Multivariate Statistik 2024/25
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Questions and Answers

Was versteht man unter Mediationseffekten?

  • Messfehler in den Daten
  • Indirekte Effekte zwischen Variablen (correct)
  • Der Gesamt-Effekt einer Variablen
  • Direkte Effekte zwischen Variablen

Das Strukturmodell in SEM zeigt den Zusammenhang zwischen manifesten und latenten Variablen.

True (A)

Nennen Sie einen Vorteil von SEM im Vergleich zu ALM?

Berücksichtigung von Messfehlern

In SEM bezeichnet man endogene Variablen als ______.

<p>abhängige Variablen</p> Signup and view all the answers

Ordnen Sie die Begriffe den entsprechenden Definitionen zu:

<p>Messmodelle = Zusammenhang zwischen Faktoren und manifesten Indikatoren Strukturmodell = Pfadmodell zwischen Variablen Endogene Variablen = Variablen, die durch andere erklärt werden Exogene Variablen = Variablen, die andere beeinflussen</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen beschreibt korrekt den Einsatz von SEM?

<p>SEMs ermöglichen die Modellierung komplexerer Beziehungen. (B)</p> Signup and view all the answers

Was sind manifeste Indikatoren?

<p>Beobachtbare Variablen, die latente Faktoren messen</p> Signup and view all the answers

Der totale Effekt zwischen zwei Variablen setzt sich aus dem ______ und den ______ Effekten zusammen.

<p>direkten</p> Signup and view all the answers

Was ist eine Hauptvorteil des SEM im Vergleich zum ALM?

<p>SEM berücksichtigt den Messfehler. (B)</p> Signup and view all the answers

Die Reliabilität eines Modells mit Cronbachs α = 1.00 ist perfekt.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Welche Art von Zusammenhängen prüft ein Strukturgleichungsmodell (SEM)?

<p>theoretisch hergeleitete Kausalzusammenhänge</p> Signup and view all the answers

Das SEM ist ein ___________ Verfahren.

<p>multivariates</p> Signup and view all the answers

Ordnen Sie die Verfahren der jeweiligen Reliabilität zu:

<p>Regression = 0.44, 0.53, 0.59 SEM = 0.61, 0.59, 0.60 ALM = 0.75, 0.90, 1.00 Unterstützung bei komplexen Modellen = Ware für SEM</p> Signup and view all the answers

Welche Herausforderung hat das SEM?

<p>Es hat hohe Anforderungen an die Daten. (A)</p> Signup and view all the answers

Das SEM ist nur für Querschnittsdaten geeignet.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Nennen Sie einen Nachteil von komplexen Modellen im SEM.

<p>schwer zu schätzen</p> Signup and view all the answers

Was beschreibt das allgemeine lineare Modell in der Statistik?

<p>Die Beziehung zwischen einer unabhängigen und einer abhängigen Variablen. (B)</p> Signup and view all the answers

Die logistische Regression wird nur für kontinuierliche abhängige Variablen verwendet.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Nennen Sie einen Vorteil von strukturellen Gleichungsmodellen (SEMs).

<p>Die Möglichkeit, latente Variablen zu modellieren.</p> Signup and view all the answers

Die Kategorielle Prädiktoren in den allgemeinen linearen Modellen beeinflussen die ______ der abhängigen Variablen.

<p>Verteilung</p> Signup and view all the answers

Ordnen Sie die folgenden Statistikbegriffe ihren Beschreibungen zu:

<p>Logistische Regression = Modell für binäre abhängige Variablen Faktorenanalyse = Dimensionreduktion und Identifikation latenter Variablen Längsschnittliche SEMs = Analyse von Daten über mehrere Zeitpunkte CFA = Überprüfung der Gültigkeit eines Faktorenmodells</p> Signup and view all the answers

Was stellt die Matrix Ψ in der Modell-implizierten Kovarianzmatrix dar?

<p>Matrix der Fehlervarianzen (C)</p> Signup and view all the answers

Der Likelihood-Ratio-Test wird zur Schätzung des Modells verwendet.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Was beschreibt die Formel Σ = Λ ∙ Φ ∙ ΛT + Ψ?

<p>Die modellimplizierte Kovarianzmatrix.</p> Signup and view all the answers

Die Faktorladungsmatrix wird durch das Symbol ______ dargestellt.

<p>Λ</p> Signup and view all the answers

Ordnen Sie die folgenden Begriffe ihren Definitionen zu:

<p>Σ = Modell-implizierte Kovarianzmatrix Φ = Varianz-Kovarianz-Matrix der latenten Faktoren Λ = Faktorladungsmatrix Ψ = Matrix der Fehlervarianzen</p> Signup and view all the answers

Was beschreibt der Zusammenhang zwischen Offenheit und Vorurteilsneigung?

<p>Offene Personen haben weniger Vorurteile. (B)</p> Signup and view all the answers

ALM steht für 'Aggregiertes Lineares Modell'.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Wie wird der Mittelwert für die Offenheit pro Person berechnet?

<p>Yon = (Y1n + Y2n + Y3n)/3</p> Signup and view all the answers

Der Wert $eta$ in der Formel $Yvn = b0 + b ∙ Yon + εn$ bezeichnet die __________.

<p>Steigung</p> Signup and view all the answers

Ordnen Sie die Begriffe den entsprechenden Beschreibungen zu:

<p>SEM = Ermöglicht die Kontrolle von Messfehlern ALM = Berechnet den Mittelwert aus mehreren Items Reliabilität = Maß für die Konsistenz eines Tests Vorurteilsneigung = Tendenz, voreingenommene Urteile zu fällen</p> Signup and view all the answers

Was repräsentiert der Wert $α$ in Bezug auf einen Summenwert?

<p>Die Reliabilität des Tests (D)</p> Signup and view all the answers

Ein höherer Reliabilitätswert (z.B. $α = 0.90$) deutet auf eine geringere Messgenauigkeit hin.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Im SEM wird der __________ von Messfehlern kontrolliert.

<p>Einfluss</p> Signup and view all the answers

Was beschreibt ein Strukturgleichungsmodell (SEM)?

<p>Ein Verfahren zur Analyse theoretisch hergeleiteter Kausalzusammenhänge. (C)</p> Signup and view all the answers

Ein Strukturgleichungsmodell kann nur zwischen manifesten Variablen durchgeführt werden.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Nennen Sie eine Hauptkomponente des Strukturgleichungsmodells.

<p>Latente Variablen</p> Signup and view all the answers

Das Strukturgleichungsmodell wird verwendet, um ____ zwischen Variablen zu prüfen.

<p>Kausalzusammenhänge</p> Signup and view all the answers

Ordnen Sie die folgenden Begriffe den richtigen Beschreibungen zu:

<p>Endogene Variablen = Variablen, die durch andere Variablen beeinflusst werden Exogene Variablen = Variablen, die nicht durch andere Variablen beeinflusst werden Latente Variablen = Nicht direkt beobachtbare Variablen Manifeste Variablen = Direkt beobachtbare Variablen</p> Signup and view all the answers

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

<p>Strukturgleichungsmodelle definieren zwischen latenten Faktoren Regressionsmodelle. (B)</p> Signup and view all the answers

Kausalzusammenhänge können mit Strukturgleichungsmodellen theoretisch geprüft werden.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Was ist der Hauptzweck von Strukturgleichungsmodellen?

<p>Prüfung von Kausalzusammenhängen</p> Signup and view all the answers

Die Variable, die nicht durch andere Variablen erklärt wird, wird als ____ bezeichnet.

<p>exogene Variable</p> Signup and view all the answers

Ordnen Sie jede Variable ihrem Typ zu:

<p>Y1 = Manifeste Variable ηO = Latente Variable ε1 = Fehlerterm bVO = Regressionskoeffizient</p> Signup and view all the answers

Welche Rolle spielen Fehlerterme in einem Strukturgleichungsmodell?

<p>Sie erfassen unbeobachtete Variationen. (B)</p> Signup and view all the answers

Strukturgleichungsmodelle können nur mit quantitativen Daten durchgeführt werden.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Was ist eine häufige Anwendung von Strukturgleichungsmodellen?

<p>Soziale Wissenschaften und Marketingforschung</p> Signup and view all the answers

In einem Strukturgleichungsmodell können ____ Variablen als Ursachen angesehen werden.

<p>endogene</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Faktorladungsmatrix (Λ)

Eine Matrix, die die Beziehungen zwischen manifesten Variablen und latenten Faktoren beschreibt. Jede Zeile repräsentiert eine manifeste Variable und jede Spalte einen Faktor. Die Einträge in der Matrix zeigen die Stärke der Beziehung zwischen einer manifesten Variable und einem Faktor an.

Varianz-Kovarianz-Matrix der latenten Faktoren (Φ)

Die Matrix der Varianz-Kovarianz-Matrix der latenten Faktoren. Die Diagonaleinträge repräsentieren die Varianzen der Faktoren, während die Nicht-Diagonaleinträge die Kovarianzen zwischen den Faktoren darstellen.

Matrix der Fehlervarianzen (Ψ)

Die Matrix der Fehlervarianzen und -kovarianz. Die Diagonaleinträge repräsentieren die Varianzen der Fehlerterme, während die Nicht-Diagonaleinträge die Kovarianzen zwischen den Fehlertermen darstellen.

Modell-implizierte Kovarianzmatrix (Σ)

Die Modell-implizierte Kovarianzmatrix wird aus der Faktorladungsmatrix (Λ), der Varianz-Kovarianz-Matrix der latenten Faktoren (Φ) und der Matrix der Fehlervarianzen (Ψ) berechnet. Sie repräsentiert die erwarteten Varianzen und Kovarianzen der manifesten Variablen, basierend auf dem Strukturgleichungsmodell.

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Modellbewertung

Die Anpassung eines Strukturgleichungsmodells wird anhand der Ähnlichkeit zwischen der Modell-implizierten Kovarianzmatrix (Σ) und der beobachteten Kovarianzmatrix (S) bewertet. Ein besseres Modell erzielt eine höhere Ähnlichkeit zwischen Σ und S.

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Faktorenanalyse

Ein statistisches Verfahren, das versucht, die zugrundeliegende Struktur der Beziehung zwischen mehreren Variablen zu identifizieren. Es findet latente Variablen, die die beobachteten Variablen erklären.

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Faktorenanalyse: Modell für eine Variable

Eine Darstellung der Faktorenanalyse, die das Modell für eine einzelne beobachtete Variable Yp ausdrückt. Es zeigt, wie Yp durch den Mittelwert (μp), die Faktorenladungen (λpq) und den Faktor ηq sowie den Fehlerterm (εp) beeinflusst wird.

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Faktorenladungen

Die Faktorenladungen (λpq) repräsentieren den Einfluss eines Faktors ηq auf die beobachtete Variable Yp. Sie zeigen, wie stark die Variable von dem Faktor beeinflusst wird.

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Faktoren

Faktoren (ηq) sind latente Variablen, die nicht direkt beobachtet werden können. Sie repräsentieren die zugrundeliegenden Konstrukte, die die beobachteten Variablen beeinflussen.

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Fehlerterm

Der Fehlerterm (εp) repräsentiert die Varianz in der beobachteten Variable Yp, die nicht durch die Faktoren erklärt wird. Es kann durch Messfehler oder andere unbekannte Einflüsse entstanden sein.

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Strukturgleichungsmodell (SEM)

Ein statistisches Modell, das verwendet wird, um den Zusammenhang zwischen zwei oder mehr Variablen zu analysieren.

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Additiv-Logistisches Modell (ALM)

Ein einfaches lineares Modell, das verwendet wird, um die Beziehung zwischen zwei Variablen zu modellieren.

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Reliabilität

Die Fähigkeit eines Messinstruments, das zu messende Merkmal genau zu erfassen.

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Messfehler

Der Fehler, der durch die Ungenauigkeit eines Messinstruments entsteht.

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Strukturgleichungsmodellierung mit Messfehlern

Ein statistisches Verfahren, das den Effekt von Messfehlern auf die Schätzung des Zusammenhangs zwischen Variablen minimiert.

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Zusammenhang zwischen Offenheit und Vorurteilsneigung unter Berücksichtigung von Messfehlern

Die Beziehung zwischen Offenheit und Vorurteilsneigung, wenn man die Auswirkungen von Messfehlern berücksichtigt.

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Simulationsstudie zur Untersuchung von Messfehlern

Eine Simulation, in der der Effekt von Messfehlern auf die Schätzung des Zusammenhangs zwischen Variablen untersucht wird.

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SEM und Reliabilität

Die Verwendung eines Strukturgleichungsmodells (SEM) zur Untersuchung des Effekts von Messfehlern auf die Schätzung von Zusammenhängen zwischen Variablen.

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Kontrolle für latente Faktoren

Die Berücksichtigung aller anderen latenten Faktoren, die einen Einfluss auf die Beziehung zwischen zwei Variablen haben könnten.

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Direkter Effekt

Der direkte Effekt beschreibt den direkten Einfluss einer Variablen auf eine andere, ohne Vermittlung durch andere Variablen.

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Indirekter Effekt

Der indirekte Effekt beschreibt den Einfluss einer Variablen auf eine andere, der durch eine oder mehrere andere Variablen vermittelt wird.

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Totaler Effekt

Der totale Effekt ist die Summe aus dem direkten und dem indirekten Effekt einer Variablen auf eine andere.

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Messmodell

Ein Messmodell beschreibt den Zusammenhang zwischen latenten Variablen (Konstrukten) und ihren manifesten Indikatoren (messbaren Variablen).

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Strukturmodell

Ein Strukturmodell beschreibt die Beziehungen zwischen latenten Variablen (Konstrukten) innerhalb eines Modells.

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Endogene Variablen

Endogene Variablen sind im Modell abhängig von anderen Variablen.

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Exogene Variablen

Exogene Variablen sind im Modell unabhängig von anderen Variablen. Sie beeinflussen andere Variablen.

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Was kann man mit SEM prüfen?

Ein multivariates Verfahren, das theoretisch hergeleitete Kausalzusammenhänge zwischen latenten (und/oder manifesten) Variablen prüft.

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Modell-Fit im SEM

Die Fähigkeit eines Modells, die Daten zu erklären.

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SEM vs. ALM: Vorteil des SEM

SEM ermöglicht die Kontrolle des Messfehlers, also die fehlende Reliabilität der Messinstrumente.

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Flexibilität des SEM

SEM ist flexibel und ermöglicht komplexe Modelle für verschiedene Datentypen (z.B. Querschnitts- und Längsschnittliche Daten)

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Nachteile von SEM

SEMs können komplex und schwer zu schätzen sein, und erfordern hohe Anforderungen an die Daten.

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SEM 'Zoo'

Eine Sammlung verschiedener SEM-Modelle, die oft schwer zu unterscheiden und zu klassifizieren sind.

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Jingle-Jangle-Problem

Die Schwierigkeit, verschiedene SEM-Modelle zu unterscheiden und zu vergleichen aufgrund ihrer komplexen Struktur.

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Was ist ein Strukturgleichungsmodell?

Ein statistisches Modell, das die Beziehungen zwischen beobachteten Variablen (manifeste Variablen) und hypothetischen, nicht direkt messbaren Konstrukten (latente Variablen) beschreibt.

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Wie werden Beziehungen zwischen latenten Variablen in einem SEM dargestellt?

In einem Strukturgleichungsmodell werden die Beziehungen zwischen latenten Variablen mit Hilfe von Regressionsmodellen dargestellt.

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Was sind latente Variablen?

Latente Variablen sind Konstrukte, die nicht direkt gemessen werden können, sondern durch mehrere beobachtete Variablen repräsentierte werden. Beispiele: Intelligenz, Selbstwirksamkeit.

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Was sind manifeste Variablen?

Manifeste Variablen sind beobachtbare Variablen, die direkt gemessen werden können. Beispiele: Testleistungen, Fragebogenantworten.

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Was sind endogene Variablen?

Endogene Variablen sind Variablen, deren Wert durch andere Variablen im Modell beeinflusst wird. Diese Variablen werden als "abhängige" Variablen betrachtet.

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Was sind exogene Variablen?

Exogene Variablen sind Variablen, die nicht durch andere Variablen im Modell beeinflusst werden. Diese Variablen werden als "unabhängige" Variablen betrachtet.

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Wie wird die Beziehung zwischen exogenen und endogenen Variablen dargestellt?

Die Beziehung zwischen exogenen und endogenen Variablen wird durch Pfadkoeffizienten dargestellt.

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Was sind Fehlerterme?

Fehlerterme (ε) erfassen die Varianz in den manifesten Variablen, die nicht durch die latenten Variablen erklärt werden kann.

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Was sind Ladungen (λ) in einem SEM?

Ladungen (λ) repräsentieren die Stärke der Beziehung zwischen einer latenten und einer manifesten Variablen.

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Wofür können Strukturgleichungsmodelle verwendet werden?

Strukturgleichungsmodelle ermöglichen es, komplexe Kausalbeziehungen zwischen Variablen zu testen.

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Was ist ein Vorteil von SEM?

SEM bietet einen Rahmen, um mehrere Variablen gleichzeitig zu analysieren und komplexe theoretische Modelle zu testen.

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Was kann mit SEM geschätzt werden?

SEM ermöglicht die Schätzung und Evaluierung der Beziehungen zwischen latenten und manifesten Variablen, einschließlich der direkten und indirekten Einflüsse.

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Wie kann die Güte des SEM Modells beurteilt werden?

Mit SEM kann die Güte des Modells, die Passform des Modells zu den Daten, beurteilt werden.

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Wie werden die Parameter in einem SEM interpretiert?

Interpretation der Parameter in einem SEM umfasst die Bestimmung der Bedeutung und Richtung der Beziehungen zwischen den Variablen. Beispielsweise könnte ein positiver Pfadkoeffizient zwischen zwei Variablen auf einen positiven Einfluss hinweisen.

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Was ist die Bedeutung von SEM in der Forschung?

SEM ist ein mächtiges Werkzeug, das komplexe theoretische Modelle untersuchen und testen kann. Es bietet eine Möglichkeit, die Beziehungen zwischen verschiedenen Variablen zu analysieren und zu verstehen.

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Study Notes

Vorlesungsthemen

  • Die Vorlesung behandelt multivariate Statistik und Datenanalyse im Wintersemester 2024/25.
  • Der Dozent ist Florian Scharf.
  • Der erste Teil des Seminars (SEM I) befasst sich mit Grundidee, Schätzung und Parameterinterpretation.

Themenübersicht

  • Allgemeines Lineares Modell (GLM): Modell, Interpretation und Inferenz (22.10.), GLM Teil 2: Kategoriale Prädiktoren und Interaktionen (29.10.), Logistische Regression Teil 1: Modell, Interpretation der Modellparameter (05.11.).
  • Logistische Regression: Teil 2: Schätzung, Modellgüte und statistische Inferenz (12.11.)
  • Lineare Mischungsmodelle (LMM): Teil 1: Grundidee, Modelltypen (19.11.), Teil 2: Modellschätzung, Interpretation (26.11.), Teil 3: Modellierung wiederholter Messungen (03.12.).
  • Faktorenanalyse (CFA): Teil 1: Grundmodell und Modellmatrix (10.12.), Teil 2: Schätzung und Modellgültigkeit (17.12.).
  • Strukturgleichungsmodelle (SEM): Teil 1: Grundidee, Schätzung und Parameterinterpretation (14.01.), Teil 2: Flexibilität von SEMs, Pfadanalyse und Probleme von SEMs (21.01.), Teil 3: Längsschnittliche SEMs I: Latente Wachstumskurvenmodelle (28.01.), Teil 4: Längsschnittliche SEMs II: Messinvarianz und weitere Modelle (04.02.), Teil 5: Statistik und Kausalität (11.02.).

Faktorenanalyse

  • Zwei alternative Formulierungen des Grundmodells:
    • Vektorenschreibweise für eine Variable p: Υp = μp + Ap1 · η1 + Ap2 · η2 + ... + ApQ · ηQ + εp
    • Matrixschreibweise: Y = μ + Λ · η + ε
    • Dabei ist Λ die Faktorladungsmatrix.

Weitere Themen

  • Modell-implizierte Kovarianzmatrix: Σ = Λ· Φ · ΛT + Ψ
    • Λ: Faktorladungsmatrix
    • Φ: Varianz-Kovarianz-Matrix der latenten Faktoren
    • Ψ: Matrix der Fehlervarianzen (und Kovarianzen)
  • Modellbewertung: Likelihood-Ratio-Test, relative und absolute Fit-Indizes.
  • SEMs (Strukturgleichungsmodelle): Was modelliert man? Grundbegriffe. Warum rechnet man SEMs? Wie schätzt man ein SEM? Wie interpretiert man die Parameter eines SEMs?
  • Beispiele: Zusammenhang zwischen Offenheit und Vorurteilsneigung, Item-Beispiele.
  • 2-faktorielle CFA (Konfirmatorische Faktorenanalyse): unter Annahme miteinander kovariierender latenter Variablen
  • Strukturgleichungsmodelle: Definition, SEM-Terminologie (endogene vs. exogene Variablen, rekursive vs. nicht-rekursive SEMs), die zwei Komponenten (Messmodell + Strukturmodell).
  • SEM und Reliabilität: Simulationsstudie zur Untersuchung des Effekts von Messfehlern, Vergleich zwischen ALM und SEM.
  • Rekursive und nicht-rekursive SEMs: Der kausale Fluss verläuft nur in eine Richtung (rekursiv) oder in beide Richtungen (nicht-rekursiv).
  • Strukturgleichungsmodelle (SEM): Messmodell = Spezifikation welcher manifesten Variablen die latente Faktoren messen. Strukturmodell = Spezifikation der gerichteten Beziehungen zwischen den latenten Faktoren
  • Warum rechnet man SEMs? Vergleich zum ALM (analytisches lineares Modell), Kontrolle für Messfehler, Flexibilität für komplexe Modelle, Herausforderungen an die Daten.
  • Weitere Schritte des SEM-Prozesses: Schritt 1 (Aufstellen und Spezifikation des SEMs), Schritt 2 (Schätzung der Modellparameter), Schritt 3 (Modellbewertung), Schritt 4 (Interpretation der Modellparameter).
  • Fragen und Literaturhinweise: Fragen, die in der Vorlesung behandelt wurden, und Literaturhinweise für weiterführende Lektüre.

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Quiz Team

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SEM 1: Multivariate Statistik und Datenanalyse PDF

Description

Dieses Quiz behandelt die wichtigsten Themen der multivariaten Statistik und Datenanalyse für das Wintersemester 2024/25. Es umfasst Aspekte wie das Allgemeine Lineare Modell, logistische Regression, lineare Mischungsmodelle und Faktorenanalyse. Ziel ist es, das Verständnis und die Anwendung dieser statistischen Methoden zu fördern.

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