^\circ}$ किसके बराबर है?
$\frac{\cot 224^\circ - \cot 134^\circ}{\cot 226^\circ + \cot 316^\circ}$ किसके बराबर है?
$\cos 20^\circ + \cos 100^\circ + \cos 140^\circ$ किसके बराबर है?
$\cos 20^\circ + \cos 100^\circ + \cos 140^\circ$ किसके बराबर है?
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
- $\sin \theta$ का मान -1 और 1 के बीच दोलन करता है।
- $\cos \theta$ का मान 0 और 1 के बीच दोलन करता है।
उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
- $\sin \theta$ का मान -1 और 1 के बीच दोलन करता है।
- $\cos \theta$ का मान 0 और 1 के बीच दोलन करता है। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?
यदि x और y धनात्मक हैं और $xy > 1$ है, तो $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y$ किसके बराबर है?
यदि x और y धनात्मक हैं और $xy > 1$ है, तो $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y$ किसके बराबर है?
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
- ऐसा कोई त्रिभुज ABC मौजूद नहीं है जिसके लिए $\sin A + \sin B = \sin C$
- यदि एक त्रिभुज के कोण 1:2:3 के अनुपात में हैं, तो उसकी भुजाएँ $1: \sqrt{3}:2$ के अनुपात में होंगी।
उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
- ऐसा कोई त्रिभुज ABC मौजूद नहीं है जिसके लिए $\sin A + \sin B = \sin C$
- यदि एक त्रिभुज के कोण 1:2:3 के अनुपात में हैं, तो उसकी भुजाएँ $1: \sqrt{3}:2$ के अनुपात में होंगी। उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?
$\sin \frac{\pi}{5} \sin \frac{3\pi}{5}$ किसके बराबर है?
$\sin \frac{\pi}{5} \sin \frac{3\pi}{5}$ किसके बराबर है?
$3 \tan^2 x = 1$ का पूर्ण हल किसके द्वारा दिया गया है, जहाँ $n \in \mathbb{Z}$?
$3 \tan^2 x = 1$ का पूर्ण हल किसके द्वारा दिया गया है, जहाँ $n \in \mathbb{Z}$?
यदि $A + B + C = \pi$, तो $\cos (A + B) + \cos C$ किसके बराबर होगा?
यदि $A + B + C = \pi$, तो $\cos (A + B) + \cos C$ किसके बराबर होगा?
$\frac{1 + \sin A}{1 - \sin A} - \frac{1 - \sin A}{1 + \sin A}$ किसके बराबर है?
$\frac{1 + \sin A}{1 - \sin A} - \frac{1 - \sin A}{1 + \sin A}$ किसके बराबर है?
$\cos 36^\circ$ का मान क्या है?
$\cos 36^\circ$ का मान क्या है?
$\sin^2(3x) + \cos^2(4x) + \tan^2(5x)$ किसके बराबर है?
$\sin^2(3x) + \cos^2(4x) + \tan^2(5x)$ किसके बराबर है?
एक सीधी सड़क के ऊपर एक हवाई जहाज से, सड़क पर 20 मीटर की दूरी पर स्थित दो स्थानों के अवनमन कोण $30^\circ$ और $45^\circ$ देखे जाते हैं। मैदान से ऊपर हवाई जहाज की ऊँचाई है:
एक सीधी सड़क के ऊपर एक हवाई जहाज से, सड़क पर 20 मीटर की दूरी पर स्थित दो स्थानों के अवनमन कोण $30^\circ$ और $45^\circ$ देखे जाते हैं। मैदान से ऊपर हवाई जहाज की ऊँचाई है:
एक 9 मीटर लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर ध्वजदंड के शीर्ष से 9 मीटर नीचे एक बिंदु तक पहुंचती है। सीढ़ी के पाद से, ध्वजदंड का उन्नयन कोण $60^\circ$ है। ध्वजदंड की ऊँचाई क्या है?
एक 9 मीटर लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर ध्वजदंड के शीर्ष से 9 मीटर नीचे एक बिंदु तक पहुंचती है। सीढ़ी के पाद से, ध्वजदंड का उन्नयन कोण $60^\circ$ है। ध्वजदंड की ऊँचाई क्या है?
इकाई वृत्त की जीवा की लंबाई क्या है जो केंद्र पर $\theta$ कोण बनाती है?
इकाई वृत्त की जीवा की लंबाई क्या है जो केंद्र पर $\theta$ कोण बनाती है?
$\tan (2 \tan^{-1} (\frac{1}{3}))$ किसके बराबर है?
$\tan (2 \tan^{-1} (\frac{1}{3}))$ किसके बराबर है?
$\cos 80^\circ + \cos 40^\circ - \cos 20^\circ$ किसके बराबर है?
$\cos 80^\circ + \cos 40^\circ - \cos 20^\circ$ किसके बराबर है?
Flashcards
एक रेडियन क्या है?
एक रेडियन क्या है?
एक रेडियन एक चाप द्वारा वृत्त के केंद्र पर अंतरित कोण है, जिसकी लंबाई वृत्त के व्यास के बराबर होती है।
sin θ का मान
sin θ का मान
sin θ का मान -1 और 1 के बीच बदलता रहता है।
tan⁻¹ x + tan⁻¹ y का सूत्र
tan⁻¹ x + tan⁻¹ y का सूत्र
tan⁻¹ x + tan⁻¹ y = π + tan⁻¹((x+y)/(1-xy))
कोणों का अनुपात 1:2:3
कोणों का अनुपात 1:2:3
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cot(A - B) का सूत्र
cot(A - B) का सूत्र
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न्यूनतम मान
न्यूनतम मान
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sin(α + β) का सरलीकरण
sin(α + β) का सरलीकरण
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tan (A - B) का मान
tan (A - B) का मान
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tan² A का सूत्र
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थीटा (θ) का मान क्या है?
थीटा (θ) का मान क्या है?
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Study Notes
ज़रूर, नीचे आपके NDA के पिछले वर्षों के त्रिकोणमिति प्रश्नों के अध्ययन नोट्स हैं।
त्रिकोणमिति प्रश्न
- प्रश्न 1:
- पहले कथन पर विचार करें: सकारात्मक पूर्णांकों n ≥ 2 के लिए, है।
- दूसरे कथन पर विचार करें: यदि x कोई सकारात्मक वास्तविक संख्या है, तो सभी सकारात्मक पूर्णांकों n ≥ 2 के लिए nx > 1 होता है।
- प्रश्न 2:
- π/2 के बराबर समीकरणों पर विचार करें जिसमें उलटा त्रिकोणमितीय फलन शामिल हैं।
एक्यूट एंगल के मुद्दे
- प्रश्न 3: कोण 3θ तीव्र है ऐसा है कि sin 3θ = cos 2θ, फिर रेडियन में θ का माप है।
- एक रेडियन एक वृत्त के केंद्र पर एक वृत्त के चाप द्वारा अंतरित कोण है जिसकी लंबाई उस वृत्त के व्यास के बराबर है।
त्रिकोणमितीय फलन कथन
- प्रश्न 4:
- चर्चा करें कि क्या sin |x| + cos |x| हमेशा सकारात्मक होता है।
- चर्चा करें कि क्या sin(x²) + cos(x²) हमेशा सकारात्मक होता है।
- प्रश्न 5: गणितीय व्यंजक का हल खोजें: (cot 224°-cot 134°) / (cot 226° + cot 316°)।
- प्रश्न 6: गणितीय व्यंजक का हल खोजें: cos 20° + cos 100° + cos 140°।
- प्रश्न 7:
- sin θ का मान -1 और 1 के बीच दोलन करता है।
- cos θ का मान 0 और 1 के बीच दोलन करता है।
उलटा स्पर्शरेखा पहचान और त्रिभुज गुण
- प्रश्न 8: यदि x और y धनात्मक हैं और xy > 1 है, तो tan⁻¹ x + tan⁻¹ y किसके बराबर है?
- प्रश्न 9:
- ऐसे किसी त्रिभुज ABC का अस्तित्व नहीं है जिसके लिए sin A + sin B = sin C।
- यदि एक त्रिभुज के कोण 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं, तो उसकी भुजाएँ 1 :: 2 के अनुपात में होंगी।
त्रिकोणमितीय अभिव्यक्तियाँ
- प्रश्न 10: sin(π/5)sin(3π/5) किसके बराबर है?
- प्रश्न 11: समीकरण 3 tan²x = 1 का पूर्ण हल क्या है?
- प्रश्न 12: यदि A + B + C = π है, तो cos(A + B) + cos C किसके बराबर है?
- प्रश्न 13: यदि sin और cosine के फलन दिए गए हैं, तो (1 + sin A) / (1 - sin A) + (1 - sin A) / (1 + sin A) का हल खोजें।
- प्रश्न 14: cos 36° का मान ज्ञात करें।
- प्रश्न 15: sin²(3π) + cos²(4π) + tan²(5π) किसके बराबर है?
ऊँचाई और दूरी प्रश्न
- प्रश्न 16: एक सीधी सड़क के ऊपर एक हवाई जहाज से, सड़क पर 20 मीटर की दूरी पर दो स्थितियों के अवनमन कोण 30° और 45° देखे जाते हैं। जमीन के ऊपर हवाई जहाज की ऊँचाई क्या है?
- प्रश्न 17: एक 9 मीटर लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर फ्लैगस्टाफ के शीर्ष से 9 मीटर नीचे एक बिंदु तक पहुंचती है। सीढ़ी के पैर से, फ्लैगस्टाफ का उत्थान 60° है। फ्लैगस्टाफ की ऊँचाई क्या है?
- प्रश्न 18: उस इकाई वृत्त की जीवा की लंबाई क्या है जो केंद्र पर कोण θ अंतरित करती है?
- प्रश्न 19: tan(2 tan⁻¹(1/3)) किसके बराबर है?
- प्रश्न 20: cos 80° + cos 40° - cos 20° किसके बराबर है?
- प्रश्न 21: यदि cosec θ = 29/21 है जहाँ 0 < θ < 90°, तो 4 sec θ + 4 tan θ का मान ज्ञात करें।
त्रिकोणमितीय फलन की पहचान
- प्रश्न 22:
- cos θ + sec θ कभी भी 1.5 के बराबर नहीं हो सकता।
- tan θ + cot θ कभी भी 2 से कम नहीं हो सकता।
- प्रश्न 23: यदि एक त्रिभुज ABC के कोण AP में हैं और b:a = √3:√2 है, तो कोण A का माप क्या है?
- प्रश्न 24: यदि tan A - tan B = x और cot B - cot A = y है, तो cot(A - B) का मान ज्ञात करें?
- प्रश्न 25: यदि त्रिभुज ABC का कोण C एक समकोण है, तो tan A + tan B किसके बराबर है?
- प्रश्न 26: cot A + cosec A किसके बराबर है?
- प्रश्न 27: a² / cos²x + b² / sin²x का न्यूनतम मान ज्ञात करें, जहाँ a > 0 और b > 0?
- प्रश्न 28: sin(α + β) - 2 sinα cosβ + sin (α - β) किसके बराबर है?
- प्रश्न 29: tan 25° tan 15° + tan 15° tan 50° + tan 25° tan 50° किसके बराबर है?
- प्रश्न 30: यदि 2 tan A = 3 tan B = 1 है, तो tan(A - B) किसके बराबर है?
- प्रश्न 31: cot(A/2) - tan(A/2) किसके बराबर है?
ऊंचाई और अवनमन
- प्रश्न 32: एक सीधी सड़क के ऊपर एक हवाई जहाज से, सड़क पर 20 मीटर की दूरी पर दो स्थितियों के अवनमन कोण 30° और 45° देखे जाते हैं। जमीन के ऊपर हवाई जहाज की ऊँचाई क्या है?
- प्रश्न 33: जानकारी पढ़ें और निम्नलिखित दो मदों के उत्तर दें: K ≠ 1/3 के साथ tan 3A / tan A = K होने दें। tan² A किसके बराबर है?
- प्रश्न 34: जानकारी पढ़ें और निम्नलिखित दो मदों के उत्तर दें: K ≠ 1/3 के साथ tan 3A / tan A = K होने दें। tan A के वास्तविक मानों के लिए, K किसके बीच नहीं हो सकता है?
- प्रश्न 35: एबीसी एक ऐसा समलम्ब चतुर्भुज है कि एबी और सीडी समानांतर हैं और बीसी उन पर लंबवत है। ∠ADB = θ, ∠ABD = α, BC = p और CD = q होने दें। निम्नलिखित पर विचार करें: AD sin θ = AB sin α तथा BD sin θ = AB sin (θ + α)। कौन सा सही है?
- प्रश्न 36: AB किसके बराबर है?
- प्रश्न 37: यदि tan θ = (cos 17° - sin 17°) / (cos 17° + sin 17°) है, तो θ का मान क्या है?
- प्रश्न 38: sin 3x + cos 3x + 4 sin³x - 3 sin x + 3 cos x - 4 cos³x किसके बराबर है?
- प्रश्न 39: ग्राफ y = 2 + cos x के ऑर्डिनेट का मान किस अंतराल में स्थित है?
- प्रश्न 40: 8 cos 10° cos 20° cos 40° का मान क्या है?
- प्रश्न 41:
- यदि ABC एक समकोण त्रिभुज है, A पर समकोण है, और यदि sin B = 1/3 है, तो cosec C = 3 है।
- यदि b cos B = c cos C और यदि त्रिभुज ABC समकोण नहीं है, तो ABC अवश्य ही समद्विबाहु होगा।
- प्रश्न 42:
- यदि एक त्रिभुज एबीसी में, ए = 2 बी और बी = सी, तो यह अवश्य ही एक अधिक कोण वाला त्रिभुज होगा।
- A = 40°, B = 65° और a/c = sin 40° cosec 15° के साथ कोई त्रिभुज ABC नहीं है।
- प्रश्न 43: मान लीजिए tn = sinⁿ θ + cosⁿ θ। तो (t₃ - t₅) / (t₁ - t₃) किसके बराबर है?
- प्रश्न 44: t₄/t₂ = किसके बराबर है?
- प्रश्न 45: t₁₀ का मान क्या है जहाँ θ = 45°?
- प्रश्न 46: यदि sin x + sin y = cos y - cos x, जहाँ 0 < y < x < π/2 है, तो tan((x - y)/2) किसके बराबर है?
- प्रश्न 47: A और B धनात्मक न्यून कोण इस प्रकार हैं कि cos 2B = 3 sin² A और 3 sin 2A = 2 sin 2B है। (A + 2B) का मान क्या है?
- प्रश्न 48: cos 48° - cos 12° का मान क्या है?
- प्रश्न 49:
- मान लीजिए a sin²x + b cos²x = c; b sin²y + a cos²y = d और p tan x = q tan y।
- tan² x किसके बराबर है?
- प्रश्न 50: (d-a) किसके बराबर है?
- (b-d) * मान लीजिए a sin²x + b cos²x = c; b sin²y + a cos²y = d और p tan x = q tan y.
- प्रश्न 51: p²/q² किसके बराबर है?
- प्रश्न 52: मान लीजिए α = β = 15°। sin α + cos β का मान क्या है?
- प्रश्न 53: मान लीजिए α = β = 15°। sin 7α - cos 7β का मान क्या है?
- प्रश्न 54: मान लीजिए α = β = 15°। sin(α + 1°) + cos(β + 1°) किसके बराबर है?
मुझे उम्मीद है कि ये अध्ययन टिप्पणियाँ आपके लिए उपयोगी होंगी!
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